1、第 40 卷第 3 期计算机应用与软件Vol.40 No 32023 年 3 月Computer Applications and SoftwareMar 2023融合社会学习和莱维飞行的 QPSO 自平衡控制参数优化董慧芬沈鹏飞(中国民航大学机器人研究所控制科学与工程天津 300300)收稿日期:2020 06 18。天津市自然科学基金项目(17JCYBJC18200)。董慧芬，副教授，主研领域:电力电子及电机控制，飞机供电系统及机器人控制。沈鹏飞，硕士生。摘要非同轴两轮自平衡车 LQ 控制器 Q、矩阵整定过程，QPSO 存在信息共享机制单一等问题，提出融合社会学习、莱维飞行的改进 QPSO
2、。建立平衡车动力学模型，根据适应度函数采用动态线性递减 LSL-QPSO 进行 Q、优化，对 LSL-QPSO 控制进行仿真。结果表明:改进 LSL-QPSO 控制更加有效，相对于 QPSO，起摆倾角和进动角峰值分别降低 18 2%和 21%，调节时间分别缩短 16 6%和 14 3%;抗干扰倾角和进动角的调节时间分别缩短 20%和 12 5%，进动角峰值降低 15 2%，有效提升系统动态性能。关键词陀螺平衡车量子粒子群线性二次型调节器社会学习莱维飞行中图分类号TP18文献标志码ADOI:10 3969/j issn 1000-386x 2023 03 015PAAMETE OPTIMIZAT
3、ION OF SELF-BALANCING CONTOLLE BASEDON QPSO INTEGATING SOCIAL LEANING AND LEVY FLIGHTDong HuifenShen Pengfei(Control Science and Engineering，Institute of obotics，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China)AbstractIn the process of tuning Q and matrix of the LQ controller of a self-balan
4、cing car，the QPSO has aproblem of simple information sharing mechanism To solve this problem，an improved QPSO integrating social learningand Levy flight is proposed The dynamic model of the balance car was established A linear decreasing LSL-QPSO wasused to design Q and optimization based on the fit
5、ness function The LSL-QPSO was simulated The results show thatthe improved LSL-QPSO is more effective Compared with QPSO，the peak tilt angle is reduced by 18 2%and theadjustment time is shortened by 16 6%The precession angle peak is reduced by 21%，and the adjustment time isshortened by 14 3%The adju
6、stment time of anti-interference tilt angle is shortened by 20%And the peak ofprecession angle is reduced by 15 2%，and the adjustment time is shortened by 12 5%KeywordsGyro balance carQuantum particle swarmLinear quadratic regulatorSocial learningLevy flight0引言非同轴两轮力矩陀螺平衡车采用控制力矩陀螺(Control Moment Gyr
7、o，CMG)作为抗干扰控制机构，具有节能、体积小、反应灵敏等优点，是一种用途多变的平衡机器1 3。由于缺少车把转向而产生的离心力作用，陀螺平衡车的静态平衡控制与倒立摆的平衡控制有一定程度上的相似性4，对控制器性能要求提出了更高的要求，因此提升陀螺平衡车静态平衡控制性能具有重要意义。根据力矩陀螺的数量可以分为单陀螺控制和双陀螺控制，由于单陀螺在进动时会产生向前的分力矩，而双陀螺可以通过两个陀螺反方向进动抵消前向力矩，所以双陀螺设计相对于单陀螺设计具有更好的平衡控制效果。文献 5 采用反馈线性化输入消除系统的非线性部分，但反馈线性化对系统数学模型的精确性提出了很高的要求;文献 6通过预测控制来提高
8、系统的抗干扰能力使得机器人可以在崎岖道路上行走，但是预测控制的设计复杂，对处理器的实时数据处理要求高，第 3 期董慧芬，等:融合社会学习和莱维飞行的 QPSO 自平衡控制参数优化89难以应用到小型的自平衡车中;文献 7阐述了 PID控制器对抗干扰处理的有效性，但是闭环动态响应对PID 增益的变化很敏感;文献 8 通过模糊 PD 增益调度控制方式维持车身的平衡，但是需要单独设计回零补偿控制器使得陀螺进动角回零，增加设计负担。线性二次型控制器(Linear Quadratic egulator，LQ)通过状态变量的线性反馈构成闭环最优控制器，在耦合系统的稳定控制上面表现出相对优良的控制效果，在自平
