1、广西教育学院学报2023年第1期2023年第1期（总第183期）广 西 教 育 学 院 学 报GUANGXI JIAOYU XUEYUAN XUEBAONO.1，2023（Serial NO.183）引言变式教学以现代教育理论为指导，通过深入挖掘教材中蕴涵的变式因素，精心设计问题，引导学生探索发现，以展示知识的形成与发展过程，从而有效促进创造性思维训练。实践证明，变式教学能凝聚学生的注意力以提升课堂效能,能达到举一反三、触类旁通的教学效果，能培养学生的求异思维、创新意识和创造能力，能使各层次的学生学有所得并能感受到成功的乐趣，能摒弃“题海战术”带给学生的重复训练以减负增效。下面是作者在初中教学
2、新课导入、概念教学、例题讲解、习题训练等课堂教学环节中应用变式教学的一些实践案例。一、在新课导入中应用变式教学一节课的新课导入对这节课的效果起着至关重要的作用。好的导入，能激发学生的学习兴趣，使教学效果事半功倍；反之，效果将大打折扣。例如：在九年级上册课例“相似图形”的新课导入中，教师通过PPT展示两幅不同比例尺的中国地图后，提问：这两幅地图有什么关系？它们的形状、大小有什么特点？（学生齐答：两幅地图形状相同，大小不同。）变式问题 1：老师接着展示两张形状相同、大小不同的天安门城楼图片。（学生齐答：两张天安门城楼图片形状相同，大小不同。）变式问题2：老师继续分别展示两张形状相同、大小不同的六边
3、形螺帽图片和两个形状相同、大小不同的五角星图片。（学生答：两个六边形、两个五角星的形状都相同，但大小不同。）变式问题3：老师再次展示上面的两幅中国地图，你们能在这两幅地图上分别找出北京、南宁、拉萨这三座城市吗？连线试一试。（请两名学生分别上台找出这三座城市所在的位置，分别例谈初中数学教学中的变式教学经友文（桂林市全州县第三中学，广西桂林541500）摘要：随着国家“双减”政策的实施，一线教育工作者要不断更新教育观念、教学方法，深入思考和探索如何有效减负增效，提升教学质量。数学教学有多种方法和手段，变式教学就是其中一种，它能在减负增效中起到举足轻重的作用。初中数学教师可以根据具体的教学内容在新课
4、导入、概念教学、例题讲解、作业训练等课堂教学环节中结合学生实际，精心设计出变式问题，以激发学生学习兴趣，提高课堂效能，提升教学质量。关键词：初中数学；变式教学；减负；增效中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1006-9410（2023）01-0150-05收稿日期：2022年3月23日-150用线段顺次连接这三座城市，得到了两个三角形。）变式问题4：请大家思考一下，这两个三角形有什么关系呢？它们的形状有什么特点？（学生齐答：两个三角形形状相同，但大小不同。）引入新课：“是的，我们把这种形状相同，但大小不一定相等的两个图形叫做相似图形；把这种形状相同，但大小不一定相等的两个三角形叫做相似
5、三角形。”本例用精心设计的几幅生活中的图片来创设情境，巧妙地从相似图形（地图）中引出相似三角形从而导入新课，为学生学习相似图形、相似三角形、相似多边形等概念做了很好的铺垫。这种切合学生生活实际的变式导入，会很快凝聚学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而使学生从被动接受到主动参与，提高学生的学习效能和课堂教学质量。二、在概念教学中应用变式教学数学概念是产生新问题和解决问题的起点。课堂教学中，学生对抽象的数学概念的理解往往是比较困难的，简单地将概念告诉学生，学生学习起来觉得索然无味，学习效果必然不理想。若采取变式教学，就能有效地帮助学生攻克难关。教师通过对比前后知识，从知识形成过程设计问题，可以突
6、出概念的形成过程和来龙去脉；教师通过创设思维情境等方式进行变式问题设计，可以变枯燥为乐趣，加深学生对概念内涵和外延的多维度理解，激发学生的学习兴趣。举例1：在八年级上册课例“平方根”教学中，为促使学生对平方根、算术平方根、开平方等概念的理解和掌握，在讲解例题“求36的平方根多少”后，进行了如下变式设计：变式问题1：25的平方根是，25的正的平方根是，25的负的平方根是。变式问题 2：0.49 的平方根是，0.49 的正的平方根是，0.49的负的平方根是。变式问题3：6的平方根是，6的正的平方根是，6的负的平方根是。经过以上三个变式问题的训练，加深了学生对平方根、正的平方根、负的平方根这几个概念
