1、第 44 卷 第 4 期2023 年 4 月 激光杂志LASER JOURNALVol.44,No.4April,2023http /收稿日期:2022-09-21基金项目:国家自然科学基金项目(No.U2030116)、重庆市重点实验室项目(No.YB2020C0301)作者简介:聂鹏程(1998-),男,硕士研究生,主要研究方向:光纤传感。E-mail:niepengcheng2021 通讯作者:余先伦(1967-),男,教授,硕士生导师,主要研究方向:光纤传感、全光网络和光子晶体光纤。E-mail:839811547 切趾函数光纤布拉格光栅的光谱特性研究聂鹏程,余先伦,刘嘉伟,关莉珍,王
2、雨行重庆三峡学院电子与信息工程学院,重庆 404020摘 要:均匀光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating,FBG)的反射谱存在旁瓣干扰,对波长解调过程会产生一定干扰,从而对传感测量结果造成一定误差。在 FBG 中引入切趾函数能够解决这一问题,有效抑制旁瓣。通过对切趾函数 FBG 耦合模理论的分析,获得了光栅参数变化对切趾 FBG 反射谱的作用情况。仿真实验结果表明,加入切趾函数会对 FBG 反射谱的旁瓣数量及大小起到明显抑制作用,反射率、中心波长、半高宽度及检测精度等反射谱特性的变化情况会受到光栅参数的影响。关键词:切趾函数;旁瓣;耦合模;反射谱中图分类号:TN253 文献标识
3、码:A doi:10.14016/ki.jgzz.2023.04.114Study on spectral characteristics of apodization function fiber Bragg gratingNIE Pengcheng,YU Xianlun,LIU Jiawei,GUAN Lizhen,WANG YuxingSchool of Electronic and Information Engineering,Chongqing Three Gorges University,Chongqing 404020,ChinaAbstract:There is the s
4、idelobe interference in the reflection spectrum of uniform fiber Bragg grating(FBG),which will interfere with the wavelength demodulation process and cause certain errors to the sensing measurement re-sults.Introducing apodization function into FBG can solve this problem and effectively inhibit side
5、lobes.Through the analysis of apodization function FBG coupled mode theory,the effect of variations of grating parameters on apodization FBG reflection spectrum is obtained.The simulation experiment results show that the addition of apodization function can significantly inhibit the number and size
6、of sidelobes of FBG reflection spectrum,and the variations of reflection spectrum characteristics such as reflectivity,center wavelength,full width at half maximum and detection accuracy will be influenced by grating parameters.Key words:apodization function;sidelobes;coupled mode;reflection spectru
7、m1 引言与现有传感技术相比,光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating,FBG)传感器有着更高的灵敏度和多功能性,FBG 传感器已经逐步替代传统的传感器多用于应变、磁场、加速度和湿度等参数的测量1-4。FBG是一种典型的波长调制型无源器件,其反射光谱对于传感应用十分重要,对于反射谱的解调效果直接决定了传感精度。而均匀 FBG 在传感应用中反射谱往往会受到旁瓣干扰,这些旁瓣震荡将严重影响传感性能,限制光纤光栅的实际应用。为了抑制旁瓣,可将切趾函数引入 FBG 与其结合,将跟光栅栅区有关的函数包络加入到纤芯折射率变化中,通过减弱端面间的反射来消除旁瓣对反射谱的不利影响,对于改善传感性
8、能具有重要意义5-6。Zhao 等人7利用高斯切趾 FBG 研究了高、低折射率分布在非均匀介质下的数值响应特性,利用高斯切趾函数能够使旁瓣得到明显抑制;李凯等人8研究了一种切趾超短光纤光栅,并将其作为传感单元,光功率与中心波长之间的线性度达到 0.992。引入切趾函数能够提高反射谱解调精度,契合高精度、低误差的传感要求。切趾 FBG 传感器有着更好的旁瓣抑制能力,但同时切趾函数的加入将会影响光栅的参数理论设计条件,因此,通过改变光栅参数对切趾 FBG 的光谱特性进行数值研究,为今后切趾 FBG 传感器的实际应用提供一定理论支撑。http /2 光纤光栅结构特征及理论方法2.1 FBG 结构特征
