1、收稿日期:2023 04 16第一作者:熊明星(2001)，男，重庆人，本科，研究方向为并联机器人运动控制。基于位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制策略研究熊明星1，2，司徒高宏1，2，林伟杰1，陆智强1，张栩1，李伟华1，2(1 暨南大学 轨道交通研究院，广东 珠海 519000;2 暨南大学 国际能源学院，广东 珠海 519000)摘要:针对船舰及海洋浮式平台上的设备容易受海浪的干扰，导致设备寿命减少、无法正常工作等问题，采用 Stewart 机构作为海上设备的稳定平台，提出基于位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制策略，使用 ADAMS 和 MATLAB 软件联合仿真对
2、该控制策略进行验证，并且与无位姿预测补偿的 Stewart 平台自稳定控制方法对比，仿真结果表明:在输入扰动相同、使用相同的驱动电动缸并且存在延时情况下，加入了位姿预测补偿的 Stewart 平台控制方案能够将平台的最小扰动衰减率从65 6%提升到 98 1%，具有较好的稳定效果。关键词:稳定平台;Stewart;运动补偿;预测;联合仿真中图分类号:TP272文章编号:1000 0682(2023)04 0035 08文献标识码:ADOI:10 19950/j cnki cn61 1121/th 2023 04 007esearch on self stabilizing control st
3、rategy for Stewart platformbased on pose prediction compensationXIONG Mingxing1，2，SITU Gaohong1，2，LIN Weijie1，LU Zhiqiang1，ZHANG Xu1，LI Weihua1，2(1 Institute of ail Transit，Jinan University，Guangdong Zhuhai 519000，China;2 School of International Energy，Jinan University，Guangdong Zhuhai 519000，China)
4、Abstract:In response to the problem that equipment on ships and offshore floating platforms is sus-ceptible to wave interference，leading to reduced service life and improper operation，a Stewart mecha-nism is proposed as a stable platform for offshore equipment This paper presents a self stabilizing
5、con-trol strategy for the Stewart platform based on pose prediction compensation The strategy is validatedthrough co simulation using ADAMS and MATLAB software Compared with the self stabilizing controlmethod without pose prediction compensation，simulation results show that the Stewart platform cont
6、rolscheme with pose prediction compensation can increase the minimum disturbance attenuation rate from65 6%to 98 1%when subjected to the same input disturbance and using the same driving electric actu-ator，even in the presence of delay Thus，the Stewart platform with the proposed control strategy has
7、good stability performanceKeywords:stabilized platform;Stewart;motion compensation;prediction;co simulation0引言海上的船舰或在海上建立的浮式平台会受到海洋复杂海况的作用从而产生不规则低频的共振运动，这些缓慢的振荡运动可分解为横摇(oll)、纵摇(Pitch)、艏摇(Yaw)、横荡(Sway)、纵荡(Surge)、垂532023 年第 4 期工业仪表与自动化装置荡(Heave)六个自由度的特征1，这六个自由度的运动通常是描述平台在海浪中的运动状态的标准运动模式。由于振荡扰动的存在，平台上的
8、装置及设备会受到不同程度的影响，这对海面勘探、海上资源开发等活动是极其不利的。稳定平台是一种能够克服载体运动引起的扰动，使被稳定对象相对于某惯性空间保持方位和姿态不变的装置2，将稳定平台应用于海上，可以降低海上平台受海浪干扰程度，保障设备装置正常工作。Stewart 平台是一种六自由度并联平台，具有结构刚度好、承载能力大、控制精度高等优点3，是一种可考虑的海上自稳定平台机构。对 Stewart 平台进行自稳定控制，文献 4 5 只通过位置反解然后单独闭环控制各杆长来实现平台自稳定，这是一种常见的 Stewart 平台自稳定控制策略，但这种控制方式没有直接对系统的位姿闭环控制。文献 6 针对电动