9、衡车稳定控制过程中可以有效调整 CMG 进动角回到零位，将 CMG 的进动角控制在有限的范围内，防止 CMG 翻转造成平衡力矩反向。但是在实验中状态加权矩阵 Q 和控制加权矩阵 的选取一般通过经验来进行确定，选取时间跨度大并且控制效果不确定性大。文献 9 通过遗传算法对倒立摆的控制参数进行了优化，在较好满足控制需求的同时增强了系统鲁棒性，但是遗传算法进化速度慢并且需要无法对已有的知识进行继承，难以得到最优解。文献 10 采用搜索能力较强的量子粒子群算法(Quantum Particle SwarmOptimization，QPSO)选取权重矩阵，但是 QPSO 的粒子间信息交流不充分，算法存在
10、容易过早收敛、优化过程慢等问题。为进一步改善该问题，文献 11 应用融合社会学习和莱维飞行的 QPSO(LSL-QPSO)，首先利用社会学习使得其他粒子互相分享位置，使算法突破局部最优;然后通过莱维飞行12 克服最优粒子更新不足的缺点。本文针对双陀螺非同轴双轮平衡车静态平衡控制问题设计 LQ 控制器，提出一种动态线性递减 LSL-QPSO 智能搜索算法，进一步提高算法收敛精度，并且在该算法的基础上应用收缩-扩张因子的线性递减来提高算法的稳定性，优化 Q、权值矩阵参数，通过与QPSO 优化得到的结果进行仿真与对比实验。1自平衡车动力学模型建立整车系统由车架、陀螺转子和陀螺框架三部分组成，建立侧视
11、示意模型如图 1 所示。转子相对于陀螺框架有绕中心轴做角速度为 gf的自转运动，车体偏离铅垂方向的角度为，倾斜角速度为，飞轮和陀螺框架绕 Ygf轴的进动角定义为，进动角速度为;前轮和后轮的质量为 m1，前后轮半径 r，车架质量为 m2，车架重心高度为 h2，陀螺(转子和框架)总质量为 m3，陀螺的重心高度 h3;前后轮绕 X 轴的转动惯量为 J1，车架绕 X 轴的转动惯量为 J2，飞轮和陀螺框架轴向转动惯量分别为 Jgf、Jgp，径向转动惯量分别为 Jrf、Jrg。图 1自平衡车模型示意侧视图综上所述，可以得到自平衡车系统的动能:T=J12+12J22+12m3h232+Jgf2gf+(Jrf
12、+Jrg)(2+2cos2)+(Jgf+Jgp)2sin2(1)系统所受的重力为有势力，则系统势能为 E:E=2m1grcos+m2gh2cos+2m3gh3cos(2)根据拉格朗日方程:ddtTq()jTqj+Eqj=Qjj=1，2，k对于广义坐标，受到的非有势广义力矩为 Q=2Jgfgfcos。令 q1=，可得关于侧倾角动力学方程为:2J1+J2+m3h23+2(Jgf+Jgp)sin2+2(Jrf+Jrg)cos2+4sincos(Jgf+Jgp Jrf Jrg)(2m1r+m2h2+2m3h3)gsin=2Jgfgfcos(3)对于广义坐标，受到的非有势广义力矩为 Q=KU 2Jgfg
13、fcos，其中:K 为系数，U 为电压。令 q2=可得进动角动力学方程:2(Jrf+Jrg Jgf Jgp)sincos+2(Jrf+Jrg)=KU 2Jgfgfcos(4)由此可得系统侧倾的动力学模型如下:2J1+J2+m3h23+2(Jgf+Jgp)sin2+2(Jrf+Jrg)cos2+4sincos(Jgf+Jgp Jrf Jrg)(2m1r+m2h2+2m3h3)gsin=2Jgfgfcos2(Jrf+Jrg Jgf Jgp)sincos+2(Jrf+Jrg)=KU 2Jgfgfcos(5)2自平衡车侧倾稳定控制系统设计2 1自平衡系统性能分析考虑到自平衡车在实际应用中偏离平衡位置范
14、围一般在 15 15(0 26 rad)，所以在平衡点附近可以对模型进行局部线性化，可得到:90计算机应用与软件2023 年 2J1+J2+m3h23+2(Jrf+Jrg)(2m1r+m2h2+2m3h3)g+2Jgfgf=02(Jrf+Jrg)+2Jgfgf KU=0(6)选取状态量 x=，输出量 y=，控制量 u=U，可得动力学模型的线性状态空间表达式为:x=0100GE00HE00010HI00+000KIU(7)y=10000010=(8)式中:E=2J1+J2+m3h23+2(Jrf+Jrg);G=(2m1r+m2h2+2m3h3)g;H=2Jgfgf;I=2(Jrf+Jrg)。白平
15、衡车参数如表 1 所示。表 1自平衡车参数表符号参数数值J1前后轮绕 X 轴的转动惯量/(kgm2)0 002J2车架绕 X 轴的转动惯量/(kgm2)0 93Jgf飞轮轴向转动惯量/(kgm2)0 007 5Jgp陀螺框架轴向转动惯量/(kgm2)0 004Jrf飞轮径向转动惯量/(kgm2)0 004Jrg陀螺框架径向转动惯量/(kgm2)0 006m1前轮和后轮的质量/kg2 2m2车架质量/kg4m3陀螺总质量/kg4 63gf转子自转角速度/(rads1)418 88r前后轮半径/m0 1h2车架质心与大地的距离/m0 2h3飞轮和陀螺框架质心与地面的垂直距离/m0 3K电机系数0
16、061将表 1 的参数代入，可得 A 和 B 分别为:A=010028 7004 70001033600，B=0003(9)2 2融合社会学习和莱维飞行的改进量子粒子群算法粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)由具体的位置和速度向量进行描述，通过对解空间进行搜索9，粒子群算法位置更新公式:V(t+1)=V(t)+C1r(pbest(t)X(t)+C2r(gbest(t)X(t)X(t+1)=X(t)+V(t+1)(10)式中:V、X 表示粒子速度和位置;r 是区间 0，1之间的随机常数;为惯性权重;C1、C2为非负的加速度常数;pbest(t)为当前最优粒子位置;gbest(t)为全局最优粒子位置。QPSO 是基于 PSO 改进的算法。它利用波函数表示粒子的状态，替换 PSO 中速度和位置的表现方式，大大提高了粒子出现在空间任意地点的概率，提高了PSO 全局搜索能力。更改更新式(10)如下:Xi，j(t+1)=pi，j(t)1MMi=1pbesti，j(t)Xi，j(t)ln(1/ui，j(t)(11)式中:M 为粒子规模;为收缩-扩张因子;X