9、通过在纤芯中刻写一段 FBG,实现对折射率的规律性调制,从而形成特定的光栅传感结构9。图 1 给出了光波在 FBG 结构中的传输过程10-12,其中 FBG仅仅反射出符合布拉格条件的光波,不符合的相应光波则会透射出去。图 1 FBG 传光过程反射谱中心波长即布拉格波长可定义为B=2neff(1)式中,neff为纤芯有效折射率,为光栅周期。图 2 给出了光纤光栅结构截面图。其中,D 为纤芯直径,d 为包层直径,n0为纤芯折射率,n1为包层折射率。图 2 光纤光栅截面图2.2 切趾 FBG 理论分析由耦合模理论可知,光栅栅区折射率沿轴向的变化为13-15:n(z)=neff(z)1+vcos2z+
10、(z)|(2)式中,neff(z)代表有效折射率调制量的平均值,v 代表条纹可见度,(z)为光纤光栅引入的啁啾函数,光栅表示周期,对普通均匀 FBG,则(z)=0。横向耦合系数 Ktxy可表示为 Ktxy=xy1+vcos2z()|(3)式中,xy代表互耦合系数,x、y 表示沿纤芯轴传播的模式17-18。纤芯中传输的前向和后向传导模之间的耦合波方程为dA(z)dz=-iB(z)2exp(iz)(4)dB(z)dz=iA(z)2exp(-iz)(5)式中,A(z)、B(z)分别为沿轴向传输的前向和后向模场振幅大小,=2neff1-1B()+2n,表示模式间相位匹配的偏移度,为光波波长,B为初始布
11、拉格波长。由此得到反射率为R=2sinh2(L)2sinh2(L)+2cosh2(L)(6)式中,=nh(z),h(z)为切趾函数,L 为光栅长度,对均匀 FBG,h(z)=1;2=2-2,=0 时,峰值反射率 Rmax=tanh2(L)。可以看出,切趾函数 h(z)的取值对于光谱反射率将产生直接影响。几种常见切趾函数表达式如表 1 所示,其中,0zL。表 1 各切趾函数表达式切趾函数表达式Blackman1+1.19cos2(z-L/2)/L+0.19cos4(z-L/2)/L2.38Hamming1+0.9cos2(z-L/2)/L1.9Guassianexp-(z-L/2)/4L2Cau
12、chy1-2(z-L/2)/L21-(z-L/2)/L23 数值模拟结果与分析仿真所选取光纤为普通单模光纤,利用 Matlab 平台对切趾 FBG 反射谱进行数值计算,相关初始参数设置如表 2 所示。表 2 光纤光栅各参数光纤光栅参数数值纤芯折射率1.451包层折射率1.443光栅占空比0.5光栅周期/nm534光栅长度/mm15折射率调制深度0.000 2纤芯直径/m9包层直径/m125图 3 给出了均匀 FBG 及各切趾 FBG 的反射谱,可以看出切趾 FBG 的旁瓣数量及大小相较于均匀FBG 得到了明显抑制,各切趾 FBG 的峰值反射率明显低于均匀 FBG 的峰值反射率,光谱分布与式(6
13、)理论分析一致。其中,Blackman 函数对峰值反射率的影511聂鹏程,等:切趾函数光纤布拉格光栅的光谱特性研究http /响最大,Cauchy 函数对峰值反射率的影响最小。图 3 均匀及各切趾 FBG 反射谱通过对耦合模理论的分析,对于所有光栅参数,引入切趾函数后的反射谱变化仅受光栅长度及折射率调制深度作用,而周期的改变仅仅会导致整个布拉格波长移动,不会对反射谱谱型和旁瓣造成影响。因此,对周期改变所引起的反射谱变化不做深入研究。下面将依次改变光栅长度和折射率调制深度,观察各切趾 FBG 的反射谱变化。首先改变光栅长度由 5 mm 逐渐增大到 15 mm,其他参数值固定不变,各切趾 FBG
14、反射谱随 L 的变化如图 4 所示。可以看出,各切趾 FBG 峰值反射率随 L的增大逐渐增大,但中心波长均保持不变;半高宽度随 L 的增大逐渐变窄,旁瓣数量及强度增加。(a)Blackman(b)Hamming(c)Guassian(d)Cauchy图 4 各切趾 FBG 反射谱随 L 的变化曲线图 5 进一步给出了各切趾 FBG 峰值反射率、半高宽度(full width at half maximum,FWHM)及检测精度(detection accuracy,DA),定义为中心波长与 FWHM的比值)随光栅长度的变化关系。由图 5(a)可以看出,光栅长度从 5 mm 增大到 15 mm,
15、均匀及各切趾FBG 峰值反射率逐渐增加,Cauchy 切趾 FBG 峰值反射率增幅最大,增加了 0.28,而 Blackman 切趾 FBG峰值反射率始终保持最小,反射率变化关系为:CauchyBlackmanUniformHammingGuassian。由图 5(b)可以看出,均匀和各切趾 FBG 半高宽度随光栅长度的增大逐渐减小,且减小趋势逐渐平缓,Guassian 切趾 FBG 半高宽度减小了0.12 nm,变化最小,半高宽度减小关系为:GussianHammingUni-formBlackmanCauchyGuassianUnifomHamming;而检测精度则线性减小,Guassia
16、n 切趾 FBG 检测精度保持最低。分析各切趾函数可知,光栅长度不变时,改变折射率调制深度,引入 Cauchy 函数在实际应用中能最大程度满足传感需求。(a)峰值反射率和中心波长随调制深度的变化711聂鹏程,等:切趾函数光纤布拉格光栅的光谱特性研究http /(b)半高宽度和检测精度随调制深度的变化图 7 反射谱特性随调制深度的变化关系。由上述光谱研究结果可以发现,光栅参数的变化对均匀 FBG 和切趾 FBG 的反射谱会产生不同的影响,且不同切趾函数对于光谱的传输特性各不相同,在实际应用中对于切趾函数的选择应从对旁瓣抑制、峰值反射率和半高宽度的影响效果加以考虑。4 结论针对切趾 FBG 传感器在光栅设计上缺乏相应理论依据的问题,研究了切趾 FBG 反射率、中心波长、半高宽度及检测精度等反射谱特性受光栅长度及折射率调制深度变化的作用情况。切趾函数对于反射谱旁瓣有着明显的抑制作用,其反射谱特性会受到光栅参数的规律性作用,研究结果能对切趾 FBG 传感器的实际光栅参数设计及选取有着一定理论参考价值。参考文献1 Falcetelli F,Rossi L,Sante R D,et al.Stra
