1、第 30 卷第 1 期2023 年 2 月 工程设计学报 Chinese Journal of Engineering DesignVol.30 No.1Feb.2023旋转超声内圆磨削砂轮变幅器的设计与试验研究马彪1，秦慧斌1，冯毅1，白旭日1，辛佳毅2（1.中北大学 先进制造技术山西省重点实验室，山西 太原 030051；2.太原工具厂有限责任公司，山西 太原 030008）摘 要：砂轮变幅器是旋转超声内圆磨削谐振系统的关键部件，其设计质量直接影响超声磨削的工艺效果。但目前内圆磨削砂轮变幅器缺乏较为完善的理论分析模型。为提高砂轮变幅器理论分析模型的通用性，基于非谐振设计理论建立了纵向谐振砂
2、轮变幅器的理论分析模型，并利用砂轮变幅器各振动单元间的力、位移连续条件与边界条件推导了其频率方程。然后，针对频率方程进行编程求解，并通过ANSYS有限元仿真分析进行验证。最后，加工制作了纵向谐振砂轮变幅器，并开展阻抗特性分析试验、超声谐振试验和振动位移测量试验，分析了其谐振特性。试验结果表明，所研制的砂轮变幅器的谐振试验频率与理论设计频率一致，其输出端振动位移的试验值与仿真值的相对误差为7.83%，符合旋转超声内圆磨削的要求，验证了理论分析模型求解的正确性。研究结果为旋转超声内圆磨削砂轮变幅器的设计提供了便捷且有效的方法。关键词：旋转超声内圆磨削；砂轮变幅器；理论分析模型；频率方程；谐振特性分
3、析中图分类号：TH 113.1；TG 74+3 文献标志码：A 文章编号：1006-754X（2023）01-0117-10Design and experimental study of wheel amplitude transformer for rotary ultrasonic internal grindingMA Biao1,QIN Hui-bin1,FENG Yi1,BAI Xu-ri1,XIN Jia-yi2(1.Shanxi Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology,North University of Chi
4、na,Taiyuan 030051,China;2.Taiyuan Tools Factory Co.,Ltd.,Taiyuan 030008,China)Abstract：The wheel amplitude transformer is the key component of the rotary ultrasonic internal grinding resonant system,and its design quality directly affects the process effect of ultrasonic grinding.However,at present,
5、the wheel amplitude transformer for internal grinding lacks a relatively complete theoretical analysis model.In order to improve the generality of the theoretical analysis model of wheel amplitude transformers,a theoretical analysis model of the longitudinal resonant wheel amplitude transformer was
6、established based on the non-resonant design theory,and the frequency equation was derived by using the force and displacement continuity conditions and boundary conditions between the vibration elements of the wheel amplitude transformer.Then,the frequency equation was solved by programming and ver
7、ified by ANSYS finite element simulation analysis.Finally,the longitudinal resonant wheel amplitude transformer was manufactured,and the impedance characteristic analysis test,ultrasonic resonance test and vibration displacement measurement test were carried out to analyze its resonance characterist
8、ics.The test results showed that the resonant test frequency of the developed wheel amplitude transformer was consistent with the theoretical design frequency,and the relative error doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.013收稿日期：2022-06-23 修订日期：2022-07-15本刊网址在线期刊：http:/ 彪（1998），男，山西运城人，硕士生，从事旋转超声磨削加工理
