1、AUTO TIME 25 FRONTIER DISCUSSION|前沿探讨无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位仵云凡朱代根高朋艾慧婷李娟西南林业大学机械与交通学院 云南省昆明市 650224摘 要：无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置。基于此，建模旨在研究无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位问题。本文针对静止辐射源与移动辐射源分别提出到达时间差/到达角度定位（TDOA/AOA）和到达时间差/到达频率（TDOA/FDOA）联合定位方法，在此基础上推导了无源定位算法的静止/移动辐射源状态矢
2、量的克拉美罗下界，为分析无源定位精度提供一个定量标准，建立了被动接收信号无人机的定位模型。接着，建立一种结合非线性滤波算法改善定位性能的模型，最终计算可得还需要 3 架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位。最后，本文对算法有效性进行了验证。关键词：无人机纯方位无源定位非线性滤波算法优化算法1引言无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无
3、人机的相对位置关系保持不变。假设编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01FY09）均匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心。无人机基于自身感知的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。2模型假设假设仅考虑纯方位无源定位的情形将目标视为变质量质点，不考虑绕质心的旋转方程。卫星测量的白噪声与输入不相关。忽略目标红外信号的传播时间及卫星对红外信号的处理时间。两颗测量卫星的时钟始终保持同步。在探测过程中，目标没有进行推进级分离或发动机停机操作。目标飞行的轨迹在一个平面内。模型的建立与求解被动接收信号无人机的定位模型与 TOA 位置相比，TDOA
4、位置降低了观测站和辐射源的时钟同步要求，定位系统相对稳定可靠，应用广泛。AOA 定位系统结构简单，解决方案可靠。但 AOA 位置受多路径影响较大，对天线要求高，导致定位效率低。针对这一问题，结合 AOA 定位进行固定辐射源跟踪，并将 AOA 观测作为 AA、AA 联合定位的辅助观测，提高了定位精度。在无人机对固定辐射源进行定位的研究中，它们被用作源探测手段的载体。无人机机动性强，其定位误差不容忽视。仅通过上述组合定位算法获得的定位精度有限，往往需要对辐射源进行长时间的观测。由于多架无人机的观测矢量是一种非线性辐射源定位方法，可以结合非线性滤波算法对辐射源状态参数进行滤波更新，进一步提高定位效率
5、。基于 TDOA/AOA 联合定位方法的研究多无人机基于 TDOA/AOA 联合定位方法的流程图如图 2 所示。Pure Azimuth Passive Positioning in Formation Flight of UAVsWu YunfanZhu DaigenGao PengAi HuitingLi JuanAbstract：When the UAV swarm is flying in formation,in order to avoid external interference,it should maintain electromagnetic silence as muc
6、h as possible and emit less electromagnetic wave signals outward.In order to maintain the formation,it is proposed to adjust the position of the UAV by using the method of pure azimuth passive positioning.Based on this,the modeling aims to study the pure azimuth passive positioning problem in the fl
7、ight of UAV formation.In this paper,the joint localization methods of arrival time diference/arrival angle localization(TDOA/AOA)and arrival time diference/arrival frequency(TDOA/FDOA)are proposed for static and moving radiation sources,respectively,and on this basis,the Kramero lower bound of the s
8、tate vector of the stationary/moving radiator of the passive positioning algorithm is derived,which provides a quantitative standard for analyzing the passive positioning accuracy,and establishes the positioning model of passive receiving signal UAV.Then,a model combined with nonlinear filtering alg
