1、书书书 年月第 卷 第期河北水利电力学院学报 文章编号：（）基于自适应动态控制的无人车轨迹跟踪控制器设计李哲，杨宇航，尹雁宇，尹雅琪（唐山市交通运输局，河北省唐山市路北区大里路 号 ；（北京科技大学 自动化学院，北京市海淀区学院路 号 ）摘要：针对无人车系统存在干扰和故障影响的问题，文中设计一种基于滑模观测器的自适应轨迹跟踪控制方法。考虑无人车在运行过程中存在系统参数摄动和执行器传动机构加性故障的情况，同时结合系统非线性结构特性，设计自适应滑模观测器估计故障信号，并在此基础上设计自适应控制律对系统时变参数进行在线估计，保证闭环系统稳定且满足给定路径跟踪性能要求。仿真结果表明，在系统时变参数和执
2、行器加性故障影响下，应用文中设计的控制方法可以取得期望的轨迹跟踪性能且鲁棒性较好。关键词：轨迹跟踪；自适应控制；滑模观测器；执行器故障中图分类号：；文献标识码：近年来，无人驾驶技术已经成为人工智能领域的研究热点，而轨迹跟踪控制作为无人驾驶技术的核心之一也引起国内外学者的广泛关注。在无人车模型或参数精确已知，且车速较低的情况下，纯跟踪控制、控制、等传统控制策略可以取得较好的跟踪效果。然而，在实际复杂环境和高速行驶时，车辆的侧倾、载荷转移等因素会导致系统参数发生变化，从而提高车辆模型的非线性程度，并增加额外物理约束。因此，提高控制策略的鲁棒性以及对时变参数的调节能力显得尤为重要。赵熙俊等人提出基于
3、滑模变结构的车轮主动转向控制算法，能够实现高速行驶下的可靠轨迹跟踪。章仁燮等针对执行器约束和建模误差问题，提出基于条件积分的鲁棒控制算法，解决积分饱和降低跟踪性能的问题。王康等人针对车辆的侧倾问题，设定控制器的物理约束并设计非线性模型预测控制算法，改善弯道工况下的轨迹跟踪精度。梁忠超等考虑时变参数对系统的影响，设计基于卡尔曼状态估计器的自适应模型预测控制器，在复杂多变的工况下实现高精度轨迹跟踪。等针对难以获取精确车辆动力学模型的问题，提出使用在线强化学习方法更新预测模型和轮胎参数，减小横向跟踪误差。需要指出的是，尽管已经存在大量轨迹跟踪方面的研究成果，但是考虑到实际车辆常具有复杂的非线性结构和
4、非完整约束特性，轨迹跟踪精度和驾驶稳定性仍需不断提高。文中针对无人车轨迹跟踪控制问题，考虑载荷移动带来的参数变化影响，同时针对噪声和执行器加性故障问题，提出一种基于滑模观测器的自适应控制方法。通过仿真实验，对所提出的控制方法与已有其他方法进行比对分析，结果验证了文中提出方法的有效性。无人车系统模型考虑图所示无人车模型，其中，是无人车的线速度和角速度，是无人车的质心，是万向轮的位置，是车辆的中心点，是万向轮与后轴的轴距，是车辆中心点到后轴中心的距离，是无人车的偏航角。收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）第一作者简介：李哲（），男，河北唐山人，高级工程师，主要从事交通应急指挥
5、和调度、交通信息化管理等工作，研究方向为车载导航、路径规划和路径跟踪控制。：通讯作者简介：杨宇航（），男，北京市人，北京科技大学研究生，主要从事自动驾驶运动控制方向的研究。：图无人车系统模型图 根据图可以得到无人车动力学方程为?）（）式中，列向量是无人车系统物理建模相关参数的函数，为式（）的控制输入，列向量代表无人车建模过程中的参数误差。自适应控制器设计 运动学控制器设计首先不考虑式（）中的扰动项，无人车的运动学模型变为?（）定义，则?上式等价于?（）针对运动学模型式（），设计控制器?（）?（）（）式中，是控制器的增益，是饱和常数，是运动学控制器输出的控制指令；，和，分别表示当前车辆的中心位置
6、和期望位置坐标。下面结合公式（）中的变量，定义，。当时，联立（）与（）可得?（）?（）（）设计李雅普诺夫函数?则?（）?（）可见，当，?，?，无人车轨迹跟踪误差渐进收敛到零。.自适应动力学控制器设计本节通过设计自适应动力学控制器保证条件成立。首先，由式（）可得车辆动力学模型为?（）通过矩阵变换，式（）可转化为?（）式中 ，下面定理给出具体自适应控制器设计及稳定性证明。定理：对于系统（），设计控制器?（）河北水利电力学院学报 式中?（）?（）给定正定对角矩阵，选取参数估计?的更新律为?（）当时，?，且跟踪误差?，系统渐进稳定。证明：由于（）可以表示为?（）式中 控制器（）可以表示为?。设计李雅普
