1、2023 年3 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.6 第 38 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220615 一种永磁同步电机无模型高阶滑模控制算法 赵凯辉1 刘文昌1 刘智诚1 贾 林2 黄 刚2（1.湖南工业大学电气与信息工程学院 株洲 412007 2.湖南工业大学轨道交通学院 株洲 412007）摘要 针对城市轨道交通高转矩永磁同步牵引电机因参数摄动和未知扰动等不确定因素造成控制性能下降的现象，提出一种基于扩展非奇异终
2、端滑模扰动观测器的转速环新型无模型非奇异快速终端滑模控制方法。首先，依据永磁同步牵引电机在参数摄动和未知扰动下的数学模型，使用转速环的输入输出建立新型超局部模型。其次，基于新型超局部模型设计转速环的无模型非奇异快速终端滑模控制器；同时结合高阶滑模和非奇异终端滑模设计观测器来实时精准估计新型超局部模型的未知部分，通过对控制器进行前馈补偿，增强了系统的鲁棒性，提高了转速的控制精度，并减少了系统抖振。最后，通过与 PI 控制、无模型滑模控制进行仿真和实验综合比较，验证了所提出的控制算法对电机参数摄动和未知扰动具有较强的容错性和抗干扰性，能降低对电机精准数学模型的依赖。关键词：高转矩永磁同步牵引电机
3、新型超局部模型 无模型非奇异快速终端滑模控制 扩展非奇异终端滑模扰动观测器 中图分类号：TM351 0 引言 永磁同步牵引系统因功率密度高、过载能力强、动态转矩快等优势，已广泛应用在高速列车、城市轨道交通、矿用机车等相关领域1-3。与磁阻电机相比，牵引系统中的永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）拥有更低的转矩脉动和噪声。经典磁场定向控制使用转速外环-电流内环的双 PI 闭环控制，在永磁同步牵引系统获得较好的控制效果。然而，PMSM 在复杂牵引工况下容易受到未知扰动、参数摄动（如定子电阻变化、定子电感变化、永磁体失磁、转动惯量变化、黏滞摩
4、擦系数变化）等不确定因素影响，采用传统 PI 控制难以抑制扰动，电机整体控制性能下降，在高性能应用场合无法达到令人满意的控制效果4。针对 PMSM 在高性能应用场合的控制要求，许多先进控制方法被广泛应用，如预测控制5-7、反演控制8、鲁棒控制9、状态反馈控制10、自适应控制11、滑模控制（Sliding Mode Control,SMC）12-13。其中，SMC 因为算法简单、对外部干扰的强鲁棒性而备受关注。传统 SMC 采用切换控制律改变驱动系统的动态特性，对系统参数变化不敏感，能保持快速动态响应。相比传统线性滑模渐进收敛的特点，终端滑模（Terminal Sliding Mode,TSM）
5、可以实现有限时间收敛，但存在奇异现象14；积分滑模方法能加快收敛速度，但系统抖振较大，而非奇异快速终端滑模（Non-singular Fast Terminal Sliding Mode,NFTSM）不仅消除了 TSM 存在的奇异现象，还实现了受控系统在有限时间内快速收敛15。文献16提出一种将自适应算法和NFTSM结合的控制策略，采用自适应律来降低未知扰动对系统的影响，加快了系统收敛速度，但设计策略过于复杂，难以在工程中实现。文献17提出一种基于干扰观测器的NFTSM 控制方法，在保证系统跟踪精度的同时，也提升了系统抗干扰能力，但观测器的高增益会导致系统出现振荡和超调。虽然文献16-17提出
6、的滑模控制方法对内外扰动具有一定的鲁棒性，但对电机 国家自然科学基金项目（52172403,62173137）、湖南省自然科学基金项目（2021JJ50052,2020JJ6067）、湖南省教学改革研究项目（HNJG-2022-0847）、湖南省教育厅科学研究项目（21A0354,21C0446）和湖南工业大学研究生科研创新项目（CX2204）资助。收稿日期 2022-04-18 改稿日期 2022-06-16 第 38 卷第 6 期 赵凯辉等 一种永磁同步电机无模型高阶滑模控制算法 1473 数学模型有强依赖性，而实际运行过程中会不可避免地发生参数摄动和未知干扰18。与基于模型的 SMC 方
