1、第 卷第 期 年 月东 南 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.考虑扭转与畸变耦联影响的薄壁箱梁翘曲效应分析张元海马云亮刘泽翔(兰州交通大学土木工程学院 兰州)(兰州交通大学甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室 兰州)摘要:为了分析薄壁箱梁在竖向偏载作用下的整体受力性能考察剪力滞、约束扭转及畸变翘曲应力相对于竖向弯曲应力的放大系数在充分考虑扭转与畸变耦联影响的基础上用能量变分法建立了综合反映竖向弯曲变形以及剪力滞、约束扭转、畸变等翘曲变形的控制微分方程.对既有文献中的模型梁及某预应力混凝土简支箱梁在跨中偏载作用下的应力状态进行理论分析.结果表明按该控制微分方程求得的模型梁应力理论值
2、与实测值吻合良好.跨中截面加载腹板与底板交点处的正应力放大系数达到约.在水平形心轴处腹板的剪应力放大系数达到约.在剪力滞、约束扭转及畸变翘曲应力中畸变和约束扭转翘曲应力占主导地位剪力滞翘曲应力占次要地位但仍不可忽略.关键词:薄壁箱梁畸变约束扭转剪力滞翘曲应力中图分类号:.文献标志码:文章编号:()()():.:收稿日期:.作者简介:张元海()男博士教授博士生导师.基金项目:国家自然科学基金资助项目()、兰州交通大学基础研究拔尖人才培养计划资助项目().引用本文:张元海 马云亮 刘泽翔.考虑扭转与畸变耦联影响的薄壁箱梁翘曲效应分析.东南大学学报(自然科学版)():.:./.薄壁箱梁广泛应用于现代
3、桥梁工程中其在竖向偏心荷载作用下的受力和变形状态非常复杂在横截面上除了纵向弯曲产生的应力(正应力和剪应力)外还有扭转、畸变及剪力滞翘曲效应引起:/.的应力而这些翘曲应力在弯曲应力中的占比往往是相当可观的设计中不容忽视.近年来国内外许多学者针对薄壁箱梁的剪力滞、约束扭转及畸变效应开展了大量研究.郭增伟等针对变截面悬臂箱梁采用推广的比拟杆法研究其剪力滞效应并通过参数分析揭示了变截面悬臂箱梁剪力滞效应的特殊性.舒小娟等综合考虑箱梁全截面剪切变形影响用 最早提出的能量变分法分析箱梁的剪力滞效应.张元海等考虑箱梁悬臂翼缘板与肋间板的横向变形差异性影响提出了基于修正翘曲位移模式的剪力滞效应改进分析方法.张
4、玉元等研究了梗腋对箱梁剪力滞效应的削弱作用.在薄壁箱梁的约束扭转效应方面 等引入翘曲约束剪切扭转角作为广义翘曲位移建立了约束扭转控制微分方程并给出初参数解.夏桂云等和文颖等用有限梁段单元分析箱梁的约束扭转效应并通过插值函数直接求得翘曲扭矩从而使剪应力计算大为简化.等用有限梁段单元分析了单箱多室箱梁的约束扭转效应.为了便于计算约束扭转翘曲剪应力并克服部分文献中对剪应力计算的不合理性张元海等导出了计算约束扭转翘曲剪应力的 套实用公式并从理论上论证了 套公式的统一性.在薄壁箱梁的畸变效应方面 等研究了横截面的多种可能变形模式能综合反映剪切变形、翘曲效应及横向泊松效应等影响.等分析了偏载作用下布置内横
5、隔板箱梁的畸变效应通过在横隔板与箱梁连接部位引入正交冗余力充分反映横隔板与箱梁之间的相互作用.蔺鹏臻等借助通用有限元软件计算了双线铁路简支箱梁在单线活载作用下的畸变效应.张元海等通过在横截面畸变中心位置定义畸变角利用能量变分法建立了畸变控制微分方程并给出了广义内力和位移的初参数解.等用有限梁段单元分析了箱梁的剪力滞、约束扭转及畸变效应.综上所述目前在薄壁箱梁理论分析方面主要是针对单一变形状态进行研究不便于定量考察剪力滞、约束扭转及畸变翘曲应力在弯曲应力中的占比情况.此外将箱梁所受偏心荷载分解为纵向弯曲、刚性扭转及畸变荷载并分别建立控制微分方程本质上忽略了各基本变形状态间的耦联影响.本文综合考虑