7、诺夫函数?（）则?（）其中 （，），（），（），（）（）是最小的奇异值，（）可变换为?（）由不等式?可得?（）其中（）式（）可以表示为?（）式中，（），（），结合式（）和式（）可以得到?式中 ，动力学参数在运行过程有变化?，且?是最终有界的，是有关自适应参数更新律中增益矩阵的最大奇异值的函数，可以任意调整，同时也能够保证其有界性，因此可以通过调整增益矩阵将误差上限值调整小。当，时，?，证毕。.基于滑模观测器的容错控制本节进一步讨论执行器故障影响下自适应控制器设计。假设执行器在运行过程中出现内部齿轮偏移等故障，导致速度信号传输出现偏差，此时，系统动力学模型变为?（）（）（）通过等价变换，式（）可
8、表示为?（，）（，）（，）（）其中（）（）（）是状态向量，是输入的参考向量，（，）基于式（）构造观测器?（?）（?，）（，）?（）定义式中?，动态偏差方程为?（）（?，）（，）（，）?（，）（）式中，其中?，分别为，的观测值，观测器与实际系统的偏差（）?（）（），输出偏差（）（）第期李哲等：基于自适应动态控制的无人车轨迹跟踪控制器设计（）。假设：存在一个正的 常数，使得（?，）（，）?。定理：针对系统（），结合假设，若存在正定矩阵，满足（，）（，），且满足 （）（），设计自适应更新律为?（，）则系统（）稳定，且当时，。证明：构造?，则?（?）（）?（?）（）由于故障?的变化速度相比?的变化速度
9、要慢得多，因此?的变化可以忽略，认为?，针对式（）进行合并同类项及放缩变换，整理后得到?（）（）证毕。实验及结果分析本节对所提出的控制方法与已有的 控制方法进行了性能对比，进一步验证了执行器故障影响下控制器的容错功能。首先，选取参考轨迹为“”字型，传统的 控制与本文提出的自适应控制下的轨迹跟踪效果如图所示。跟踪误差如图及表所示，在 控制和文中提出方法的作用下，系统轨迹跟踪误差分别为 和 ，可见本文提出方法可以取得更好的跟踪效果。图轨迹跟踪对比图 进一步，考虑执行器故障影响下的轨迹跟踪效果，图）给出无容错功能的轨迹跟踪效果，图）是在文中提出控制方法作用下的轨迹跟踪效果，图给出了两种情况下的轨迹跟
10、踪误差，可见文中提出的控制方法具有较好的容错功能。图跟踪误差对比图 表实验结果 控制方法控制精度（误差大小）收敛速度 控制 文中提出方法 ）无容错控制）容错控制图轨迹跟踪对比图 ）无容错控制）容错控制图跟踪误差 结论文中针对无人车系统存在干扰和故障影响的问题，首先将运动学和动力学解耦，考虑车辆行驶过程中可能出现的模型参数变化，设计参数自适应更新律。进一步，考虑无人车执行器传动机构存在加性故障的情况，设计滑模观测器估计故障并在此基础上设计自适应控制器保证系统稳定。最后，在 仿真环境下，对轨迹跟踪性能与鲁棒性能进行测河北水利电力学院学报 试，仿真结果表明本文设计的自适应控制方法可以实现期望的轨迹跟
11、踪性能，对干扰和故障有较强的鲁棒性。参考文献熊璐，杨兴，卓桂荣，等 无人驾驶车辆的运动控制发展现状综述机械工程学报，（）：，（）：赵会超，师五喜基于变增益模糊 控制的移动机器人轨迹跟踪 自动化与仪表，（）：彭传颂，赖杰，潘鲁彬基于 与前向增益的无人车辆轨迹跟踪控制 农业装备与车辆工程，（）：赵熙俊，刘海鸥，熊光明，等 自动转向滑模变结构控制参数选取方法北京理工大学学报，（）：章仁燮，熊璐，余卓平，等基于条件积分算法的无人驾驶车辆轨迹跟踪鲁棒控制方法 机械工程学 报，（）：王康，李琼琼，王子洋，等 考虑侧倾的无人车 轨迹跟 踪 控制研 究 控制与决策，（）：梁忠超，张欢，赵晶，等基于自适应 的无人驾驶车辆轨迹跟踪控制 东北大学学报（自然科学版），（）：，（），：，（）：翟丽相，钱默抒，刘剑慰无人机姿态控制系统滑模动态面容错控制方法系统仿真技术，（）：，（，；，）：，：；（责任编辑：郭书俊）第期李哲等：基于自适应动态控制的无人车轨迹跟踪控制器设计