9、缸驱动下的船载 Stewart 平台，提出了一种基于自抗扰控制(ADC)的三环控制策略实现平台自稳定功能。文献 7 则基于交叉耦合的全闭环方式对Stewart 平台自稳定控制研究。由此可见，Stewart 平台自稳定控制仍是近年来自动化控制领域的热点问题，解决该问题对保障海上平台、车载、舰载等动态环境中设备的正常工作意义重大。为此该文提出了基于位姿预测补偿的 Stewart平台自稳定控制策略，该控制策略下的 Stewart 稳定平台具有较好的稳定效果，为船舰或海上平台的设备提供安全平稳的工作环境。1Stewart 平台位置反解6 SPS 构型 Stewart 平台的上下平台以六个分支相连，每个
10、分支两段是两个球铰，中间是一个移动副8，如图 1 所示。6 SPS 型 Stewart 平台的输入为六个移动副的位移，即各杆的长度，输出为上下平台的相对位置和姿态。通过各杆的长度计算上下平台的相对位置和姿态称为 Stewart 平台的位置正解，通过上下平台的相对位置和姿态计算各杆所需长度为 Stewart 平台的位置反解。稳定平台需要给定上平台位姿，然后通过位置反解计算出各杆所需杆长，从而为执行机构电动缸提供输入信号。首先建立三个坐标系:一个空间固定坐标系(Space Fixed Coordinate)O XYZ，为静坐标系，上、下两平台质心处各建立一个体固定坐标系(Body Fixed Co
11、ordinate)P XpYpZp和 B XbYbZb，为动坐标系，如图 2。图 16 SPS 构型 Stewart 平台图 2Stewart 平台坐标示意图在上下平台两个动坐标系中的任何点和向量都可以采用坐标变换的方法变换到静坐标系 O XYZ中。设上平台各铰链点在 P XpYpZp动坐标系对应的坐标Pi(xpi，ypi，zpi，1)(i=1，2，6)，下平台各铰链点在 B XbYbZb动坐标系对应的坐标 Bi(xbi，ybi，zbi)(i=1，2，6)，进行齐次坐标变换得到上下铰链点共 12 个齐次坐标 Pi(xpi，ypi，zpi，1)，Bp(xbi，ybi，zbi，1)(i=1，2，6
12、)。接着将上平台各铰链点的坐标变换到 O XYZ坐标系中，得到变换后的上平台齐次坐标 Pi。Pi=T Pi(1)式中:T 为变换矩阵(Transformation Matrix)，由位移矢量(Displacement Vector)D 和旋转矩阵(o-tation Matrix)确定。位移矢量 D 表示上平台坐标系原点 P 在静坐标系 O XYZ 的位移矢量。D=dxdydz(2)旋转矩阵 表示上平台坐标系 P XpYpZp到静坐标系 O XYZ 的旋转矩阵。=r11r12r13r21r22r23r31r32r33(3)其中:r11=cos*cosr12=cos*sin63工业仪表与自动化装置
13、2023 年第 4 期r13=sinr21=sin*sin*cos+cos*sinr22=sin*sin*sin+cos*cosr23=sin*cosr31=cos*sin*cos+sin*sinr32=cos*sin*sin+sin*cosr33=cos*cos其中:，分别为 P XpYpZp动坐标系依次绕 O XYZ 静坐标系 X、Y、Z 轴旋转的角度。则由式(2)、式(3)可确定齐次变换矩阵为:T=r11r12r13dxr21r22r23dyr31r32r33dz0001(4)同理可求得下平台各铰链点变换到 O XYZ 坐标系后的坐标 Bi。根据变换后的上下平台铰链点 Pi(xpi，yp
14、i，zpi，1)，Bp(xbi，ybi，zbi，1)得到 Stewart 平台的反解方程:li=(xpi xbi)2+(ypi ybi)2+(zpi zbi)2(i=1，2，6)(5)从上面的推导计算可以看出，6 SPS 型 Stewart平台的位置反解十分简单，这正是此类并联机构的优点之一。2自稳定控制策略优化现有的平台自稳定控制方法，为解决实际工程应用中硬件的延时，首先通过位姿预测算法得到的下一时刻的下平台位置和姿态，然后通过位置反解计算各杆的初步伸长量，同时根据上平台位姿与设定值的偏差通过 Stewart 平台雅克比矩阵计算出各杆所需补偿量，将初步伸长量和补偿量叠加即得到各杆实际所需伸长
15、量，最后通过 PID 控制电动缸执行，实现 Stewart 平台自稳定功能。系统控制框图如图 3。图 3系统控制框图2 1预测算法由于船舰及海上平台在海浪中的运动特征为低频振荡。在此条件下，各个自由度的运动曲线不会剧烈变化，很短的时间内可以将平台六个运动近似为匀变速规则运动。设平台在很短时间内的各个运动的多项式函数9 为:L2(t)=y2l2(t)+y1l1(t)+y0l0(t)(6)式中:y2、y1、y0分别为前两个时刻、前一个时刻和当前时刻的平台位姿，lk(t)(k=2，1，0)都是二次多项式，且满足:lk(ti)=1i=k0i ki，k=2，1，()0(7)其中:t2、t1、t0分别为前
16、两个时刻、前一个时刻，当前时刻。由式(7)可知设 l0(t2)=l0(t1)=0，即 t2、t1是 l0(t)的两个零点，故可设:l0(t)=k(t t2)(t t1)(8)其中:k 为待定常数。由 l0(t)=1 得:k(t0 t2)(t0 t1)=1(9)所以:k=1(t0 t2)(t0 t1)(10)于是:l0(t)=(t t2)(t t1)(t0 t2)(t0 t1)(11)同理可得:l1(t)=(t t2)(t t0)(t1 t2)(t1 t0)(12)l2(t)=(t t1)(t t0)(t2 t1)(t2 t0)(13)将式(11)(12)(13)代入式(6)，得:L2(t)=y2(t t1)(t t0)(t2 t1)(t2 t0)+y1(t t2)(t t0)(t1 t2)(t1 t0)+y0(t t2)(t t1)(t0 t2)(t0 t1)(14)则下一时刻平台的位姿预测值 y1=L2(t1)。2 2PID 控制器尽管现代控制理论已经取得了很大进展，但由于 PID 控制器的简单结构和易于理解的控制原理，PID 控制算法仍然是控制实践中最流行的控制手段之一，据估计，其
