1、76 建设机械技术与管理 2023.01 设计计算1 概 述目前塔式起重机的起重臂一般分为三种结构型式，单拉杆式、双拉杆式和平头无拉杆式。其中应用单拉杆式起重臂的塔机已很少，用静力平衡条件即可求得单拉杆的受力，进而可以计算起重臂的应力，比较简单，不用赘述；而平头无拉杆式的起重臂受纯弯矩作用，计算起重臂的应力更简单，不用赘述；比较难计算的是双拉杆式起重臂，目前应用双拉杆式起重臂的塔机很多，起重臂又是塔机的一个重要部件，所以有必要对其受力原理进行详细的理论研究分析，我们采用经典的力法中的积分法，使我们的计算更精确些、更容易理解吊臂的受力原理。目前大家可能常用的是大型通用计算软件如 ansys、i-
2、deas 等计算分析起重臂，所以我们的算法仅供参考、交流，有不足之处请大家指正。由于双拉杆式起重臂是一个一次超静定结构，需要找出变形协调条件，双拉杆式起重臂变形协调条件不同于一般的固定支座，而是一个拉杆的弹性变形支座位移；并且双拉杆都是倾斜的，并不与起重臂垂直，需要将倾斜力分解，这种不与受力杆件垂直的超静定结构在一般的结构计算中较少涉及。因而这个一次超静定结构的支座位移并不为零，也就是变形协调条件的变形总和并不为 0，即 1 0，不是一般意义的一次超静定结构的力法正则方程：11 X1+1P=0，而是 11X1+1P=1，而 1就是拉杆的弹性变形量。我们的计算采用解除起重臂后拉杆约束，代之以力
3、X1表示，后拉杆的弹性变形量也就是后拉点支座的变形总和，可有虎克定律求得：1=X1LR1EA1，LR1为后拉杆的长度，E1为后拉杆的弹性模量，A1为后拉杆的截面积。双拉杆吊臂的力学模型如图 1 所示，解除后拉杆约束的力学模型如图 2 所示，按照力的叠加原理，除自重载荷外，其余外载荷并非同时作用在起重臂上，而是分不同位置分别作用的，分别计算后与自重载荷工况线性叠加即可。限于篇幅我们的计算分 2 个工况：塔 机 起 重臂 双 拉 杆力的 算 法 研 究Algorithm of Double Pull Force of Tower Crane王明月1 王雷2 马项武2 王凯3 梁京勇3（1.山东省建
4、筑科学研究院有限公司，山东 济南 250031；2.潍坊昌大建设集团有限公司，山东 潍坊 261000；3.昌邑市建筑业发展服务中心，山东 潍坊 261000）摘要：塔机起重臂较多采用双拉杆的型式，属于一次超静定结构，这个结构的变形协调条件的变形总和并不为零，拉杆的弹性变形量就是拉杆拉点支座的位移，且双拉杆都是与起重臂倾斜的，起重臂在不同位置的不同起重载荷产生的双拉杆力也不相同。本文用经典力法中的积分法分别推导了自重载荷和臂端最大起重量两种不同的工况下的双拉杆力计算公式，最后用力的叠加原理计算出臂端最大起重量工况下的双拉杆实际受力，编写了相应的计算机程序。在计算出了双拉杆力后，就可以按照压弯构
5、件分段计算起重臂了。关键词：一次超静定结构，变形协调条件，双拉杆力，力的叠加原理，弹性支座位移，附加弯矩中图分类号：TU61 文献标识码：A图 1 双拉杆力学模型图 2 解除后拉杆约束力学模型工况 1：自重载荷 q；工况 2：臂端最大载荷 Q。另外，由于塔机吊臂截面大部分为正置的三角形，高度也较高，都在 1m 以上，所以截面形心线偏下，倾斜的双拉杆力对其形心产生的附加弯矩不可忽略，我们曾比较过考虑和忽略吊臂的这个附加弯矩，差别较大。所以计算时，虽然堆导式子时麻烦很多，但是我们始终把双拉杆力对吊臂形DOI:10.13824/ki.cmtm.2023.01.0212023.01建设机械技术与管理
6、77设计计算心产生的附加弯矩考虑在内，吊臂截面如图 3 所示。2 自重载荷 q 单独作用-工况 1 产生的双拉杆力2.1 受力分析自重载荷 q 单独作用时，考虑双拉杆力对吊臂产生的附加弯矩，自重载荷 q 为线性均布载荷，统一规定：弯矩逆时针为正，顺时针为负。q 单独作用时受力计算模型如图 4 所示，求 q 单独作用时，支座 A 的竖向反力 RA，由 Mc=0 得：RA(L1+L2)+12q(L1+L2)212qL32=0 RA=12q(L1+L2)2 L32L1+L2 单位力 1 单独作用时受力计算模型如图 5 所示:AB 段弯矩：M(X1)=RAX112qX1，M0(X1)=RA0X1 RX
