1、SHIP ENGINEERING 船 舶 工 程 Vol.45 No.2 2023 总第 45 卷，2023 年第 2 期 85 基于自由自航数据的无人帆船基于自由自航数据的无人帆船 动力学模型系统辨识动力学模型系统辨识 陈宇航，邓德衡，许劲松（上海交通大学 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240）摘摘 要：要：基于一艘无人帆船的自由自航实测数据，采用贝叶斯回归方法辨识得到帆船四自由度动力学模型，并通过静态速度预报算法获得该帆船的速度极曲线图。通过将系统辨识结果与约束模型水池试验结果进行对比，验证该系统辨识方法具有足够的准确性，是构建小型无人帆船动力学模型的一种合理方法。关键词
2、：关键词：无人帆船；四自由度动力学模型；系统辨识；贝叶斯回归 中图分类号：中图分类号：U661.31 文献标志码：文献标志码：A 【DOI】10.13788/ki.cbgc.2023.02.11 System Identification of Unmanned Sailboat Dynamic Model Based on Free Sailing Data CHEN Yuhang,DENG Deheng,XU Jinsong(Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai
3、 Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)Abstract:Based on the free sailing data of an unmanned sailboat,the Bayesian regression method is employed for system identification of the 4-DOF dynamic model.The speed polar curves are obtained through the static speed prediction program.Compared with th
4、e results of the captive model tests,the system identification method is validated to be an effective approach for establishment of sailboat dynamic model.Key words:unmanned sailboat;4-DOF dynamic model;system identification;Bayesian regression 0 引言引言 无人帆船具有智能化和零碳化的特点，特别适合开展深远海移动观测作业1。在制订其控制策略时必须兼顾风
5、帆和船体的特性，并以精确的动力学模型为基础。常规帆船的动力学模型大多是通过经验公式或水池约束试验获得。对于海洋监测用无人帆船，由于其整体尺度和外型设计与常规帆船显著不同，在建立动力学模型时难以直接应用以往的经验公式，而适合开展帆船约束试验的水池设施又极度缺乏，因此，研究基于航行数据分析的系统辨识方法具有重要意义。系统辨识方法起源于现代控制理论，通过估算关键特征参数建立可等效模拟真实物理行为的系统模型2。该方法最初应用于航天器的操纵性能评估中，随后被逐步引入到船舶操纵领域。LENGURSKY3基于极大似然法辨识获得了帆船三自由度动力学模型的1 阶水动力导数。ARAKI 等4采用试验、系统辨识和计
6、算流体动力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）模拟等 3 种方法对比研究了常规船舶的水动力导数。KERDRAON 等5基于六自由度动力学模型开发了一种用于分析帆船动力学特性的数值工具。XU 等6将最小二乘支持向量机（Least Square Support Vector Machines,LS-SVM）与布谷鸟搜索（Cuckoo Search,CS）算法相结合，辨识获得了水面航行器的三自由度动力学方程。本文以一艘小型无人帆船为例，通过遥控方式完成自由自航试验，采用贝叶斯回归方法辨识得到四自由度动力学模型，并通过静态速度预报程序（Velocity 收稿日期：20
7、21-12-30；修回日期：2022-04-10 作者简介：陈宇航（1998），男，硕士研究生。研究方向：无人帆船动力学模型系统辨识。通信作者：许劲松（1967），男，博士、副教授。研究方向：船舶流体性能与控制。船舶设计、船舶结构和性能 86 Prediction Program,VPP）获得速度极曲线图，为小型无人帆船的动力学模型构建提供新的思路。1 无人帆船设计参数无人帆船设计参数 本研究以廖珂等7-8设计的海洋监测用小型无人帆船为研究对象，其主要参数见表17，总体外型见图18。将U 型风帆和船后八字双斜舵的力学特性曲线作为已知量处理，风帆升阻力系数曲线和单舵升阻力系数曲线8分别见图2 和
8、图3，其中：CL、CLR代表风帆和舵的升力系数；CD、CDR代表风帆和舵的阻力系数。表1 无人帆船主要参数 参数 数值 参数 数值总长 Loa/m 1.500 船体排水体积 C/m3 0.027水线间长 Lwl/m 1.490 船宽B/m 0.376 吃水 D/m 0.090水线面 船宽Bwl/m 0.351 水线面 面积AW/m2 0.393型深 D/m 0.163 湿表面积 SW/m2 0.544排水体积（含舵）/m3 0.028 方形系数 Cb 0.558 图 1 无人帆船总布置侧视图（单位：mm）图 2 风帆升阻力系数曲线 图3 单舵升阻力系数曲线 2 无人帆船动力学模型无人帆船动力学
