1、第 43 卷 第 7 期2023 年 7 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.7Jul.2023基于自适应步长ADMM的柔性配电网光-储协同分布鲁棒优化配置吴晗，欧阳森，梁炜焜，黄祎（华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640）摘要：针对柔性配电网的显著分区特征以及光伏出力的不确定特性，提出了一种区域间分布式优化及区域内两阶段优化方法，建立了基于自适应步长交替方向乘子法的光-储协同分布鲁棒优化配置模型。基于耦合支路法将柔性互联装置解耦，通过一致性约束协调各区域间的边界条件，利用自适应步长交替方向乘子法进行全
2、局迭代分布式优化。以最小化柔性配电网的投资运行总成本为优化目标，建立基于数据驱动的各子区域两阶段分布鲁棒优化模型，并提出一种交直流混合凸松弛方法处理非线性非凸模型以便快速求解。基于改进相对熵构建光伏典型出力场景的不确定概率分布模糊集，通过列与约束生成算法求解两阶段分布鲁棒优化模型。以改进的某实际293节点柔性配电网为算例验证所建模型的有效性。关键词：柔性配电网；光-储协同配置；分布式优化；不确定性；分布鲁棒优化；交替方向乘子法中图分类号：TM615；TM732 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2022110280 引言利用柔性电力电子技术改造配电网是未来网架的发展趋势，能
3、有效解决“双碳”目标下新能源快速发展的瓶颈问题。由电压型换流器（voltage source converter，VSC）联接的柔性配电网具有显著的分区特征，能够均衡馈线间的负载，有更强的潮流调节能力。然而，光伏出力具有间歇性、随机性，会导致配电网的运行状态波动频繁。同时，关于储能系统（energy storage system，ESS）配置的研究日益成熟。因此，考虑光伏出力的不确定性，针对柔性配电网制定合理的光-储协同分布式配置方案成为亟待解决的问题。目前，已有较多针对光-储系统规划配置问题的研究15。文献 1 考虑系统的不确定性和灵活性，建立了多时间尺度下储能的分布鲁棒配置模型。文献 2
4、考虑含ESS主动柔性配电网的源荷不确定性，建立了二阶段鲁棒优化模型以评估光伏的极限准入容量。文献 3 针对光-储微电网，提出了双层光-储容量协同配置方法，采用基于电压灵敏度的调压策略解决光-储微电网并网的电压越限问题。文献4 根据光-储微电网代替应急电源车的保供电思路，提出了一种保供电型光-储微电网的运营策略。文献 5 构建了储能单元多阶段容量配置、设备使用方案与日内优化运行的3层优化框架。上述文献仅单独针对光伏、ESS或光-储系统进行容量规划，未考虑光伏及 ESS 选址对改善系统电压的影响。因此，有必要兼顾选址与定容对光-储系统的协同配置规划进行研究。此外，采用解析算法求解光-储系统的协同规
5、划模型，对所建模型的线性化程度要求较高。目前，国内外针对凸松弛技术的研究也较为成熟。文献 67 采用了一种结合二阶锥松弛和凸包松弛技术的动态收缩凸松弛算法，将原模型转化为精确松弛域内的混合整数二阶规划以快速求解。然而，针对柔性配电网中的交直流潮流、VSC特性方程等含双线性项的非凸约束，鲜有文献进一步验证对比不同凸松弛方法的有效性。随着配电网规模日益壮大，传统的集中式优化方法8通过上传数据至主系统进行统一决策，导致通信压力过大且求解困难。近年来，分布式优化通过协调多区域边界，实现了全局最优控制，降低了复杂度，提高了优化效率，在微电网及电网调度910、最优潮流11、电压优化12等方面得到广泛的应用
