1、第 卷第期 年月沧州师范学院学报 ，一种考虑温度的锂离子电池内阻建模方法刘伟，崔茂齐，马力，张尚玺，王旭东（沧州师范学院 机械与电气工程系，河北 沧州 ）摘要：锂离子电池的内阻是电池管理系统所需的重要参数，可以评估电池特性 由于它是关于电池荷电状态（）、温度和电流的非线性函数，且难以精确建模，工程界一直在寻求一个便捷有效的模型 基于工程实验和数据处理方法，提出了一种考虑了 、温度、电流影响的锂离子电池内阻建模方法 首先设计典型环境温度下的电池若干组恒流工况实验，并得到相应条件下的内阻值；然后基于等效电路模型和上述数据，经数据处理解耦各个变量的耦合关系，从而得到电池内阻关于 、温度以及电流的一般
2、性模型分析和实验表明，该模型合理、简易、精度高关键词：锂离子电池；模型；内阻；温度；中图分类号：文献标识码：文章编号：（）锂离子电池因具有自放电率低、寿命长、功率密度大、容量密度大等优点，被广泛应用于新能源电动汽车等领域 电池模型是电池管理系统对电池进行管理的有效依据，在荷电状态（，）、温度、电流等多变量存在的情况下，模型参数如何被准确地预测出来，一直是电池建模研究的重点电池模型主要分为电化学模型和等效电路模型，其中等效电路模型因模型参数便于离线或在线辨识而被广泛用于电池管理系统电池等效电路模型包括直流内阻模型、戴维南等效电路模型、高阶 网络模型、模型等，这些模型由电压源以及一些等效的元器件组
3、成，其中各元器件分别代表一定的电池机理意义，并且各元器件的值是关于 、温度、电流等变量的函数开路电压（，）和内阻是评估电池性能的两个重要参数由电化学理论可知，是关于 和温度的函数，内阻是 、温度、电流的函数由于电池内部存在欧姆内阻及双电层过程、物质扩散过程、热传递过程、变化过程、可逆过程、老化过程等物理化学反应过程，如何根据电池的 、温度、电流等外在条件建立准确计算模型参数值的电池模型，是电池管理系统领域的研究重点由于 、温度、电流等变量对模型参数的影响存在线性以及非线性耦合关系，难以建立具体的函数关系式且求解参数难度大，因此，本文基于电池直流内阻模型，提出了一种考虑 、温度、电流等变量影响下
4、的锂离子电池内阻建模工程方法图电池直流内阻模型特定条件下的电池模型及参数测算 电池直流内阻模型本文所述的特定条件指电池恒流工况，暂时不包括动态工况 因而，本文基于电池直流内阻模型展开研究，研究结果与结论仅针对恒流工况，该模型的具体形式如图所示 其中直流内阻代表电池收稿日期：基金项目：沧州市重点研发计划指导项目“新能源汽车锂离子电池关键技术研究”，编号：；沧州师范学院校内科研基金项目“基于关键实验和回归分析的锂离子电池参数的影响机理研究”，编号：；年度河北省高等学校科学技术研究项目“基于实验分析的影响锂离子电池参数的机理研究”，编号：作者简介：刘伟（），男，河北涿鹿人，沧州师范学院机械与电气工程
5、系讲师，工程硕士，研究方向：电力电子装置、电动汽车动力电池管理系统DOI:10.13834/ki.czsfxyxb.2023.01.020离子和电子电阻之和，其值大小从某种程度上能够反映出电池一定的内部特性，故直流内阻值的测量对电池的外特性建模工作非常重要，此模型满足方程式（）（，）（，）（，）（）式中，任意工作点的电池端电压是开路电压 和时变参数内阻的函数；变量 是此时刻 和电池温度的函数；变参数则是 和电流（充电为正，放电为负）以及电池温度的函数表电池规格参数数值型号 电极材料 额定容量 最大充电电流（）最大持续放电电流（）注：代表 率，即对于该电池 特定条件下的预做实验电池具体参数如表所