7、法相比，M.Fliess 等提出的无模型控制（Model-Free Control,MFC）方法根据系统输入和输出建立超局部模型，降低了对系统具体数学模型的依赖，避免了参数不确定性、未知扰动和未建模动态对电机控制性能的影响19。A.Safaei 等在传统超局部模型基础上，提出了一种新型超局部模型，分离出了系统已知部分，使无模型控制器的设计得到进一步简化20。文献21将 MFC和非奇异终端滑模（Non-singular Terminal Sliding Mode,NTSM）结合，提出了一种新型无模型滑模控制方法，实现了 PMSM 在失磁故障下容错控制，但未考虑电机其他参数变化对系统的影响。文献2
8、2提出一种有限集无模型容错预测控制算法，有效抑制了电机参数摄动和失磁故障情况下的系统扰动，但系统跟踪精度需要提高。国内外学者为提高 MFC 算法的动态控制性能，采用滑模观测器（Sliding Mode Observer,SMO）估计超局部模型的未知部分23-25。SMO 是一种具有强鲁棒性、易于工程实现的非线性观测器，能在一定程度上抑制未知扰动和参数摄动造成的影响。文献23采用传统滑模观测器估计超局部模型的未知部分，通过前馈补偿有效抑制了参数摄动，但无法避免传统滑模观测器因高增益造成的抖振。文献24基于有限集预测控制设计了一种积分滑模观测器来估计超局部模型的未知部分，有效提升了控制系统的抗干扰
9、能力，但无法避免相位延迟。文献25采用扩展滑模扰动观测器估计超局部模型的未知部分，有效抑制参数摄动下的电流脉动，提升了控制系统的鲁棒性。为了提升城市轨道交通高转矩永磁同步牵引电机在参数摄动和未知扰动情况下的抗干扰能力和鲁棒性，本文提出一种基于扩展非奇异终端滑模扰动观 测 器（Extended Nonsingular Terminal Sliding Mode Disturbance Observer,ENTSMDO）的新型无模型非奇异快速终端滑模控制（Model-Free Non-singular Fast Terminal Sliding Mode Control,MFNFTSMC）方法。该
10、方法基于 PMSM 转速环的新型超局部模型，将 MFC 和 NFTSM 结合设计无模型非奇异快速终端滑模控制器；同时结合高阶滑模和 NTSM的优点设计 ENTSMDO实时精准估计新型超局部模型的未知部分，通过对控制器进行前馈补偿，有效提高了电机控制系统的鲁棒性和抗干扰能力，降低了对电机精准数学模型依赖，实现了 PMSM在参数摄动和未知扰动下的容错控制。最后，通过仿真和半实物实验，与 PI 控制和无模型滑模控制（Model-Free Sliding Mode Control,MFSMC）算法进行综合对比，验证了所提控制算法的有效性和优越性。1 PMSM 在参数摄动和未知扰动下的数学模型 假设忽略
11、铁心损耗，不计永磁体的磁滞和涡流损耗，不考虑参数摄动时，同步旋转 dq 轴坐标系下PMSM 的定子电压方程为 dso ddoeqoqso qqoedodddduR ituR it =+=+（1）其中，定子磁链方程为 dodo droqoqo q=L iL i+（2）式中，du、qu分别为定子 d、q 轴电压分量；di、qi分别为定子 d、q 轴电流分量；e为电角速度；soR 为相绕组电阻的标称值；doL、qoL分别为定子绕组d、q 轴电感的标称值；ro为转子磁链的标称值；do、qo分别为定子在标称参数下的 d、q 轴定子 磁链分量。PMSM 在复杂牵引工况中，受高温、机械应力等因素的影响，电磁
