1、收稿日期：。基金项目：国家自然科学基金资助项目（）。作者简介：杨顺令（），女，硕士生。通信作者：董秋仙（），女，教授，博士。：。杨顺令，董秋仙，刘君等开关寿命连续型的不同型多部件冷贮备系统可靠度南昌大学学报（理科版），（）：，（），（）：开关寿命连续型的不同型部件冷贮备系统可靠度杨顺令，董秋仙，刘君，刘汝良（南昌大学数学与计算机学院，江西 南昌 ）摘要：为了讨论开关寿命连续型的不同型多部件冷贮备不可修系统的可靠度，假设系统由个部件和个冷贮备部件组成，转换开关寿命和部件的工作寿命都服从指数分布、所有随机变量均相互独立。首先根据两部件、三部件、四部件冷贮备系统可靠度以及冷贮备系统可靠度的定义推导了
2、多部件开关寿命指数型的冷贮备系统可靠度关于部件个数的递推关系式，从而得出该系统可靠度的理论表达式，最后从开关完全可靠的多部件冷贮备系统这方面来实例验证该系统可靠度函数的正确性。关键词：多部件；冷贮备；可靠度；指数分布中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；工程领域中可靠性问题一直备受关注，为了提高系统的可靠度，通过贮备系统来贮备一些部件，以便部件失效时立即由贮备部件接替工作。贮备系统有热贮备系统、温贮备系统和冷贮备系统，其中冷贮备系统是指贮备的部件在贮备期间不失效也不劣化，贮备期的长短对以后的工作寿命没有影响，贮备部件是通过转换开关来替换失效的工作部件。在实际情况中，转换开关也可
3、能失效，并且转换开关失效对系统有两种不同的第 卷第期 年月南昌大学学报（理科版）（）DOI:10.13764/ki.ncdl.2023.01.001形式：第一种是开关失效，则系统立即失效；第二种是开关失效，系统并不立即失效，而是当工作部件失效时需要开关转换时，开关失效才导致系统失效。曹晋华等讨论了由个部件组成的转换开关完全可靠的冷贮备不可修系统可靠度问题，但针对转换开关寿命指数型的个部件冷贮备不可修系统只讨论了第一种情形，且对第二种情形只讨论了的情况。董秋仙等讨论了开关寿命指数型的个同型部件冷贮备不可修系统的第二种情形，并没有讨论个不同型部件。吴清太等主要讨论了两个不同型部件且开关寿命连续型的
4、冷贮备可修系统。梁丽丹讨论了个同型元件和个设备修理组成的冷贮备可修系统，探究不同值下的可靠度，并对的情形进行分析。等研究了由双设备组成的冷贮备系统的最优预防维护策略和最优更换策略以及其他方面冷贮备系统的最优化问题。另外，对于不同情况下的冷贮备系统都有详细的讨论和研究 。以上文献的研究都是基于开关连续型同型多部件冷贮备不可修系统和多部件冷贮备可修系统，而对于开关连续型不同型多部件冷贮备不可修系统可靠度的确切计算还未有文献讨论。本文基于以上事实，讨论由个部件和一个转换开关组成的开关连续型冷贮备不可修系统的可靠度问题。模型的假设本文的研究基于以下假设：假设系统由个部件和一个转换开关组成，转换开关不完
5、全可靠，且转换是瞬时完成的。在初始时刻，部件开始工作，其余部件作冷贮备，储备部件依次替换失效部件。所有部件和转换开关都可能失效，储备部件通过转换开关来替换失效部件。开关失效时，系统并不立即失效，当失效部件需要转换开关时，此时系统才失效。假设个部件的工作寿命（，）和转换开关的寿命分别服从参数为（，）和的指数分布。且，相互独立。假设在时，个部件和转换开关都是完好的。部件冷贮备系统可度分析的情形根据以上假设，在初始时刻部件正常工作，部件作冷贮备。（）当部件失效时，若此时转换开关已经失效，则系统失效，系统寿命是；（）当部件失效时，若此时转换开关正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时系统失效，
6、系统的寿命是。故可得系统的寿命为，假设两部件温贮备系统的可靠度为（），则（），得两部件冷贮备系统的可靠度为（）（）的情形根据以上假设，在初始时刻部件正常工作，部件和部件作冷贮备。（）当部件失效时，若此时转换开关已经失效，则系统失效，系统寿命是；（）当部件失效时，若此时转换开关正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关已经失效，则系统失效，系统的寿命是；（）当部件失效时，若此时转换开关正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关仍正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时系统失效，系统的寿命是第期杨顺令等：开关寿命连续型的不同型部件冷贮备系统可靠度
