1、第 44 卷第 4 期兵 器 装 备 工 程 学 报2023 年 4月收稿日期:2022 08 03;修回日期:2022 09 10基金项目:国家自然科学基金项目(52075236);江西省自然科学基金重点项目(20212ACB202005);航空科学基金重点项目(20194603001);南昌航空大学研究生专项基金项目(YC2022-095)作者简介:陈子慧(1999)，女，硕士研究生，E-mail:catherina_hui163 com。通信作者:李志农(1966)，男，博士生导师，E-mail:lizhinong tsinghua org cn。doi:1011809/bqzbgcxb
2、202304020基于自适应 Fourier 分解-同步提取变换的机械故障诊断方法陈子慧1，李志农1，谷士鹏2，程娟2(1 南昌航空大学 无损检测教育部重点实验室，南昌330063;2 中国飞行试验研究院，西安710089)摘要:传统的同步提取变换方法(synchronous extraction transform，SET)用于机械故障诊断时，要求多分量信号满足各相邻模态的瞬时频率差大于所选取的 SET 窗函数频率支撑范围的 2 倍，否则容易产生频率混叠，实际信号往往无法满足该条件。此外，信号受到噪声的影响，难以获得故障的瞬时频率。针对传统的同步提取变换在机械故障诊断中存在的不足，结合自适应
3、 Fourier 分解(AFD)和同步提取变换的各自优点，提出了一种基于 AFD-SET 的机械故障诊断方法。该方法能够有效处理频率接近的非平稳信号，准确地表达信号的瞬时频率，并且具有很快的收敛速度。仿真结果表明，提出的方法能够有效解决传统 SET 方法中的频率混叠，并具有更高的时频聚集性。将提出的方法应用到滚动轴承故障诊断中，诊断结果表明，该算法正确有效，能够有效提取出故障信号的频率特征。关键词:同步提取变换(SET);自适应 Fourier 分解(AFD);故障诊断;频率混叠;时频分析本文引用格式:陈子慧，李志农，谷士鹏，等 基于自适应 Fourier 分解-同步提取变换的机械故障诊断方法
4、 J 兵器装备工程学报，2023，44(4):139 145Citation format:CHEN Zihui，LI Zhinong，GU Shipeng，et al esearch on the mechanical fault diagnosis method based onadaptive Fourier decomposition and synchronous extraction transform J Journal of Ordnance Equipment Engineering，2023，44(4):139 145中图分类号:TH165 3;TN911文献标识码:A文章
5、编号:2096 2304(2023)04 0139 07esearch on the mechanical fault diagnosis methodbased on adaptive Fourier decompositionand synchronous extraction transformCHEN Zihui1，LI Zhinong1，GU Shipeng2，CHENG Juan2(1 Key Laboratory of Nondestructive Testing of the Ministry of Education，Nanchang Hangkong University，
6、Nanchang 330063，China;2 Chinese Flight Test Establishment，Xi an 710089，China)Abstract:When the traditional synchronous extraction transform(SET)method is used for mechanicalfault diagnosis，it is required that instantaneous frequency difference of each adjacent mode of multi-component signals is grea
7、ter than twice of the frequency support range of the selected SET windowfunctionOtherwise，frequency aliasing occurs easily，and the actual signals often cannot meet thecondition In addition，the signals are affected by noise，and instantaneous frequency of the fault is hardlyobtained In view of the sho
8、rtcomings of the traditional synchronous extraction transform in mechanical faultdiagnosis，this paper proposes a mechanical fault diagnosis method based on AFD-SET by combining theadvantages of adaptive Fourier decomposition(AFD)and SET The proposed method effectively processesnon-stationary signals