12、参数（电阻、电感）和机械参数（转动惯量、黏滞摩擦系数）等内部参数会出现摄动。考虑电磁参数摄动影响，可得 PMSM 的数学模型为 ddso ddoeqo qdqqso qqoedo deroqddddiuR iLL iutiuR iLL iut=+=+（3）式中，du、qu分别为电机电阻、电感参数摄动变化引起的 d、q 轴电压扰动量。当发生电磁参数摄动时，PMSM 电磁转矩方程为()eprodqdqepext qe3322TnLLiiTniT=+=+（4）其中()extrodqd=LLi+1474 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 式中，eT为 PMSM 输出的电磁转矩；ext为有效
13、磁 链26；pn为极对数；eT为电磁转矩的摄动量。PMSM 的机械运动方程为()peeLmmddnTTBtJ=（5）式中，LT为负载转矩；J为转动惯量；mB为黏滞摩擦系数；m为机械角速度。当考虑机械参数摄动时，PMSM 机械运动方程为()peeLmmnddnTTBPtJ=+（6）式中，nP为转动惯量和黏滞摩擦系数变化引起的扰动量。当考虑电磁参数、机械参数摄动和未知扰动时，由式（4）和式（6）可得 PMSM 的转速环状态方程为()2ppemext qeLLend3+d2nnBiTTTPtJJJ=+（7）式中，LT为负载转矩的未知扰动。2 设计基于新型超局部模型的无模型非奇异快速终端滑模控制器 为
14、实现永磁同步牵引电机在参数摄动和未知扰动下的高性能控制，本节将 MFC 和 NFTSM 结合，提出一种 MFNFTSMC 策略，并应用于转速环控制器的设计。其中，无模型控制减少对电机精准数学模型的依赖，非奇异快速终端滑模降低传统滑模固有抖振和实现系统有限时间收敛。2.1 PMSM 转速环新型超局部模型 在单输入单输出的控制系统中，建立一阶非线性超局部模型为 1()+xg xuyx=?（8）式中，xR为控制系统的状态变量；y、u 分别为 系统输出和控制输入；():g xRR为未知非线性有界函数，满足 Lipschitz 有界，且只取决于 x；1R为一个待确定的非物理常数增益。基于 PMSM 转速
15、环状态方程式（7）和超局部模型式（8），可建立转速环传统超局部模型为 eqddigt=+（9）式中，为待设计参数；g 为系统已知部分和未知扰动部分，满足 Lipschitz 有界条件。依据新型超局部模型，将式（8）中的 g(x)进一步表示20为 11()g xxF=+（10）式中，1为控制系统状态增益；F1为未知非线性部分，满足 Lebesgue 可测量性和 Lipschitz 有界性。由式（10）可知，g(x)被分解成非线性未知扰动部分和线性系统状态部分。把式（10）代入式（8），可得新型超局部模型为 111xuxFyx=+=?（11）根据 PMSM 转速环状态方程式（7）和新型超局部模型式
16、（11），并将新型超局部模型中的未知非线性部分扩展成状态变量，可设计转速环扩展新型超局部模型为 eqeddd()d=F+i+tF=tt （12）式中，为待设计参数；F 为系统已知部分和未知扰动部分，满足 Lipschitz 有界条件；()t为 F 的变化率。2.2 无模型非奇异快速终端滑模控制器的设计 结合无模型控制和滑模控制理论，基于式（12）的转速环新型超局部模型，设计转速环无模型滑模控制器为 eecqFui+=?（13）式中，qi为给定的 q 轴电流分量；*e为系统给定转速；cu为反馈控制器控制输出。定义转速给定值和实际值误差为 eee=（14）联合式（12）式（14）可得 ceu=?（15）引入状态量1xe=，2xe=，可得状态方程 122eexxxuF=?（16）针对状态方程式（16），为了有效减小稳态误差，选用二阶的非奇异快速终端滑模面15为 121211212ggttlxxx=+（17）式中，1、2均为大于零的待设计常数；1g、1t、2g、2t均为待设计的奇常数，其中221/gt2，第 38 卷第 6 期 赵凯辉等 一种永磁同步电机无模型高阶滑模控制算法 1475 112
