1、基金项目：湖南省 2020年度自然科学基金省市联合基金项目（编号：2020JJ6078）；湖南省 2021年度自然科学基金省市联合基金项目（编号：2021JJ50053）收稿日期：20221020一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法*苏鹏1，孙晓1，于柳2，文比强3，汤迎红1（1.湖南工业大学 机械工程学院，湖南株洲412007；2.湖南工业大学 图书馆，湖南 株洲412007；3.湖南高精特电装备有限公司，湖南株洲412000）摘要：将激光位移传感器安装在旋转的机构上实现对自由曲面的内径测量，创新提出了一种基于卡尔曼滤波的高精度补偿算法，有效解决了异形面的激光高精度测量难题。首先介绍分析
2、了激光三角法的测量原理，结合被测对象的结构特点，设计了一种仿形测量方法，采用几何定心的原理，对自由曲面的弧面半径进行高精度的离散测量。建立了标准卡尔曼滤波算法，蒙特卡洛方法用于模拟激光位移传感器测量的半径范围结果，对模拟的范围结果提出运用卡尔曼滤波技术进行误差补偿，并在MATLAB上进行实验仿真，最后对仿真结果进行分析。实验结果表明，该方法能够将数据的标准差降低近50%，并过滤掉明显噪点。该测量方法能应用在不同半径范围的管道自由曲面，有效减小了测量过程中产生的误差，提高了测量精度，为提高管道内径测量精度提供了参考。关键词：激光位移传感器；激光三角法；内径测量；卡尔曼滤波；测量精度中图分类号：T
3、N247文献标志码：A文章编号：10099492(2023)03009305A Kalman Filter Based Free-form Surface Scanning Measurement MethodSu Peng1，Sun Xiao1，Yu Liu2，Wen Biqiang3，Tang Yinghong1（1.College of Mechanical Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan 412007,China;2.Library of Hunan University ofTechnology,Zhu
4、zhou,Hunan 412007,China;3.Hunan High Precision Special Electric Equipment Co.,Zhuzhou,Hunan 412000,China）Abstract:The laser displacement sensor is mounted on a rotating mechanism to realize the inside diameter measurement of the free-formsurface,and a Kalman filter-based high-precision compensation
5、algorithm is innovatively proposed to effectively solve the problem of laserhigh-precision measurement of the shaped surface.Firstly,the measurement principle of laser triangulation was introduced and analyzed.Combining with the structural characteristics of the measured object,a profiling measureme
6、nt method was designed to measure the radius of thecurved surface of the free-form surface with high precision and discrete accuracy using the principle of geometric centering.A standardKalman filter algorithm was established,and Monte Carlo method was used to simulate the radius range results measu
7、red by the laserdisplacement sensor.The error compensation using Kalman filter technique was proposed for the simulated range results,and the experimentalsimulation was carried out on MATLAB,and finally the simulation results were analyzed.The experimental results show that the method is ableto redu
8、ce the standard deviation of the data by nearly 50%and filter out significant noise.The measurement method can be applied to the free-form surface of pipes with different radius range,effectively reducing the error generated in the measurement process and improving themeasurement accuracy,and provid