6、薄壁箱梁在竖向偏载作用下各基本变形状态从而建立控制微分方程放弃对外荷载的分解而直接表达结构总势能并应用变分原理使扭转与畸变之间客观存在的耦联影响得到充分体现.箱梁基本变形状态描述本文分析的薄壁箱梁横截面如图 所示 为横截面形心 轴为水平形心轴 轴为竖向对称轴 轴沿梁轴方向且、轴形成右手坐标系为形心至顶板中面的距离 和 分别为横截面扭转中心和畸变中心为畸变中心 的 坐标和 分别为顶板和底板的半宽为单侧悬臂板宽度 为梁高、和 分别为顶板、底板和腹板的厚度 为腹板水平倾角.图 箱梁横截面及坐标系箱梁在竖向偏心荷载作用下横截面内任一点处的纵向位移()由 部分组成即()()()()()()()()()(
7、)()()()式中为初等梁的弯曲纵向位移、分别为剪力滞、约束扭转、横截面畸变引起的纵向翘曲位移 为初等梁挠度 为剪力滞附加挠度 为与扭转角 有关的约束扭转广义位移 为畸变角、分别为相应于剪力滞、约束扭转及畸变的翘曲位移函数 为沿壁厚中心线的坐标.剪力滞翘曲位移函数 采用文献建议的修正模式即()()()式中 为剪力滞翘曲应力的弯矩自平衡修正系数为满足剪力滞翘曲应力不合成轴力而引入的均匀轴向位移参数 为顶板、底板及悬臂板的剪力滞基本翘曲函数采用二次抛物线.在横截面内的分布示意图如图 所示.图 剪力滞翘曲位移函数分布示意图第 期张元海等:考虑扭转与畸变耦联影响的薄壁箱梁翘曲效应分析:/.根据乌曼斯基
8、第二理论扭转翘曲位移函数为()()()式中为从扭转中心 到周边任一点处切线的垂直距离 为壁厚 为相应于布雷特剪力流的扭转函数.本文将横截面畸变角 定义为过畸变中心 的水平线与 轴所形成直角的改变量则畸变翘曲位移函数 为()()()顶板和悬臂板 ()底板 腹板()式中为横截面内过畸变中心 的水平线与两侧腹板交点之间距离的/为取决于横截面尺寸的常数.横截面内任一点处的畸变竖向挠度 可通过畸变角 表达为()()()()()()()()式中为计算点所在水平线与两侧腹板交点之间距离的/.箱梁总势能由式()可得箱梁相应于纵向正应变的应变能 为()()()式中 为弹性模量为横截面对 轴的惯性矩、分别为相应于
9、剪力滞、约束扭转及畸变的翘曲惯性矩为反映扭转与畸变耦联的惯性矩 为跨度 为横截面面积.式()中各惯性矩的定义式为 相应于剪力滞的剪切应变能 为 ()式中 为剪切模量为剪力滞剪切面积.与约束扭转剪应变 相应的应变能 为 ()()式中为横截面周边上任一点处的约束扭转切向位移为极惯性矩 为扭转翘曲约束系数 ()/为抗扭惯性矩.箱梁畸变时由顶板、底板及腹板形成的横向闭合框架的应变能 为()式中 为畸变横向框架刚度.竖向偏心荷载作用下箱梁的外力势能 为()()式中 为分布竖向偏心荷载集度.由式()()可得箱梁总势能 为 ()()()控制微分方程对总势能式()进行一阶变分运算可得()()()()()()(
10、)()()()()式中 为分布扭矩荷载 为分布畸变矩荷载 .东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.根据能量变分原理结构在外力作用下处于平衡状态时总势能的一阶变分等于零故由 可得控制微分方程如下:()()()()()()()方程()为纵向弯曲控制微分方程方程()为剪力滞控制微分方程方程()和()为约束扭转控制微分方程方程()为畸变控制微分方程.方程()和()表明约束扭转和畸变之间是耦联的耦联刚度为.约束扭转控制微分方程()和()可以进行合并.当 沿跨度呈线性分布时可得关于扭转角 和畸变角 的耦联微分方程为 ()当忽略约束扭转与畸变之间的耦联影响时即当 时则约束扭转微分方程()和畸变微分方程()就
11、退化为现有文献中根据偏心荷载分解后推导的简单形式.从式()中的边界项可得相应于各广义位移的广义力.例如与扭翘广义位移 相应的扭翘双力矩 为 ()与畸翘广义位移 相应的畸翘双力矩 为 ()联立求解式()和式()求得 和 后易得扭翘正应力 和畸翘正应力 的计算公式为 ()()扭翘剪应力 和畸翘剪应力 可通过箱壁微元体的平衡方程进行计算.本文建立的考虑扭转与畸变耦联影响的控制微分方程()和()的求解是比较繁琐的.以承受均布扭矩荷载 和畸变荷载 时为例畸变控制微分方程()可化为 ()由式()和()消去 可得关于 的八阶微分方程如下:()()()()()式中 ()由施瓦兹不等式可知 恒为正.容易解得关于