6、。文献 910 采用目标级联法实现了优化调度模型在各子系统中的分布式迭代计算。文献 11 和文献 12分 别 利 用 交 替 方 向 乘 子 法（alternating direction method of multipliers，ADMM）实现了直流配电网和交直流配电网的最优潮流、电压问题的分布式求解。但是，上述研究并未考虑系统中的不确定性因素，导致模型不够实际，决策方案有一定的运行风险。随机优化、鲁棒优化2是处理可再生能源出力波动性、不确定性的常用方法。文献 13 提出了鲁棒成本系数优化分配方法，以平衡传统鲁棒所具有的保守性和经济性，并基于可调鲁棒与自适应步长ADMM建立了分布式鲁棒优化
7、调度模型。近年来，分布鲁棒优化（distributionally robust optimization，收稿日期：20220629；修回日期：20221106在线出版日期：20221212基金项目：国家自然科学基金资助项目（52177085）Project supported by the National Natural Science Foundation of China（52177085）35电 力 自 动 化 设 备第 43 卷DRO）方法被用于解决上述方法的不足。DRO方法既包含随机变量的分布特征，又构建了其不确定概率分布的模糊集，响应速度更快且改善了鲁棒优化的保守性。文献 14
8、 和文献 15 分别基于KL散度和 1范数及 范数约束随机变量的概率分布模糊集，建立了可再生能源的选址定容DRO配置模型。文献 16 结合ADMM，建立了交直流配电网中风电的两阶段DRO运行模型。但是，传统的ADMM结合分布鲁棒的内外优化框架进行迭代求解，导致迭代次数达到140次左右。综合上述研究，本文建立了基于自适应步长ADMM的柔性配电网光-储协同DRO配置模型。首先，建立交、直流子网的分布式优化框架，考虑VSC交、直流侧电压和功率耦合作为一致性约束条件，采用自适应步长 ADMM 进行区域间分布式优化；然后，建立基于数据驱动的子区域内部两阶段DRO模型，并提出一种交直流混合凸松弛方法，即采
9、用二阶锥凸化方法处理交流潮流，通过凸包络技术凸化处理直流潮流及VSC约束以便快速求解；基于改进相对熵构建光伏典型出力场景的不确定概率分布模糊集，通过列与约束生成（column and constraint gene-ration，CCG）算法求解两阶段DRO模型；最后，以改进的某实际293节点柔性配电网为算例验证所建模型的有效性。1 基于两阶段DRO的分布式优化框架柔性配电网中交、直流子网通过VSC联接并进行功率传递，结构示意图如附录A图A1所示。本文构建了柔性配电网区域间分布式优化-区域内分层优化的框架，如图1所示。在分布式优化迭代过程中，交、直流子网交换边界变量（功率PiVSC和电压UiV
10、SC（i=1，2）直至收敛。另外，子区域内部构建两阶段DRO模型：阶段1在给定的出力场景下进行光-储选址定容的确定性优化，并将决策方案传递至阶段2；阶段2在确定的光-储配置方案下，基于数据驱动寻找极端出力场景的概率分布，并将其传递至阶段 1。综上，通过两阶段DRO分布式优化实现柔性配电网的优化配置。2 柔性配电网的优化配置模型2.1目标函数以最小化柔性配电网中交、直流子网典型日的投资运行总成本F为优化目标，目标函数可表示为：|min F=fAC+fDCfAC=fACins+fACAba+fACpur-fVSCrewfDC=fDCins+fDCAba+fVSCpur（1）fins=PVjPV(a
11、PV0uPVj+aPV1SPVj)+ESSjESS(aESS0uESSj+aESS1SESSj)AC，DC（2）fAba=365t=1Tj PVcAbat()P?PVj，t-PPVj，t AC，DC（3）fACpur=365t=1TjGRcsubtPsubj，t（4）fVSCrew=fVSCpur=365t=1TjVSCcVSCtPVSCj，t（5）式中：fAC、fDC分别为交、直流子网的投资运行总成本；fins为子网中光伏和ESS折算的年投资建设成本；=(1+)TL，/(1+)TL，-1，PV，ESS，为折现率，TL，为设备的经济使用年限；a0为设备的固定安装成本，包括土地开发、运输安装、支
