1、系统科学与数学（）（，），共用部件的中取连续型系统可靠性评估与应用李想路靖易鹤（北京 化工大学经济 管理学院，北京 ）摘 要中取连续型冗余系统的结 构刻画与 指 标计 算是可靠性领域中的热点和难点问题文章构建了共用部 件的线形中取个（含稀疏的）连续的系统 模型，基于有限马 尔可夫链嵌入法提出了系统联合可靠度与联合的计算方法此外，文章基于共用部 件的中取个（含稀疏的）连续的系统 模型研究了智慧路灯系统的可靠度 计 算和结 构比较问题，不仅通 过传统定义法 验证了有限马 尔可夫链嵌入法的正痛性，还说明了有限马 尔可夫链嵌入法在大 规 模智路灯系统联合可靠度和联合计 算问题中的可用性因此，文章研究的
2、模型与方法可以为工程 实践中共用部 件的冗余系统 提 供可靠性评估和管理决策依据关键词中取连续型系统，有限马 尔可夫链嵌入法，联合可靠度，联合，智慧路灯系统（）主题分类号，（，）：，：国家自然科学基金（，），北京化工大学引进人才项目（），北京化工大学一流学科建设专项资 金（）资助课题收稿日期：，收到修改稿日期：通信作者：易鹤，：编 委：房勇 系统科学与数学卷，：，：，引言线 形中取 连 续的系统由个线 形顺序排列的部件构 成，当且仅当系统中存在至少连 续个失效部件时系统失效该系统最 早由于 年 提出，随 后和给出了其系统可靠度的递推公式及上下 界此 类 连 续型冗余系统模型可用于研究如石油管道
3、运输系统、街灯系统、集成电路系统、安全仪表系统和微波 信号传输系统间等的可靠性近年来，中取 连 续的系统（可简记为）及其衍生系统的可靠性 研究备受学 者关注，例 如，和提出了线 形中取个连 续的系统（可简记为），当且仅当系统中存在至少组连 续个失效部件时，系统失效 等提出了线 形中取个（含 稀疏的）连 续的系统（简记为（），当且仅当系统中存在至少组含 稀疏的连 续个失效部件时，系统失效这 里“含 稀疏是指 相邻两个失效部件之间存在至多个工作 部件时，不 影响其连 续性系统可靠性评估与分 析，的常用方 法有 概 率方 法、母函数 方 法、组合数学方 法、递归方法等，然而这 些方 法通常 不 能高
4、 效率 地 评估和分析中取 连 续型冗余系统的可靠性对于这 类系统，提出了有限马 尔可夫链嵌入法的 思想随后，和将其命名为有限马 尔可夫链嵌入法核心思想是通过 合理的状态 定义和依次检测部件的状态来生成特定的状态转移规 律有限马 尔可夫链 嵌入法的 突出优势 不仅 体现在 有统一的解 析 表达式，还体现在当系统中部件个 数非常大时，可以通过特征值 分解来简化计算，提高 计算效率因此，该方 法被广泛应用于中取 连 续型冗余系统的可靠性评估与分 析中，更多相关 研究 见文 献目前，单个连 续型冗余系统及其衍生系统的可靠性评估已经被广泛研究 和应用，而共用部件的多个连 续型冗余系统的可靠性评估工作却
5、有 待展 开因此，本文构建了共用部件的两个线 形（）系统 模型，为后续相关系统可靠性 建模 提供理论支持在 这一模型中，两个系统 共用全部个部件，而 其参数分别取，山和岣，办，对 应于不同的失效准则除此之外，为了刻画这 类系统的结构特征，我们还需要研究系统的联合 年，在研究单调 关联系统递增失效率类的封闭性时首次提出了的概念，随后，等正式将其命名为对于大型复 杂系统来 说，的孪想等：共甩鄯件的中取连续盤系统可擊性 评估应用細期形式比传统的结构函数 更加简洁，能够更好地刻画系统结构特征随着研究的深入，等针对两个共用部件的单 调 关 联系统 提出了联合的概念，将其定义为矩阵（為土￥？），这 里元素