7、。故可得系统的寿命为，假设三部件温贮备系统的可靠度为（），则（），得三部件冷贮备系统的可靠度为（）（）（）（）（）（）（）（）（）的情形根据以上假设，在初始时刻部件正常工作，部件、部件和部件作冷贮备。（）当部件失效时，若此时转换开关已经失效，则系统失效，系统寿命是；（）当部件失效时，若此时转换开关正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关已经失效，则系统失效，系统的寿命是；（）当部件失效时，若此时转换开关正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关仍正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关已经失效，则系统失效，系统的寿命是；（）
8、当部件失效时，若此时转换开关正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关仍正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时，若此时转换开关仍正常工作，则部件替换部件进行工作，直到部件失效时系统失效，系统的寿命是。故可得系统的寿命为，假设四部件冷贮备系统的可靠度为（），则（），部件冷贮备系统可靠度计算原理由以上情形可得：（）（），（）（），同理假设部件冷贮备系统的可靠度为（），则（）满足：（）（），现令南昌大学学报（理科版）年，（，）则（）（）令，则的分布函数为（），求导得的概率密度函数（）为（）（），则，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（），其中，（）
9、（）（，）从而得出多部件冷贮备系统的可靠度函数（）（）（），（），数值算例开关寿命指数型的与开关完全可靠的多部件冷贮备系统可靠度的对比当开关寿命的失效率为时（即），开关连续型的多部件冷贮备系统就转化为开关完全可靠的多部件冷贮备系统，所以可以用得出的多部件冷贮备系统的可靠度函数（）的图像与开关完全可靠的冷贮第期杨顺令等：开关寿命连续型的不同型部件冷贮备系统可靠度备系统的可靠度函数（）的图像对比。如果两者图像重叠，则实例也验证所推断的可靠度函数是正确的。图、分别表示服从不同取值失效率的指数分布的六部件、七部件、十部件开关连续型冷贮备系统可靠度和开关完全可靠冷贮备系统可靠度的图像，失效率不同取值分别
10、见图、。其中失效率的单位为 次数，图像中时间的单位为 。通过以下图、的开关连续型冷贮备系统可靠度和开关完全可靠冷贮备系统可靠度的图像都分别重叠可以说明实例也证明所推断的可靠度函数是正确的。故对任意开关连续型多部件冷贮备系统，只需知道各个部件的工作寿命和开关寿命分别服从参数为已知失效率的指数分布，就可以得出任意时刻该系统的可靠度。开关连续型冷贮备系统取值1开关完全可靠冷贮备系统取值1开关连续型冷贮备系统取值2开关完全可靠冷贮备系统取值2开关连续型冷贮备系统取值3开关完全可靠冷贮备系统取值3开关连续型冷贮备系统取值4开关完全可靠冷贮备系统取值41.00.80.60.40.203.53.02.52.
11、01.51.00.504.0R(t)图六部件冷贮备系统 开关连续型冷贮备系统取值1开关完全可靠冷贮备系统取值1开关连续型冷贮备系统取值2开关完全可靠冷贮备系统取值2开关连续型冷贮备系统取值3开关完全可靠冷贮备系统取值3开关连续型冷贮备系统取值4开关完全可靠冷贮备系统取值41.00.80.60.40.203.53.02.52.01.51.00.504.0R(t)图七部件冷贮备系统 其中图取值：.，.，.，.，.，取值：.，.，.，.，取值：.，.，.，.，.，取值：.，.，.，其中图取值：，取值：，.，.，.，.，取值：，.，.，.，.，.，取值：，.，.，.，.，.，.，其中图取值：.，.，.