7、的理解，准确把握它们的联系和区别。在学习完算术平方根的概念后，针对学生往往混淆平方根与算术平方根这两个概念的现象，设计了如下变式：变式问题4：25的平方根是，49的平方根是。此题，学生的出错率很高，他们错误地理解成“求25的平方根，求49的平方根”。通过让学生交流、合作与分享以及教师的点评后，学生明白此题要经过两次运算，先算出25等于5，再算5的平方根等于5。学生终于恍然大悟，明白了自己出错的真正原因。变式问题5：25的算术平方根是，49的算术平方根是。通过此变式问题，再次加深学生对二次根式符号表达及概念的理解。变式问题 6：已知 a的平方根是0.4，则 a=。通过此题来锻炼学生对概念的灵活掌
8、握和应用，以培养学生逆向思维的能力。经过以上一系列变式问题的训练，学生对平方根、算术平方根的概念掌握得更加深刻和灵活了。举例 2：在八年级上册“分式”概念教学时，为了加强学生对分式的值为零和分式有意义、无意义等概念的理解，在讲解概念“分式的值为零”后，学生对同时具备“分子为零”且“分母不为零”这两个条件的理解还不是很清晰，我设计了如下的变式问题：变式问题1：当x为何值时，分式x-1x+1的值为零。(学生在只考虑“分子为零”这一个条件的情况下也能得出正确答案：x=1)变式问题 2：当 x为何值时，分式x2-1x-1的值为零。（此时正确答案为：x=-1，但有较多学生忘记考虑“分母不为零”这个条件，
9、得出错误答案：x=1）变式问题3：当x为何值时，分式|x-1x+1的基础教育探究经友文 例谈初中数学教学中的变式教学-151广西教育学院学报2023年第1期值为零。(此时正确答案为：x=1，这题做对的人增加了）变式问题4：当x为何值时，分式|x-1x2+1的值为零。(此时正确答案为：x=1，强调无论x取何值分母都是正数，既都有意义）接着，在讲解分式“有意义”“无意义”的概念时，设计了如下变式问题：变式问题5：当x为何值时，分式x-1x+1有意义？当x为何值时，此分式无意义。变式问题6：当x为何值时，分式|x-1x+1有意义？当x为何值时，此分式无意义。变式问题7：当x为何值时，分式|x-1x2
10、+1有意义？当x为何值时，此分式无意义。通过以上七个变式问题的训练，学生对分式的概念有了更加深刻的理解和掌握。在概念教学中应用变式教学的方法，加深了学生对新知识的掌握与运用，使学生对数学概念内涵和外延有了更深层次理解，培养了学生的数学思维能力，提高了课堂教学效能。三、在例题讲解中应用变式教学教材例题往往是对数学课堂中所学的概念、公式、定理等知识的应用，富有典型性和针对性。采用“教师讲例题,学生仿例题”这种单纯性的讲授方式，学生听着就会觉得乏味、无趣，导致出现开小差、走神等现象，久而久之将会阻碍学生的思维发展。实践证明，采用经过精心设计的例题变式教学，将极大提高学生的学习兴趣并促进学生的思维发展
11、。例题变式可以是老师的原创题、来自课本和辅导资料的典型练习题或历年中考真题等。老师可以精心设计“一法多用”“一题多变”“一题多解”“一题多用”“多题一解”等模变式以提高学生灵活运用知识的能力。举例 1：在七年级下册 因式分解 课例“公式法”教学中，用平方差公式分解因式：x2-25。教师首先引导学生回顾平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，再引导学生观察公式后得到：a与x对应，b与 5对应，从而写出因式分解的结果。接着提问：你能将下列各式进行因式分解吗？（教师用PPT课件逐条展示以下变式题）变式问题1：a2-16=_变式问题2：4m2-16n2=_变式问题3:x4y4-m4n4=_变式问
12、题4:(x+y)2-(x-y)2=_变式问题5:a2-b2+2（a+b）=_变式问题6:4a2-9b2-2a-3b=_变式问题7:简便计算 100012-99992=_以上这些变式是分层递进的，经过这类“一法多用”的变式训练，既可增强学生解题思想方法，又能让不同层次的学生都能学有所获、吃到“桃子”，还能达到举一反三、触类旁通的效果。举例 2：在九年级下册课例“二次函数”中，已知二次函数的图像经过 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2)三点，求这个二次函数的解析式。老师用待定系数法讲解完此例题后，设置了如下变式问题。变式问题1：已知二次函数的图像经过直线y=-x-3与x轴、y轴的交点A、C，