12、架杆塔等成本，其值仅与设备的安装数量有关；a1为与设备容量成正比的安装成本；uPVj、uESSj分别为节点 j处光伏、ESS的选址二进制变量，接入节点 j 则取值为1，不接入节点 j 则取值为0；SPVj、SESSj分别为节点 j 处光伏、ESS的配置容量；fAba为子网的弃光惩罚成本；fACpur、fVSCrew、fVSCpur分别为交流子网从上级电网购电的成本、交流子网向直流子网售电的收入、直流子网从交流子网购电的成本；T为典型日光伏运行统计时段数，本文取值为24；cAbat、csubt分别为t时段的弃光惩罚单价、从上级电网购电单价；cVSCt为t时段的电量交易单价；Psubj，t为t时段
13、交流节点 j 从上级电网购电功率；PVSCj，t为t时段节点 j 处VSC交换功率，若功率由交流子网流向直流子网则其值为正，否则为负；P?PVj，t、PPVj，t分别为t时段节点 j 处光伏的预测、实际出力；PV、ESS、GR、VSC分别为光伏、ESS、上级电网、VSC连接的节点集合。2.2约束条件交、直流子网的优化配置模型考虑交、直流潮流和VSC相关约束，如式（6）（14）所示，以及ESS和可再生能源的运行配置约束、安全约束，如附录A式图1基于两阶段DRO的分布式优化框架Fig.1Distributed optimization frameworkbased on two-stage DRO
14、36第 7 期吴晗，等：基于自适应步长ADMM的柔性配电网光-储协同分布鲁棒优化配置（A1）（A7）所示。2.2.1交流潮流约束交流潮流约束如下：k(j)PACjk，t-i(j)(PACij，t-rijLij，t)=PPVj，t+Pchj，t-Pdij，t+Psubj，t-PVSC，ACj，t-PLj，t（6）k(j)QACjk，t-i(j)(QACij，t-xijLij，t)=QPVj，t+Qsubj，t-QVSC，ACj，t-QLj，t（7）Vj，t=Vi，t-2(PACij，trij+QACij，txij)+Lij，t(r2ij+x2ij)（8）Lij，tVj，t=P2ij，t+Q2ij
15、，t（9）式中：PACij，t、QACij，t分别为t时段支路ij的有功功率、无功功率；(j)、(j)分别为以 j 为首节点的支路末节点集合、以j为末节点的支路首节点集合；rij、xij分别为支路ij的电阻、电抗；Lij，t为t时段流过支路ij电流的平方，Lij，t=I2ij，t，Iij，t为t时段流过支路ij的电流；Vj，t为t时段节点 j 处电压的平方，Vj，t=U2j，t，Uj，t为t时段节点j处的电压；Pchj，t、Pdij，t分别为t时段节点 j 处储能的充、放电功率；QPVj，t、Qsubj，t分别为t时段节点 j 处光伏、上级电网的无功出力；PVSC，ACj，t、QVSC，ACj
16、，t分别为t时段节点 j 处VSC交流侧传输的有功功率、无功功率；PLj，t、QLj，t分别为t时段节点 j 处的有功负荷和无功负荷；Pij，t、Qij，t分别为t时段支路ij的有功负荷和无功负荷。2.2.2直流潮流约束直流潮流约束如下：k(j)PDCjk，t-i(j)(PDCij，t-rijLij，t)=PPVj，t+Pchj，t-Pdij，t-PVSC，DCj，t-PLj，t（10）Uj，t=Ui，t-Iij，trij（11）式中：PDCij，t为t时段直流支路ij的有功功率；PVSC，DCj，t为t时段节点 j 处VSC直流侧传输的有功功率。2.2.3VSC相关约束VSC的等值电路如附录A图A2所示，其由等值阻抗和理想VSC构成，VSC内部新增节点c，并通过脉宽调制技术联接交、直流子网。当VSC稳定运行时，其交、直流侧电压及内部节点电压满足式（12）。UVSC，Cj，t=KVSCMvUVSC，DCj，t（12）式中：UVSC，Cj，t、UVSC，DCj，t分别为t时段节点 j 处VSC内部节点电压、直流侧电压；KVSC由VSC的脉宽调制策略决定，本文取值为6/4；Mv为调制比，本