12、扭转角 的微分方程()的通解为()()()()()()()()()()()()式中 为积分常数 为取决于扭转和畸变几何特性及材料弹性模量的系数.再由式()和()消去 可得 ()()将式()代入式()即可求得畸变角.积分常数 可根据梁端边界条件确定本文不再赘述.模型试验验证文献介绍了一个简支直线箱梁有机玻璃模型的试验情况模型梁跨度 横截面尺寸见图.梁端设有横隔板其板厚均为 .材料弹性模量为 泊松比取.竖向偏心集中荷载 .作用于跨中截面单侧腹板与顶板相交处.共测试/、/、/、/、/及/六个横截面处的正应力分布应力测点具体位置见图 中 .试验详细情况见文献.图 模型梁横截面简图(单位:)计算表明考虑
13、扭转与畸变耦联的计算结果与传统方法计算结果相差不大而计算工作量大增从实用计算考虑可略去耦联影响.将/截面各测点处正应力理论值连同实测值一并列于表 其中 为纵向弯曲应力为剪力滞翘曲应力为扭转翘曲应力为畸变翘曲应力 为总应力应力以拉为正、压为负应力实测值是在文献中实测应力分布曲线上按比例量取的.由表 可知总应力理论计算值与实测值总体上吻合良好.第 期张元海等:考虑扭转与畸变耦联影响的薄壁箱梁翘曲效应分析:/.表 /截面各测点处正应力比较测点总应力实测值.从表 还可以看出:竖向弯曲应力在总应力中占绝对主导地位剪力滞、约束扭转及畸变翘曲应力总体上都很小而在这 种翘曲应力中剪力滞翘曲应力最小畸变翘曲应力
14、最大畸变翘曲应力最大值位于腹板与底板交接处在顶板和悬臂板内都很小约束扭转翘曲应力在底板内很小其最大值位于悬臂板自由端.算例分析预应力混凝土简支箱梁计算跨径 采用 混凝土材料弹性模量 .剪切模量 .仅在梁端设有横隔板竖向偏心荷载 作用于跨中截面左侧腹板顶部跨中截面尺寸如图 所示.图 简支箱梁横截面(单位:)按本文方法求得跨中截面纵向弯曲正应力、各翘曲正应力及总应力分布图如图 所示.由图可见:纵向弯曲正应力占绝对主导地位由于约束扭转与横截面畸变影响施加偏载一侧的腹板比另一侧腹板的总应力大很多两侧腹板与底板交点处的总应力相差最为悬殊相差达.倍即(.)/.在腹板与底板交点处畸变翘曲应力最大约束扭转翘曲
15、应力最小.图 显示了跨中左截面的剪应力分布图图中用箭头示出了剪应力方向剪应力以围绕周边逆时针方向为正顺时针为负.由图 可以看出:块腹板内的总剪应力相差特别显著施加偏载一侧的腹板内最大剪应力约为另一侧腹板内相应剪应力的 倍而且方向相反剪力滞翘曲剪应力在腹板内总体上很小实用计算中可以忽略但其在底板内靠近两侧处仍相当可观最大值甚至超过了腹板内的最大弯曲剪应力不容忽视约束扭转和畸变翘曲剪应力在每块腹板()纵向弯曲正应力()剪力滞翘曲正应力()扭转翘曲正应力()畸变翘曲正应力()总应力图 简支箱梁跨中截面正应力分布图(单位:)内都很大而且方向相同但由于 块腹板内的扭转和畸变翘曲剪应力方向正好相反故导致腹
16、板内剪应力发生显著的重分布畸变翘曲剪应力在底板内最大其与剪力滞翘曲剪应力一起使底板内产生较大的总剪应力可能会导致底板产生贯通的面内斜裂缝设计中应重视.为了考察横截面关键点处由剪力滞、约束扭转及畸变翘曲应力引起的相对于弯曲应力的应力放大系数表 列出了跨中截面受偏载直接作用的腹板与顶、底板交点处各项正应力大小及其相对于弯曲应力 的占比情况.东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.()纵向弯曲剪应力()剪力滞翘曲剪应力()扭转翘曲剪应力()畸变翘曲剪应力()总应力图 简支箱梁跨中左截面剪应力分布图(单位:)表 跨中截面加载腹板与翼缘板交点正应力正应力类别腹板与顶板交点腹板与底板交点正应力/占比/正应力/占比/.由表 可知在加载腹板与底板交点处畸变翘曲应力为弯曲应力的.总应力达到弯曲应力的.即总应力放大系数约为.在加载腹板与顶板交点处约束扭转翘曲应力为弯曲应力的.总应力放大系数约为.表 列出了跨中左截面受偏载直接作用的腹板在横截面形心轴处的各项剪应力及其相对于弯曲剪应力的占比情况.其中为纵向弯曲剪应力为剪力滞翘曲剪应力为约束扭转翘曲剪应力为畸变翘曲剪应力 为总剪应力.表 跨中左截面形心轴处加载腹