13、并且经过点B(3,0)，求这个二次函数的解析式。变式问题2：已知抛物线经过B(3,0)、C(0,2)两点且对称轴是直线x=1，求其解析式。变式问题3：变式问题3：已知一次函数与二次函数的图像交于A(-1,0)、C(4,5)两点，二次函数的对称轴是直线x=1，分别求出一次函数和二次函数的表达式。通过此类“一题多变”变式训练，能培养学生的变通能力，激活思维。举例3：在八年级下册四边形课例“平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形”中时，有下面例题：“如图1，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD上，且OE=OF。求证：四边形AECF是平行四边形。”教师讲解完例题后
14、，设计了如下变式问题：变式问题 1：如图 1，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。-152图1 简单运用平行四边形判定定理3解决问题的课堂变式练习图2 运用平行四边形判定定理3解决问题的课堂变式练习变式问题 2：如图 1，在平行四边形 ABCD中，点E、F三等分对角线BD，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。变式问题 3：如图 1，在平行四边形 ABCD中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形。变式问题4：如图2,在平行四边形ABCD中，E、F、G、H 分别为线段 OA、OC、OD、
15、OB 的中点，问四边形 EGFH 是平行四边形吗？为什么？直线EG、FH有怎样的位置关系？变式问题5：如图2,在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点，G、H是对角线BD上的两点,且AE=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？变式问题 6：（学生小组合作，自己编题）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是OA、OC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且DG=BH，上述结论仍旧成立吗？经过这组“多题一解”的例题变式训练，学生不仅熟练地理解和掌握了“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理及应用，还极大地锻炼了他们思维的深度、广度，提高了数学解题能力、探究能力和创新
16、能力。四、在习题训练中应用变式教学义务教育阶段的“双减”政策要求减轻学生的作业量以及作业时长。要求合理地调控以及设计作业的结构，让孩子尽量在学校把作业完成，不能给家长布置作业，不能让孩子自己批改作业等。因此，教师在课堂或课后习题训练中应用变式教学就显得尤为重要。举例1：在八年级下册学习完“四边形”这一章知识后，有这样一道习题：“顺次连结任意四边形的四边中点，得到的中点四边形是什么四边形？请证明你的结论”。教师利用“几何画板”制作一个任意四边形（四个顶点可以任意拖动）及其中点四边形，通过引导、探究、猜想、验证、证明等环节后，接着依次提出下列变式：变式问题1：顺次连结任意平行四边形的四边中点，得到的中点四边形是什么四边形？试证明你的结论。变式问题 2：顺次连结任意矩形的四边中点，得到的中点四边形是什么四边形？试证明你的结论。变式问题 3：顺次连结任意菱形的四边中点，得到的中点四边形是什么四边形？试证明你的结论。变式问题4：顺次连结任意正方形的四边中点，得到的中点四边形是什么四边形？试证明你的结论。变式问题5：顺次连结什么四边形的四边中点可以得到平行四边形。变式问题6：顺次连结什么四边形的四