9、orithm is established to improve the positioning performance,and finally it is calculated that three UAVs need to transmit signals to achieve efective positioning of UAVs.Finally,this paper verifies the algorithm efectiveness.Key words：UAV,pure azimuth passive positioning,nonlinear filtering algorit
10、hm,optimization algorithm26 AUTO TIMEFRONTIER DISCUSSION|前沿探讨图 2 中输入向量 niijjxx1=为输入数据集X中的第i个样本，即 mjniijmjjxxX111=，同理输出数据集 mjniijmjjyyY111=，其中，n为单个输入、输出样本的向量最高维数，m为输入、输出数据集的样本总量。隐藏向量 kiijjhh1=，k为它的最高维数，一般情况下k要小于n。由于普通的 AE 网络每层都是由普通的全连接层组成，因此编码器的输出结果可表达为公式（1）所示：)(jjjjbxWfh+=（1）其中)(f为编码器的激活函数，jW与jb分别代表
11、的是本层网络的权重矩阵与偏移向量。同理，译码过程的数学表达式可以描述为公式（2）所示：)(jjjjbhWgy+=（2）其中)(g为译码器的激活函数，jW与jb分别代表的是本层网络的权重矩阵与偏移向量。常见的激活函数有 Lucky ReLU、ReLU、Sigmoid、Tanh 和 Softmax 等。在自编码器训练当中的为了使编码器的输入数据与译码器的输出数据分布尽量相似，应使其相对误差越小越好，通常我们会使用均方误差（Mean Square Error,MSE）函数作为自编码器训练当中的损失函数，见公式（3）。除了 MSE 函数之外常见的损失函数还有交叉熵损失函数、log 对数损失函数以及合页
12、损失函数等。22)()(XXfgXYX,YLoss=（3）两步加权最小二乘法先求解r个单目标问题：min(),1,2,jx DZxjr=，设其最优值为*jZ，称*12(,)rZZZZ=为值域中的一个理想点，因为一般很难达到。于是，在期望的某种度量之下，寻求距离*Z最近的Z作为近似值。一种最直接的方法是最短距离理想点法，构造评价函数*21()riiiZZZ=，（4）然后极小化()Z x，即求解*21min ()()riix DiZ xZ xZ=，（5）基于这个现实，构造如下评价函数，即1min()()riix DiZ xZ x=（6）克拉美罗下界克拉美罗下界经常用于计算理论能达到的最佳估计精度，
13、而定位实质上就是对辐射源参数进行估计，可以将 CRLB 作为评价定位性能的指标，故本章节根据无人机是否考虑站址误差，分为以下两种情况对辐射源位置的 CRLB 进行分析。（1）min-max 归一化minmaxminxxxxxii=（7）其中ix是数据集niixX1=中的第i个数据，minmaxxx、分别是数据集X当中的最大值和最小值，ix 为经过归一化以后的数据集X当中的第i个数据。Z-score 标准化=iixx （8）其中ix是数据集niixX1=中的第i个数据，是数据集X的样本均值，为数据集X所有样本的标准差，ix 为经过归一化以后的数据集X当中的第i个数据。（9）（10）（11）（12
14、）辐射源位置的 CRLB 可以通过分块矩阵求逆原理进行求解：其数学公式如公式（13）所示：（13）模型应用在时差测量误差和站址误差不变的情况下，根据角度测量误差的变化对定位性能进行分析。图 3不同角度测量误差情况下辐射源位置的 CRLB由图 3 可知，当无人机角度测量误差较小时，不管是否考虑站址误差，TDOA/AOA 联合定位算法的定位精度要优于 TDOA 定位。此外，随着 AOA 测量误差的增加，TDOA/AOA 定位精度逐渐恶化。角度测量误差对 TDOA/AOA 定位精度的影响：由图 4 可知，在时差测量误差固定的情况下，角度测量误差越小，定位精度越高；反之，定位精度越低。定位精度指标前两
15、部分指出辐射源定位精度与测量误差和台站定位误差有关。由于这些误差，辐射源定位结果与辐射源实际位置之间存在一定的随机误差。定位能力可以通过使结果偏离发射机的实际位置来测量。偏差越小，定位越好。在无源定位系统中，定位质量主要从两个方面进行评价。如图 5 所示，项目 2.0.5s10 考虑的是车站地址误差，而不是其地址误差，这样就可以得出辐射源位置的均方根误差。辐射源位置的均方根误差小于站点位置的均方根误差，表明考虑站点地址误差的联合定位算法的定位精度有所提高。在使用由无人机控制的多个辐射载体时，应考虑站位误差。无人机的有效定位图 1飞行轨迹图 2TDOA/AOA 联合定位流程图AUTO TIME
16、27 FRONTIER DISCUSSION|前沿探讨非线性滤波算法卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)是一种线性滤波和预测方法，通过各观测站的接收参数实现对辐射源状态矢量的最优估计，可以得到较好的跟踪效果。但是 AOA 定位、TDOA 定位以及 TDOA/AOA 联合定位方法对辐射源的观测量均为非线性函数，因此线性卡尔曼滤波将不再适用，非线性滤波算法就变得尤为重要，本文主要针对 EKF 算法和 PF 算法进行理论分析。粒子滤波目前粒子滤波算法广泛应用于移动机器人、图像处理、目标定位、导航以及跟踪等领域，它是基于贝叶斯滤波框架下的滤波算法，其本质就是利用系统当前和过去的观测量来估计未知参数的当前值。相比于 EKF 以及 UKF 算法，PF 算法不需要对非线性状态方程线性化，收敛较快且定位精度较高。GAN 网络的训练过程主要是在平衡的基础上减少 D 网络与 G 网络的损失函数值的过程，这样才能满足纳什均衡。GAN 网络的损失函数如公式（14）所示：()()()()()zGD1ExDEGDLizidatazPzxPx+=loglog,)()(（14）其中()GDL,是 GAN 网