12、，.，.，.，.，.，取值：，.，.，.，.，.，.，.，取值：.，.，.，.，.，.，.，取值：，.，.，.，.，.，南昌大学学报（理科版）年开关寿命指数型多部件冷贮备系统可靠度的计算应用假设一个冷贮备系统由个部件和个转换开关组成，在初始时刻，个部件正常工作，其余个部件作冷贮备，其中部件工作寿命服从失效率为（、.、.、.）的指数分布，开关寿命服从失效率为.的指数分布，失效率的单位为 次数，图像中时间的单位为 。从而可得该系统的可靠度函数图像，即为图，且.（即 ）时，系统可靠度为.，.（即 ）时，系统可靠度为.，.（即 ）时，系统可靠度为 。开关连续型冷贮备系统取值1开关完全可靠冷贮备系统取值
13、1开关连续型冷贮备系统取值2开关完全可靠冷贮备系统取值2开关连续型冷贮备系统取值3开关完全可靠冷贮备系统取值3开关连续型冷贮备系统取值4开关完全可靠冷贮备系统取值41.00.80.60.40.203.53.02.52.01.51.00.504.0R(t)图十部件冷贮备系统 1.00.80.60.40.203.53.02.52.01.51.00.504.0R(t)开关连续型冷贮备系统图开关连续型冷贮备系统可靠度 结论本文主要研究了开关寿命指数型的多部件冷储备系统可靠度，根据两部件、三部件、四部件冷贮备系统可靠度以及冷贮备系统可靠度的定义推导了多部件开关寿命指数型的冷贮备系统可靠度关于部件个数的递
14、推关系式，故推导出开关寿命指数型的多部件冷贮备系统可靠度的理论表达式。并通过对比开关寿命连续型冷贮备系统和开关完全可靠冷贮备系统的可靠度函数图像，实例验证该系统可靠度函数的正确性。这种讨论思路可以为其他多部件冷贮备、温贮备系统的可靠性指标提供一定的借鉴作用，并存在一定的实际意义。参考文献：曹晋华，程侃 可靠性数学引论 北京：科学出版社，：董秋仙，徐东阳，刘汝良，等开关寿命连续型部件冷贮备系统的可靠性分析数学的实践与认识，（）：吴清太开关寿命连续型冷贮备可修系统的可靠性分析 两不同部件构成的可修系统运筹与管理，（）：李艳，叶尔骅，吴清太有优先权开关寿命连续型两部件冷贮备可修系统的可靠性分析兰州大
15、学学报（自然科学版），（）：梁丽丹个同型部件个修理设备的冷贮备可修系统的可靠度研究运筹与管理，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：（下转第 页）第期杨顺令等：开关寿命连续型的不同型部件冷贮备系统可靠度 ，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：孟旭东，周蓉参数强向量原始与对偶均衡问题解映射的 连 续 性 南 昌 大 学 学 报（理 科 版），（）：孟旭东，万德龙含参集值向量均衡问题近似解映射的 连续性大连理工大学学报，（）：万德龙，孟旭东参数非凸弱广义 不等式解映射的 连续 性吉 林 大 学学报（理学版），（）：（下转第 页）陈童，谢经伟，狄鹏，等 考虑两种失效竞争的多状态冷贮备系统可靠性模型 航空学报，（）：温艳清，崔利荣，刘宝亮，等冷贮备离散时间状态聚合可修系统的可靠性系统工程与电子技术，（）：胡林敏，刘朝彩，刘思佳双重不确定冷贮备系统的可靠性分析系统工程与电子技术，（）：魏瑛源，唐应辉 基于修理设备可更换和修理延迟策略的两不同型部件冷贮备可修系统 工程数学学报，（）：王孟雅，陈震，潘尔顺 基于马尔科夫决策的冷贮备串联系统状态维修与备件联合优化 工业工程与管理，（）：南昌大学学报（理科版）年