9、 with similar frequencies，accurately expresses instantaneous frequency of the signals，and has a fast convergence speed The simulation results show that the method solves frequency aliasing inthe traditional SET method，and has a higher time-frequency concentration Finally，the proposed methodis applie
10、d to fault diagnosis of rolling bearing The diagnosis results further verify the correctness of theproposed method，which can effectively extract the frequency characteristics of fault signalsKey words:synchronous extraction transformation(SET);adaptive Fourier decomposition(AFD);faultdiagnosis;frequ
11、ency aliasing;time-frequency analysis0引言同步提取变换(synchroextracting transform，SET)是于刚等1 在同步挤压变换2 中提出一种新的非平稳信号处理方法，通过提取时频脊线能量，有效提高时频分辨率，具有能量集中性好，抗噪能力强的特点，同时在摆脱海森堡不确定性原理影响的情况下，能有效构建信号的理想时频谱。目前，SET 已在地震储层识别3、石油勘探4、引力波探测5、变速旋转机械6、结构瞬时频率识别7 8、机械故障诊断9、滚动轴承10 等多个领域中获得了成功应用。此外，张春博11 等将 SET 在时频分析中的高分辨率特征引入地震波吸收
12、衰减分析技术中，实现油气藏的精准定位。孙秀秀12 等将 SET用于高铁轨道波磨检测与定位，解决有效检测轨道波磨问题。胡志峰13 将 SET 方法应用于微弱故障的特征提取和增强。然而，现有的同步提取变换存在一些不足，如在处理强噪声干扰情况下，传统 SET 方法不能有效提取故障信号的时频信息，SET 算法本身存在误差，当随机噪声较低且谐波幅值较大时，SET 重构信号引起误差超过随机噪声。此外，SET方法要求各相邻分量瞬时频率需满足相邻模态的瞬时频率差大于所选取的 SET 窗函数频率支撑范围的 2 倍。而在实际的工程应用中，分析的信号不一定能满足上述条件。为了发挥 SET 处理非平稳非线性时聚效果好
13、的优势，克服其不足之处，有必要对传统的 SET 方法进行改良。针对多分量信号，进行信号分解有助于去除信号冗余，提取有用信息。而传统的分解方法如 EMD 适用于非平稳信号，但存在包络误差、端点效应及模态混叠的问题14，经验小波分解针对接近模态的信号，存在无法分解部分频率的问题15，变分模态分解方法具有自适应性，但是需要预设模态个数和惩罚参数，无法分解重叠频谱16。自适应傅里叶分解(adaptive Fourierdecomposition，AFD)算法是基于钱涛先生17 所创立的一种基于单分量函数理论的新的傅里叶转换，其收敛性和表征的瞬间频率都要高。AFD 算法对给定信号应用 AFD 可以得到基
14、本信号的级数展开，称为单分量，采用最大功率选取原则对原始信号进行优化，使得重建后的信号保持了原有的振荡特性18，同时，AFD 算法重构信号的信噪比 SN 大大提高，从而使得对该信号进行了更好地解析19。AFD 方法能有效地处理一维和多维的数据。在实际信号分解过程中，AFD方法根据不同的功能，所产生的单个成分也各有差异，且其频率从高到低依次递增，此外，由于其不负的解析相微分，以及等效的分析和有效的瞬态频率，使其保持了较好的数理特性20。同时，在相同误差下，AFD 运行时间短。目前，AFD在多通道的信号分析21、柔性薄壁轴承22、非平稳无限信道的时频快速变化为代表的信道函数重构23 等领域达到较好
15、的效果。基于 AFD 的高效分解的独特优势，本文将自适应 Fourier 分解引入到机械故障诊断中，并与同步提取变换相结合，提出一种新的 AFD-SET 方法，与传统的 SET 算法比较，并进行仿真和实验验证。本文提出的方法为有效解决频率接近的多分量信号混叠问题提供了一种有效方法。1AFD-SET 方法原理提出的 AFD-SET 方法的基本思路是:首先用 AFD 方法对采集的振动信号进行自适应分解，基于能量最大选择原则选取接近原信号能量值的单一分量进行自适应重构，再对该信号进行 SET 方法处理，得到瞬时频率特征信息。该方法特色在于可以解决 SET 在处理相邻信号分量的瞬时频率需满足相邻模态的
16、瞬时频率差大于所选取 SET 窗函数的频率支撑范围的 2 倍的问题。接下来对该方法进行详细阐述:AFD 涉及在 H2(D)空间中给定信号 G(t)的自适应分解，D 表 示 复 平 面 中 以 原 点 为 心 的 开 单 位 圆D zC z 1，并且 C 是复平面，成为一系列单一分量fk(t)，k 为分解次数。fk(t)=bkBk(z)，k=1，2，nz=eit=cos(t)+isin(t)(1)其中，bk=Gk(t)eak(z)(2)Gk(t)=(Gk1(t)bk1eak1(z)1 ak1zz ak1(3)eak(z)=1 ak21?akz(4)041兵 器 装 备 工 程 学 报http:/bzxb cqut edu cn/Bk(z)=B a1，ak(z)=121 ak21?akzk1l=1z al1?alz(5)式中:e 为指数;Bk(z)为有理基函数;z 为单位圆的边界值，其模等于 1。Gk(t)，k=1，2，n 是给定的振动信号 G(t)自适应分解而产生的变量，G1(t)=G(t);bk为 Gk(t)与 eak(z)内积运算结果。首先设定初始值 a1=0，ak根据最大投影原理计