7、0e2=RA0X1 cose2 ABC 段弯矩：M(X2)=RA(L1+X2)12q(L1+L2)2 M0(X2)=RA0(L1+X2)+sinX2 cos 应用莫尔定理求正则方程的各系数：1P=M(X1)M0(X1)EL10dX1+M(X2)M0(X2)EL20dX2=1E(RAX112qX12)(RA0X1 cose2)dX1L10+1ERA(L1+X2)12q(L1+X2)2L20RA0(L1+X2)+sinX2 cosdX2=1ERARA0(L12L2+L1L22+L13+L233)+qRA0L148+12qRA0(L13L2+32L12L22+L1L23+L244)+RAsin(L1
8、L232+L233)12qsin(L12L222+2L1L233+L244)RAcose2L122+16qcose2L13 RAcosL1L2 RAcosL222+12qcos(L12L2+L1L22+L233)JJJJJ 11=M0(X1)M0(X1)EL10dX1+M0(X2)M0(X2)EL20dX2=1E(RA0X1 cose2)2L10dX1+1ERA0(L1+X2)+sinX2 cos2L20dX2=1ERA02(L12L2+L1L22+L13+L233)2RA0sin(L1L222+L233)+2L233+2RA0cos(L1L2+L222)sincosL222+22L2+RA0
9、cose2L12+2e2L1 JJJJJsincoscos同理：1=X1LR1EA1，将系数代入 11 X1+1P=1，得：11 X1+1P=1=X1LR1EA1，X1(LR1 EA111)=EA1 1P,X1=EA11PLR1 EA111，F1=X1求得 F1后，容易求解 F2，吊臂受力模型如图 6 所示:图 3 吊臂截面形心图 4 自重载荷q单独作用力学模型图 5 单位力学 1 单独作用力学模型求单位力 1 单独作用时，支座 A 的竖向反力 R0A和水平反力 R0AX由 X=0 得：R0A-1cos=0，R0AX=cos由 MC=0 得：R0A(L1+L2)-1sinL2+R0AX=0，R
10、A0=L2sin cosL1+L2 求各分段弯矩，外力向上为正，向下为负，附加弯矩对截面（左段）逆时针为负。图 6 已知F1求F2力学模型78 建设机械技术与管理 2023.01 设计计算根据静力平衡条件 MA=0F1sinL1+F2sin(L1+L2)+F1cos+F2cos 12qL2=0 F2=12qL2 F1sinL1 F1cossin(L1+L2)+cos 2.2 计算实例以某 QTZ63 塔机为例，已知：q=772.872545N/m，Q=15476N，Q1=30764N，Qm=62516N；L1=14.139m，L2=28.078m，L3=12.758m；h=1.15m，e2=0
11、.411m；后 拉 杆：圆 钢 50mm，LR1=15.66m，A1=1963.5mm2，J=1278081034mm4，E=210109Pa；=24.1，=8.6 F1=EA11PLR1 EA111=2.048502623 1010 106848637.7311 106=24139N=2.4139t F2=12qL2 F1sinL1 F1cossin(L1+L2)+cos=12 772.872545 54.9752 24139 sin24.1 14.139 24139 cos24.1 1.15sin8.6 42.217+cos8.6 1.15=134658N=13.4658t 3 臂端最大起