6、叫表示第个部件失效导致系统失 效置第个部件失效导致系统失效的概率更多的相关研究见文献综上，本文构建了两个共用部件的线形今（巧系统模型，并基于有限马尔 可 夫链嵌入法，给出了其联合可靠度与联合的计算方法在理论方面，本 文构建的两个 共用部件的线形扯？）系统 模型将 单个连续型冗余系统结构扩 展 到共用部 件的两 个连续型冗余系统结构，给出 了共用部件的两个线 形；（）系统的联合可 靠度与联 合计算方法，解决了该 类冗余系统的指标计算问题，丰富 和发展了联合 可靠度与联合的计算 方法体系在实践方面，将 共用部件的连 续型冗余系统模型及其联合计方法引入到交通基础设施部署 领 域，解决了智 慧 路灯系
7、统部 署 过 程中可 靠度计 算问题，为相关领域工作 者提供了可靠性分析的理论依据值得注意的是，本研究的应用不仅局限干智慧路灯系统的可 靠性评估，还可广泛应用于管道运输、质量控制、无线通讯等诸多领域的 系统可靠 性分析基于有限 马尔可夫链嵌人法的联合可靠度计算本节考虑 共用部 件的？）系统的联合可靠度计算问题对？左命好（？）系统来说，饺中取讲个连续人的？系统（当这时）和玟中取（：含稀疏的）连续：的系统：（：蜜时）是它的特例为说明这 类系统的失效模式，一些特例的示意图见图第组连续个第组连续个失效部件失效部件拳參？）系统 例：！（）系统（含稀疏的）连续个失效部件？第组（含稀疏的）第组（含稀疏的）连
8、续个失效部件连续个失效部件 ：？（？）系统 例：（；）系统？工作部件失效部件图（）系统的失效模式示意图（）假设系统如和系统扣 是共用个部件的线形系统和线形知兩）系统，部件寿命独立同分布分布函数列办疋之连续下面利用有限马 尔 可夫链嵌入法计算系统和和扣的联合可靠度？（匕）（，即它们的个共用部件在时刻不存在组含稀疏办的连续幻个失 效部 件，而在时刻 不存在组含稀疏的连续幻个失效部件的概 率假设部件 不可修，则系统扣和 系统知的联合可靠度函数？的，）在知和知两 种情形下具有 不同的表达式，具体讨 系统科学与数学卷论如下：情形下的联合可靠度右时，为了计算系统咖和系统私的联合可靠度函数，定 义状态 空间
9、方上的有 限马尔 可夫链，表，这里（，；，：，：，：，（？，工作軟态）决，；，？加丨舉承爾个部件栂成的于舉统在艺时 刻满足：恰好 存 在组含稀疏的连 续个 失效部件；除此之外，若矣则还存在含稀疏表的连续个失效部件（其中包括部件）且部件叫叫，工作（时）右则部 件在这组失放部 件中或部件，置善如图所示（图 中每组的失效情形可参 考图中的特例）其工作状态的 编号函数为左如了 （；，；，？，：十仏，：；，十，）而失效状态表示前个部件构 成的子系统在时刻至少存在组含 稀疏的连续心个失效部件，其状态编号定 义 为：（，）十时刻第组（含稀疏的）连续个失效部件第组（含稀疏的）连续灸个失效部件第（组（含稀疏的）
10、连涂左个失效部件？，）第组（含稀疏的）连续灸个失效部件第组（含稀疏的）连续左个失效部件第组（含稀疏的）连续个失效部件？部戽？），（部件第组（含稀疏的）连续个失效部件第组（含稀疏的）连续左个失效部件第（组（含稀疏的）连绫个失效部件？參）部件第组（含稀疏的）第组（含稀疏的）第（组（含稀疏的）连续灸个失效部件连续左个失效部件连渎灸个失效部件、？，“，馨？，馨？，？，？，）部件工作雜鲁规娜工作失效部件图马尔吋央链，的工作状态）（打，九，；，）的示意图（）（，；）（），？，）李想等：共用部 件的中取连续型系统可靠性评估与应用 期令巧从仍（）巧从巧（），将 所有状态按编号从小 到大的顺序排列 后，可求得
11、该马 尔可夫链的转移概 率 矩阵 为（，；，），）？这 里，表亦条 件：？）。十（十，（）十），十，十外，）互，即部件失效于时刻 之前时，前个部件构 成子系统的工作状态 为（，儿叫；，乃，），若 满足！，知或彳爪，加入部件后，由前个部件构 成子系纟的状态效状态否 则 加入部件后，由前个部件构 成子系统的态 为壬作状态（而；，而），这 里而，气于，若兴，则，右？，则十，也表条 件（，），切，），切）（切十）力，（即部件失效于时刻 之后 时，由前 个部件构 成子系统的工作状态 为（，；乃，奶），则 加入部件后，可知由个部件构 成的子系统不会失效，因此，了旦对于，若兴，兴毛，则，十，若或则，表条 件