9、模型 2.1 坐标系设定坐标系设定 典型的帆船坐标系定义参见图49。随船坐标系原点设在船体重心 CG处，x 轴指向船首，y 轴指向右舷，z 轴指向船底龙骨。在随船坐标系中，u 和 v 分别为帆船中心 CG处的纵向速度和横向速度，为艏向角，为横倾角，r 为转艏角速度，p 为横摇角速度。图4 典型的帆船坐标系示意 2.2 四自由度分离式模型四自由度分离式模型 在无人帆船横倾角较小的情况下，帆船动力学模型8可简化为)_)_)_)_)_)_HSRHSRHSRHSRxyyxzzzzxxxxmmummvrXXXmmvmmurYYYIJrNNNIJpKKK+-+=+|+=+|+=+|+=+|?（1）式中：m
10、 为帆船质量；mx和 my为纵向和横向附加质量；Izz和 Ixx为绕 z 轴和 x 轴的转动惯量；Jzz和 Jxx为对应的附加转动惯量；XH、YH、NH和 KH分别为纵向、横向、转艏和横摇等 4 个自由度的船体水动力；XS、YS、NS和 KS分别为 4 个自由度的风帆力；XR、YR、NR和 KR分别为4 个自由度的舵力。帆船船体的附加质量和附加转动惯量采用经验公式10-11计算，结果见表2。陈宇航等，基于自由自航数据的无人帆船动力学模型系统辨识 87 表 2 无人帆船附加质量和附加转动惯量计算结果 参数 数值 纵向附加质量 mx/kg 1.719 横向附加质量 my/kg 18.910转艏惯量
11、与附加惯量之和(Izz+Jzz)/(kgm2)5.593 横摇惯量与附加惯量之和(Ixx+Jxx)/(kgm2)0.709 本文研究的重点是无人帆船水动力导数辨识，风帆力和舵力可直接根据图 2 和图3 计算。船体水动力的表达参考井上模型12，将4 个自由度的高阶项和耦合项以绝对值形式展开，可得到式（2）。按照国际拖曳水池会议（International Towing Tank Conference,ITTC）的推荐，可根据式（3）的无因次物理量定义对式（2）进行无因次转换，得到式（4），其中的无因次水动力导数就是本文为完成系统建模而必须辨识的未知量。2222HH|H|uuuuvvrrppvrv
12、prpvrpv vr rp pv rv rv pv pvrpv vr rp pv rXX uX uX uX vX rXpX vrX vpX rpYY vY rY pYY v vYr rYp pYv rY v rYv pYv pNN vN rN pNNv vNr rNp pNv r=+=+=+|H|v rr pr pvrpv vr rp pp rp rp vp vNv rNr pNr pKK vK rK pKKv vKr rKp pKp rKp rKp vKp v|+|=+|+（2）HHHHHH222232HH32,111222,12XYNXYNLVLVLVKuvrLpLKuvrpVVVVLV=
13、|=|（3）2222HH|H|uuuuvvrrppvrvprpvrpv vr rp pv rv rv pv pvXX uX uX uX vX rXpX v rX v pX r pYY vY rY pYY vvYrrYppYvrY vrYvpYvpNN =+=+=|H|rpv vr rp pv rv rr pr pvrpv vr rp pp rp rvN rN pNNvvNrrNppNvrNvrNrpNrpKK vK rK pKKvvKrrKppKprKpr+=+|p vp vKpvKpv|+（4）3 贝叶斯线性回归算法贝叶斯线性回归算法 贝叶斯线性回归模型是一种根据统计学中的贝叶斯推断理论完成
14、求解的线性回归模型13。该模型将线性模型中所有待求解的未知参数视为随机变量，在观测数据给定的前提下，通过结合未知参数的先验分布和观测数据的似然确定未知参数的后验分布。在无人帆船上安装风速仪、全球定位系统（Global Positioning System,GPS）接收器、姿态传感器（Attitude and Heading Reference System,AHRS）、舵角反馈器和帆角反馈器等传感装置，可得到观测量：TAWAW,Uu v r pu v SA=?（5）式中：SAW为相对风速；AAW为相对风向；为舵角；为帆角。根据图2 和图3，可由速度观测量估算舵力Frudder和帆力 Fsail
15、；根据船体的质量和惯量，可由加速度观测量估算船体所受合力 Fa；结合舵力 Frudder和帆力Fsail，可估算船体水动力 FH。估算关系为 sailAWAWrudderaHasailrudder,xyzzzzxxxxFu v SAFu vFm m mIJIJu v r pFFFF|+|=-?（6）对于任意时刻t，可将式（2）的船体水动力转化为矩阵表达形式，即：T2222T,ttttttttttttttt tttttttttttHHHHHttu v rp uvrpv rp r p rp vp vFXYNK|=|=|=|VHHCV（7）式中：C 为待求的水动力导数矩阵，是不随时间变化的常量矩阵。
16、对于无人帆船从0 时刻至T 时刻的任意一段航行过程，可得到离散的观测量为 船舶设计、船舶结构和性能 88 012012,TTVV V VVHHH HH=|=|（8）利用上述观测量可构建贝叶斯多元线性回归模型f(V)14为)_)_f VVHf V=|=+|C （9）式（8）和式（9）中：V 和H 均为观测值；为残差，即观测值与模型计算值之间的误差。对式（9）进行求解有3 种方法，分别是极大后验估计、共轭先验求解和数值解法。其中，数值解法对似然或先验没有任何特定要求，可通过迭代逼近任意形式的后验分布，符合水动力导数矩阵C的特点。本文采用吉布斯采样算法进行数值求解，通过随机采样迭代更新模型参数序列，根据模型计算值与观测值之间的误差 进行优化，直至满足迭代终止条件，获得最终的模型参数序列。每次迭代只对模型参数序列的1 个维度进行采样和更新。对于由列向量C1、C2、C3、Cd构成的水动力导数矩阵C=(C1,C2,C3,Cd)，设定目标分布p(C)，可按以下步骤执行吉布斯采样算法15：1）随机选择初始状态 C(0)=(C1(0),C2(0),Cd(0)；2）在每个迭代时间序列 t，对前一步产生的参