9、ing a reference for improving the measurement accuracy of pipeline inner diameter.Key words:laser displacement sensor;laser triangulation method;inside diameter measurement;Kalman filtering;measurement accuracy2023年03月第52卷第03期Mar.2023Vol.52No.03机电工程技术MECHANICAL&ELECTRICAL ENGINEERING TECHNOLOGYDOI:1
10、0.3969/j.issn.1009-9492.2023.03.018苏鹏，孙晓，于柳，等.一种基于卡尔曼滤波的自由曲面扫描测量方法 J.机电工程技术，2023，52（03）：93-97.0引言受限空间的内腔高精度测量是现代装备设计和运行检测的重要手段，是现代制造业发展的重要基础。然而在针对自由曲面内腔的测量上，一般存在两种测量方法，一种是传统的机械测量方法，如气动塞规法等，这类方法存在着测量误差大，测量时间长以及自动化程度较低等缺点。另一种方法是采用光学测量的方法，如激光相位法、激光脉冲法、激光三角法等，测量精度高，适应性强，自动化程度高，是现在内腔高精度测量的主要发展方向1-5。对于自由曲
11、面的内径测量，受测量对象的限制要求测量装置的结构小，但是自由曲面导致测量范围大，以必须要用到激光头进行扫描测量。此外，在光学测量的过程中往往存在着系统噪声：（1）由于测量过程中测量仪器存在抖动而产生外界噪声误差；（2）激光头测量出来的数据本身存在精度误差；（3）测量系统因为旋转装置带来的抖动，导致中心位置存在偏差。卡尔曼滤波是一种在变化的数据中去除高斯噪声并对未来系统进行预测的算法，该算法具有预测性和实时性的独特优势，它在提高测量数据准确性方面有很多应用6-10。2017年，梁俊元等8为了验证卡尔曼滤波在激光三角法测量中是可行的，对表面粗糙度不同的两种对象 93分别进行测量和实验仿真验证，发现
12、卡尔曼滤波算法能有效的提高传感器采集数据精度。Xiaobin和于佳禾分别利用自适应卡尔曼滤波技术和标准卡尔曼滤波技术应用于激光雷达和双飞秒激光的测量上，其中Xiaobin将测量范围的精度提高了2倍，于佳禾将测量的标准差降低了近一个数量级9-10。综合上述情况，本文采用了具有非接触、稳定性高、易与计算机结合等特点的激光位移传感器来测量位移，并设计了一套基于激光三角测量原理的内径测量系统，该系统通过扫描测量的方式得到曲面的相关数据信息，并还原内腔的曲面形貌。本文将卡尔曼滤波应用在新型自由曲面内径的测量系统上，通过构建蒙特卡洛模拟框架，模拟了720组测量数据结果，再基于测量数据结果建立一维的卡尔曼滤
13、波模型，利用卡尔曼滤波技术对数据进行去噪优化处理，在保证精度要求的同时，减小因随机噪声对系统产生的误差，从而提高测量数据的精度、提升测量效率。1激光三角法的测量原理激光位移传感器是一种基于激光三角测量原理11-12的测量仪器。激光三角法将激光器以一定角度将光源投射在测量物体表面，光束在物体表面进行反射和散射，再通过透镜将反射光汇聚在光敏元件 CCD摄像机上，通过正弦定理可以由光斑的移动距离计算出被测距离的偏移距离。根据测量光路的不同，一般有直射式和斜射式两种方式，本文采用的是斜射式，如图 1所示。图1中：为入射角，为反射角，为散射光束与CCD摄像机之间的夹角，l1为入射点A到成像透镜的距离，l
14、2为成像点A到成像透镜的距离，C、D两点分别为垂足。y为偏移距离，x为光斑在CCD摄像机上产生的偏移量。由三角形相似原理可得：|BD|BC=|OD|OC=|OA-|DA|OA+|AC（1）式 中：|BD=xsin;|BC=|AB sin(+);|DA=xcos;|AC=|AB cos(+);|AB=ycos。将以上参数代入式（1）可得：xsinycossin(+)=l2-xcosl1+ycoscos(+)（2）则偏移量y的表达式为：y=xl1sincosl2sin(+)-xsin(+)（3）2内径测量系统的原理与方法以及误差分析2.1测量结构与方案设计本文研究对象的自由曲面形状如图2（a）主视
15、图所示，所测自由曲面为一段圆弧形曲面。本文设计测量曲面内径的定心测量装置的结构如图2所示。定心测量装置由激光位移传感器、调节悬臂、联轴器、旋转布进电机、旋转编码器、定轴轮组、器件保护罩和升降台等几部分组成。联轴器前端与调节悬臂配合，调节悬臂上有微调旋钮，用于精细调节。联轴器和升降台两侧装有定轴轮组，用于保证测量系统与待测管道的轴线平行，其中定轴轮组由4根末端装有滚动齿轮的伸缩承重杆组成。当测量装置通过拉机进入到管道指定位置后，定轴轮组由电机控制同时进行伸缩，直至滚轮与两侧的管道内壁精密贴合。固定在底座的升降台可带动测量装置的整体上下偏移，定轴轮组配合升降台的上下移动，避免在测量的过程中产生倾斜
16、、滑动、偏移等现象。激光位移传感器作为该测量装置中唯一测量数据的光电器件，决定了后续测量圆弧的半径值是否准确。旋转测量装置如图 3 所示。选用激光头的基准距离为25 mm，测量范围为25 mm，旋转电机中心和激光头的距离为29 mm，旋转测量装置结构如图4所示，轮廓测量精度为0.02 mm，空间分辨率为3 200点/周转率。图1激光三角法斜射式光路图（a）主视图（b）俯视图1.激光位移传感器2.调节悬臂3.联轴器4.旋转布进电机5.旋转编码器6.器件保护罩7.定轴轮组8.升降台图2定心测量装置结构示意图图3旋转测量装置图4旋转测量装置结构示意图2023年03月机 电 工 程 技 术第52卷第03期 942.2测量原理该系统的测量原理是通过数学计算的方法寻找所测弧面圆心，使激光位移传感器达到测量弧面半径的目的。首先通过定轴轮组使旋转电机轴心与弧面圆心处于同一轴线上，再通过控制升降台偏移的方式，将电机旋转的轴心与所测弧面圆心进行重合。此时激光位移传感器所测量出来的值即为弧面的半径值。其中O2为管道弧面的轴心，O1为电机旋转的轴心，r1为电机轴心到激光测距传感器之间的距离，可以直接通过调节悬