12、（，）（十，十），）即部件失效于时刻 之间时，前个部件构 成子系统的工作状态 为切），若满足执爪，则 加入部件后，由前个部件构 成子系统的状态 为 失效状态，否 则，而以条件中的方式给出，了，而以条件中的方式给出综上所述，当时，系统咖 和 如的联合 可靠度为），这 里（，），（，）、；情形下的联合可靠 度类 似于乞的情形，定义有限马 尔可夫链（），其状态 空间及状态编号与节相同令（），（）（），并将转移概 率矩阵中的条件也换成（，；，）（，（）：，（），）系统科学与数学卷即部件失效于和时刻 之间时，前个部件构成的子系统的工作状态为（，；，），若满足丨，则 加入部件后，由前个部件构 成子系统的状
13、态 为 失效状态否 则，了，了，而以条件也中的方式给出，了，了，而以条件）中的方式给出则当时，系统扣和扣的联合 可靠度 可类 似 地 给出个简 单的例子下面以共用部件的（）系统扣和（）系统扣为例，来展 示有限马 尔可夫链嵌入法 计算联合 可靠度的过 程由节和节可知，当和如时，马 尔可夫链，的状态 空间均为，其中（，；，）：，（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，），（，；，）
14、，（，；，），和 分别为工作状态集和 失效状态集当时，令（）（），将所有状态按编号 从小到大的顺序排列 后，可求得 该马 尔可夫链的转移概 率 矩阵 为十十十十十十十十十则系统也 和 如的联合 可靠度为李想等：共用部 件的中取连续型系统可靠性评估与应用 期 ，这 里（，），（，）当时，令（），）（），将所有状态按编号 从小到大的顺序排列 后，该马 尔可夫链的转移概 率矩阵 为则系统也 和 如的联合 可靠度为：，（，？，），（，！，）？算例交通管理部门计划在某路段上部署智 慧路灯以提供照明和传感功能根据实 际测算，若铺设个智 慧路灯，则照明功能失效当且仅当存在至少组含 稀疏的连 续个失效路灯，而
15、传 感功能失效当且仅当存在至少组含 稀疏的连 续个失效路灯为了描述这一方案下智 慧路灯系统的可靠性结构特征，将其照明功能和传 感功能分别看 作共用部件的线形（）系统也 和线 形（）系统扣假设同一型号智 慧路灯的寿 命独立同分布且分布函数（），连 续考虑任意两个时刻（，），记 系统科学与数学卷左（），则智 慧路灯的寿 命落在区间（，幻，化，幻，（元）的概 率分别为，根据第节的求解方法，针对和 两种情形，系统扣和扣的联合 可靠度？（，）分别为（）知）列仍巧 琶，（）：？由联合的性质的可知，系统也 和扣的联合为（，）？这表明，智 慧路灯系统的 照明功能在第个路灯失效时失效，且传 感功能在第个路灯失效
16、时失效的概 率约为；照明功能在第个路灯失效时失效，传感功能在第个路灯失效时失效的概 率约为；照明功能和传 感功能 均在第个路灯失效时失效的概 率约为；以此 类推下面以两个功能 均在第个路灯失效时失效为例，从定义法的角度 来 验证联合计算的正确性由排列组合的知识可知，第，个路灯失效时所有路灯的可能状态分布情况共有 种，其中使 得两个功能 均在第个路灯失效时失效的情况有 种，详见图，对 应的概 率为？，由此 可知根 据定义法求联合也可得到相同的结 果，间接地证实了利用有限马 尔可夫链嵌入法求联合的正确性若在 该路段铺设个新型号的智 慧路灯来 替换原先的路灯，根据测算，智 慧路灯系统的 照明功能失效当且仅当存在至少组含 稀疏的连 续个失效路灯，传 感功能失效当且仅当存在至少组含 稀疏的连 续个失效路灯为了描 此时智 慧路灯系统的可靠结构特征，将其照明功能和传感功分别看 作共用部件的线 形）系统和线形（）系统根据第节的求解方 法，针对和两种情形，系统石和石的联合 可靠度旬；）分别为李想等：共用部件的中取连续：型系统可 靠性评估 与应用 图第，个路灯失效时所有路灯的可能状态分布情况（，）？）：，