6、示，实验设备包括 公司的充放电测试仪以及恒温箱等在特定条件下进行的预实验过程如下：将电池工作的环境温度分别设置为，（温度分别为，），同时分别采用电流，（电流分别为，）对电池进行恒流充电，直至电池端电压达到 ；放电工况采用电流 对电池进行恒流放电，直至端电压达到，认为此时电池 近似达到；在电池充电之前和完成后需要分别静置一小时以使电池内外温度保持一致，并使内部物理化学反应趋于稳定由于在不同环境温度和电流的影响下电池充入的容量不一样，故以参考环境温度 条件下电流 充入的容量作为标准容量 （测定为 ）采用工程常用的安时积分方法对电池的 值进行计算，公式为 （，）（）（）式中，（）表示电池在充电前的荷
7、电状态；，分别表示充电开始和结束的时间，单位为小时（）模型参数辨识采用文献 提出的基于恒流外特性和 的电池直流内阻测试方法：当（代表某一特定值）和较接近时，电池温升近似相等，采用式（）可近似测算 ，（），时的内阻值，若记（），则（，）（，）（，）（，）（）基于预实验得到的数据，采用式（）对不同条件下的内阻值进行计算，得到了不同电流和环境温度条件下的内阻值 图仅绘制了当电流分别为，时，不同环境温度（温度分别为，）条件下的内阻值，在实验条件下得到其他的内阻数据也存在类似特性 由图可知，在 ，确定时，内阻随着环境温度的升高而减小；在，确定时，内阻随着 的增大而波动变化，这取决于不同荷电状态时的电池机
8、理，故 存在非线性关系且难以用线性函数描述图特定电流条件下的内阻值据式（）可知，在任意 ，条件下，当电流无限接近于零时（因设备精度受限而不能使电流无限小，采用数据处理的方法解决此问题），可近似认为电池端电压值等于开路电压值，此方法可以减小电池的电压滞回现象对端电压预测的影响，具体计算如式（）将基于实验数据计算得到的开路电压进行插值运算，即可近似获得覆盖实验条件范围的开路电压数据（，）（，）（）内阻建模方法 、温度、电流等变量对内阻的影响既有线性关系，又有非线性关系；既有独立关系，又有耦合关系；且不同变量之间也存在耦合关系 本建模方法的核心和要点是：解耦各变量之间的耦合关系；单独建立内阻关于各变
9、量的连续函数关系；综合建立内阻的一般模型 内阻与 和温度的关系基于环境温度分别为，条件下参考电流 时的内阻实验数据，选择环境温度 条件下电流 时的内阻值作为建模基准值，用其他环境温度条件下对应的内阻值减去基准值，即利用公式（）可得到内阻的差值（，）（，）（，）（）式中，（，）表示电池温度为、电流 、特定 时的内阻值；（，）表示电池温度为 、电流 、特定 时的内阻值采用电池的平均电阻温度系数（，）去描述内阻值随温度和 的变化规律，如式（）（，）（，）（，）（）（）当 固定时，平均电阻温度系数值随温度差的变化近似为一次函数关系因此，本节采用一次函数对特定 条件下的平均电阻温度系数值进行数据拟合，如
10、式（）（，）（）（）（）（）由式（）可得系数（）和（）的值，并且（）和（）均为关于 的函数，同样分别采用一次函数对（）和（）的函数进行数据拟合，得到拟合公式（）（）（）（）由式（）（）可以得到内阻关于 和温度的函数关系，如式（）所示（，）（，）（，）（）（）内阻与 和电流的关系为了与 节所建立的内阻关于 和温度的模型构建函数关系，本节仍选择环境温度 条件下电流 时的内阻值作为建模基准值，将其他电流条件下对应的内阻值与基准值做差，从而得到电池温度为 条件下的内阻差值，计算过程如式（）所示（，）（，）（，）（）式中，（，）表示电池温度为 、电流、特定 时的内阻值电池内阻差值与 、电流之间具有一定的