12、重量 Q 单独作用-工况 2 产生的双拉杆力3.1 受力分析臂端最大起重量 Q 单独作用时，考虑双拉杆力对吊臂产生的附加弯矩，臂端最大起重量 Q 为集中载荷载荷，统一规定：弯矩逆时针为正，顺时针为负。Q 单独作用时受力计算模型如图 7 所示:图 7 臂端最大起重量Q单独作用力学模型求Q单独作用时，支座A的竖向反力RA，由MC=0得：RA(L1+L2)-QL3=0RA=L3QL1+L2 单位力 1 单独作用时受力计算模型如图 5 所示:求单位力 1 单独作用时，支座 A 的竖向反力 R0A 和水平反力 R0AX，由 M=0 得：R0AX-1cos=0，R0AX=cos 由 MC=0 得：R0A(
13、L1+L2)-1sinL2+R0AXh=0RA0=L2sin cosL1+L2 求各分段弯矩，外力向上为正，向下为负，附加弯矩对截面（左段）逆时针为负。AB 段弯矩：M(X1)=-RAX1，M0(X1)=-R0AX1 R0AXe2=-R0AX1 cose2BC 段弯矩：M(X2)=-RA(L1+L2)，M0(X2)=-R0A(L1+L2)+sinX2 cosh应用莫尔定理求正则方程的各系数：1P=M(X1)M0(X1)EL10dX1+M(X2)M0(X2)EL20dX2=1E(RAX1)L10(RA0X1 cose2)dX1+1ERA(L1+X2)RA0(L1+X2)+sinX2cosdX2L
14、20=1ERARA0(L12L2+L1L22+L13+L233)RAsin(L1L222+L233)+RAcos(L1L2+L222)+RAcose2L122 JJJJJ11=M0(X1)M0(X1)EL10dX1+M0(X2)M0(X2)EL20dX2=1E(RA0X1 cose2)2L10dX1+1ERA0(L1+X2)+sinX2 cos2dX2L20=1ERA02(L12L2+L1L22+L13+L233)2RA0sin(L1L222+L233)+2L233+2RA0cos(L1L2+L222)sincosL222+22L2+RA0cose2L12+2e2L1 sincoscosJJJ
15、JJ同理：1=1=X1LR1EA1，将系数代入，得：11 X1+1P=1，得 X1=EA11PLR1 EA111，F1=X1求得 F1后，容易求解 F2，吊臂受力模型如图 8 所示:根据静力平衡条件 MA=0（与自重载荷q的11相同）2023.01建设机械技术与管理 79设计计算F1sinL1+F2sin(L1+L2)+F1cos+F2cos qL=0 F2=L2 F1sinL1 F1cossin(L1+L2)+cos Q 3.2 计算实例仍以上述某 QTZ63 塔机为例：图 8 已知F1求F2力学模型 F1=EA11PLR1 EA111=1.622563813 1010 106848637.
16、7311 106=19120N=1.912t F2=Q F1sin F1cossin(L1+L2)+cos =15476 54.975+19120 sin24.1 14.139+19120 cos24.1 1.15sin8.6 42.217+cos8.6 1.15=131712N=13.1712 t L.4 总结分析与程序编写由于计算系数时定积分式子较长，省去了部分推到过程，直接给出了各系数的推导结果，即便如此，手工计算各系数数值时也比较麻烦，省略了部分计算过程，有条件的读者可以将各系数和计算式输入计算机，以提高计算速度。笔者已用现在通用的编程工具软件 VS2015 中的 VC 语言编写了一个简单的基于对话框的桌面应用程序,免安装的“绿色”版，放到电脑桌面上双击软件即可运行程序。程序运行后，在界面上输入吊臂的相关参数后，分别单击各个工况相应的“计算”按钮，即可以快速计算出吊臂双拉杆的受力计算结果。本文的计算实例的运行计算结果如图 9 所示，可以看出与手工计算的完全相同，有需要的读者可与笔者联系，仅供参考、学术交流。计算时 2 个工况是分别进行的，最后计算塔机在各种工况下的拉杆力时应当按