9、论与技术研究，E-mail:mabiao_，https:/orcid.org/0000-0002-2666-1603通信联系人：秦慧斌（1978），男，山西潞城人，副教授，硕士生导师，博士，从事超声精密加工理论与技术研究，E-mail:，https:/orcid.org/0000-0002-2372-7224工程设计学报第 30 卷 between the test value and the simulation value of the vibration displacement at its output end was 7.83%,which met the requirements
10、 of rotary ultrasonic internal grinding and verified the correctness of the theoretical analysis model.The research results provide a convenient and effective method for the design of wheel amplitude transformer in rotary ultrasonic internal grinding.Key words：rotary ultrasonic internal grinding;whe
11、el amplitude transformer;theoretical analysis model;frequency equation;resonance characteristic analysis陶瓷、硬质合金和光学玻璃等硬脆材料具有优异的机械、物理和化学性能，是特殊环境下内圆柱表面零部件的理想材料1。近年来，具有内圆柱表面的机械精密部件，例如陶瓷轴承的内圈、汽车发动机的喷油嘴和小型玻璃透镜的套筒模具等，在航空航天、生物制造、医疗器械和微电子制造等诸多领域中得到了广泛应用2-4。目前，内圆磨削是机械零部件内表面精密加工的主要方法。但在硬脆材料加工过程中，存在刀具磨损严重、切削力大、
12、加工效率低及高精度内表面获取难等问题，不利于硬脆材料的推广使用5-7。因此，硬脆材料内表面的高效加工方法成为研究热点。旋转超声内圆磨削是一种具有高精度、高表面质量、高效率和低成本等优点的特种加工方法，能够有效地加工硬脆材料8-9。相比于传统磨削，旋转超声内圆磨削在加工过程中施加了超声振动，主要有将超声振动作用于工件或砂轮两种方式10。超声振动加工装备不仅对零部件的几何尺寸精度和形位精度有要求，还对系统的谐振特性提出了较高的要求。为此，面向新复合工艺的应用，正确建立超声谐振系统的理论分析模型，对提高超声谐振系统的工作性能和推广旋转超声内圆磨削工艺具有重要意义。在旋转超声内圆磨削加工系统的制备过程
13、中，设计纵向谐振系统的关键环节是正确设计磨削主轴中的砂轮变幅器。付俊帆等11、周瑞峰等12将多种材料的阶梯环盘负载（平行砂轮）与变幅杆组合成纵弯谐振变幅器，并提出了一种基于Mindlin中厚板理论的变幅器设计方法，为纵弯谐振砂轮变幅器的研制提供了一种有效的设计方法。牛金荣等13基于Mindlin理论建立了杯形砂轮变幅器的理论模型,研制了以杯形砂轮为加工工具的超声辅助磨削主轴附件式工具系统，为主轴附件式超声磨削装置的设计提供了理论参考。赵波等14采用分段近似趋近法建立了砂轮变幅器的动力学模型，得到了各段直径、长度对整个砂轮变幅器放大系数的影响，并进行了ANSYS有限元优化和动力学特性测试，实现了
14、对非谐振大工具头变幅杆的设计。当砂轮的厚径比大于0.3时，其适用于加工纵向谐振砂轮变幅器。吕明等15将齿轮简化为短粗圆柱体，利用非谐振设计方法建立了齿轮纵向谐振系统，另外还推导了圆锥形、悬链线形和指数形复合纵向谐振变幅器的频率方程，为超声珩齿变幅器的设计提供了理论基础。顾荣华等16基于变幅杆设计理论设计了一种圆锥过渡型阶梯变幅杆，并分析了变幅杆的面积比、端口直径和圆锥过渡长度对其共振频率、放大系数及最大响应应力的影响，为纵向振动变幅器尺寸的优化设计提供了技术参考。然而，上述文献所研究的砂轮变幅器的理论分析模型仅针对某一种特定形状的砂轮变幅器。为提高砂轮变幅器理论分析模型的通用性，笔者拟针对旋转
15、超声内圆磨削工艺，以非谐振设计方法为基础，建立圆锥过渡阶梯形、圆锥圆柱形和阶梯形砂轮变幅器的统一理论分析模型并推导频率方程，并设计了3种纵向谐振砂轮变幅器。经有限元仿真分析后，对变幅杆进行连接法兰设计，并加工圆锥过渡阶梯形变幅杆。最后，加工制作纵向谐振砂轮变幅器，并通过阻抗特性分析试验、超声谐振试验和振动位移测量试验来验证理论分析模型的正确性，旨在为旋转超声内圆磨削砂轮变幅器的设计提供一种方法。1 旋转超声内圆磨削加工原理 旋转超声内圆磨削加工是一种将普通内圆磨削与超声加工技术相结合的特种加工方法，可使内圆磨削砂轮在以大于20 kHz频率纵向谐振的同时进行旋转运动，利用超声振动和砂轮磨削的复合
16、作用形成加工表面，实现工件表面材料的去除，从而获得优异的加工表面质量17-18。图1所示为旋转超声内圆磨削加工的示意图。超声刀柄套筒连接在机床主轴上，机床主轴工作时带动超声刀柄套筒旋转，超声刀柄套筒通过变幅杆上的法兰将扭矩传递给变幅杆，进而带动内圆磨削砂轮作回转运动，以完成工件内表面的磨削加工。同时，换能器将电信号转化为高频振动并传递至变幅杆，使得砂轮在作回转运动的同时产生沿纵向的 118第 1 期马彪，等：旋转超声内圆磨削砂轮变幅器的设计与试验研究超声振动，从而实现对工件的超声精密磨削加工19。2 纵向谐振砂轮变幅器的理论分析模型 2.1理论分析模型建立纵向谐振砂轮变幅器由变幅杆和内圆磨削砂轮组成，砂轮通过螺母与变幅杆小端刚性连接。为了满足工程应用需求，变幅杆有圆锥过渡阶梯形变幅杆、圆锥圆柱形变幅杆和阶梯形变幅杆。分别建立由3种变幅杆与砂轮组成的纵向谐振砂轮变幅器的理论分析模型，如图2所示，并以图2(a)所示模型作为该类砂轮变幅器统一的理论分析模型。其中，砂轮采用电镀金刚石砂轮。由于电镀磨料层厚度远小于砂轮径向尺寸，理论分析建模时将电镀金刚石砂轮等效为单一材料均质圆柱，并忽略圆角、倒