11、非线性关系，若采用线性曲线拟合的办法对其进行处理，则必然会造成一定的误差，故本节采用线性插值的办法对式（）中的内阻差值进行处理以电流 对应内阻温度特性作为基础（即在 节中建立的内阻关于 和温度的关系式），并引入了温度特性修正系数（，），用于修正其他电流对应的内阻温度特性，以校正关于电流的一部分非线性影响关系.结合不同条件下的内阻结果分析，假设其他电流对应的内阻温度特性与电流 对应的内阻温度特性类似，故将其进行简单的线性比例处理 当电流为任意值时，温度特性修正系数计算步骤为：以环境温度 条件下的内阻值为参考值，计算不同环境温度下的内阻值与参考值的差值；计算 在 范围内的内阻差值的平均值（当 较小
12、时，电流造成的温升影响较弱，故突出电流对内阻值的影响）；在相同环境温度下，电流对应的内阻差值的平均值与电流 对应内阻差值的平均值作比，得到电流相对于电流 的内阻温度特性修正系数（，），结果如表所示表温度特性修正系数（，）综合式（）（），可得出电池内阻一般性模型的计算公式（，），其值是关于 、电流、温度的函数，其中电池温度可采用电池表面温度，如式（）所示（，）（，）（，）（，）（）（，）（，）（）实验验证 内阻验证与分析图电池内阻验证结果为验证所提出的内阻建模方法，在环境温度为 的条件下，将电流设置为 时，采用电池内阻一般性模型对内阻进行仿真测算（如图中的“仿真数据”），并与实验测量值（如图 中
13、的“测量数据”）进行对比图结果显示，仿真相对误差不超过，内阻模型输出结果较为准确，因为该电流引起的电池温升较小，电池内阻温度特性与基准电流（）下的内阻温度特性较为接近 电压验证与分析图电池电压验证结果为验证本方法能够在某一环境温度或电流条件下，准确地预测电池的端电压等外特性，以及用端电压间接验证图中内阻模型输出结果的准确性，对比了电池的模型输出电压与实际端电压，如图中“模型输出”“实验结果”所示 为说明本内阻模型包含电池温度、电流以及 等信息，基于 ，下的内阻 数据，对电池电压进行了仿真，以此作为对比实验，如图中的“对比输出”所示，该对比实验中仅包含了内阻与 的关系图结果显示，当 大于 时，模
14、型的相对误差不超过，说明模型能够根据电流、温度以及 对电池端电压进行准确预测；模型输出电压与对比输出电压区别于电池温度及电流的不同，结果显示内阻模型的输出精度比对比实验精度高，在 为 左右时对比实验的输出电压与实验结果电压波形相差较大（如图（）中放大部分的电压波形，此差异与图展示一致），故对比结果可说明内阻确实与电池运行条件（、温度、电流）有关，而本文提出的内阻模型能够描述此类关系结论本文提出了一种锂离子电池建模的工程方法，实验结果表明，该工程方法估算电池内阻、端电压的准确性较高 该方法的优势包括：预做实验及实验数据预处理方法简单；构建了能够根据任意 、温度和电流等信息定量估算电池内阻的一般模
15、型，且实施过程简单易行；在不需要特殊的测量设备条件下，该工程方法可以为电池管理系统或其他电池应用研究提供电池电压、内阻等参数信息参考文献：，：，（）：何志超，杨耕，卢兰光，等 基于恒流外特性和 的电池直流内阻测试方法 清华大学学报（自然科学版），（）：刘伟，吴海桑，何志超，等一种均衡考虑锂电池内部能量损耗和充电速度的多段恒流充电方法电工技术学报，（）：，：，（）：梁奇，于春梅，王顺利，等基于 电路模型的航空钴酸锂电池内阻研究电源学报，（）：陈英杰，杨耕，祖海鹏，等基于恒流实验的锂离子电池开路电压与内阻估计方法电工技术学报，（）：刘伟，杨耕，孟德越，等计及常用恒流工况的锂离子电池建模方法电工技术学报，（）：，（，）：（），：；责任编辑：武玉琳
