1、天梯系统设计及其力学问题研究进展刘雪峰，崔乃刚，汪小卫，凡友华，罗世昊（中国民航大学航空工程学院，天津；哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨；中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京；哈尔滨工业大学（深圳）理学院，深圳）摘要：天梯系统能够实现地面与太空之间的高效运输，具有载重大、成本低及环保等优点。针对天梯绳索承受应力大的问题，介绍了近年来国内外提出的天梯新结构，通过合理的设计大幅降低了天梯绳索的应力。对于天梯的振动问题，首先介绍了天梯振动的计算研究现状，通过连续体模型可以提高计算的精度；然后介绍了天梯的振动控制方法，被动控制一般通过天梯绳索和攀爬器的设计实现，而主动控制目前也有初步的研究；最后展望
2、了天梯领域未来的研究方向。关键词：天梯；结构设计；力学问题；振动控制中图分类号：文献标识码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：第一作者：刘雪峰，男，博士，讲师，研究方向为一般力学。：通讯作者：凡友华，男，博士，教授，研究方向为力学。：，（，；，；，；，）：，：；第 卷 第 期 年 月 载 人 航 天 DOI:10.16329/ki.zrht.2023.01.013 引言 早在 年，航天之父 就提出了天梯（，）的概念：从赤道建一座高塔，由地面与对地静止轨道（，）的空间站连接，当设计参数合适时，天梯受到的重力与随地球自转的离心力相抵消，天梯受到的合力可以为零。天梯的优点是能够持续不间断地向空间站
3、运送货物，据估算，每周可以将上百吨的货物运送到空间站。而目前世界上推力最大的重型猎鹰运载火箭单次到达 的运载能力也不超过.，而且需要较长的发射准备时间。除此之外，天梯的运输成本相比于运载火箭也有巨大的优势。目前估算的天梯运输成本可以低于 美元 公斤，而运载火箭则高得多，例如重型猎鹰运载火箭运送到 的成本达到了 美元 公斤，而且未来天梯可能利用太阳能提供能源，因此天梯在经济性和环保性方面都优于传统的运载火箭。天梯可以用于卫星或飞船的释放，尤其是从天顶锚以高速释放飞船，使地球到火星仅需 天；分步将空间站的部件运送到在建的空间站上，从而组建大型的空间站；将其他星球上开采的矿石运送到地面；用于捕捉太空
4、碎片并集中处理；利用其超强的运载能力开展更广泛的太空科学实验，开发太空旅游项目；除此之外还有更多待开发的应用范围。尽管天梯有很多优点，但是在 年，通过估算发现制造天梯的材料所需的强度远高于钢材等常规材料，使得天梯系统的可行性受到影响。直到 年人们发现了碳纳米管材料，使天梯的研究重现曙光。碳纳米管的抗拉强度可以达到钢材的 倍以上，能够满足天梯制造所需的强度。中国的科研团队在 年已经可以制造半米长的碳纳米管，未来人们将会有能力制作更大尺寸的碳纳米管，从而使天梯的制造成为可能。在碳纳米管材料发现之后，有关天梯的研究越来越多。美国国家航空航天局（）在 年对天梯系统的可行性进行了分析，认为天梯在未来是可
5、以实现的。在此之后，等对天梯系统的可行性、设计及主要参数等进行了一系列的研究，为之后的相关研究打下了基础。年，汪小卫等对目前国内外天梯相关的研究进展进行了介绍。目前对于天梯的研究主要集中在结构设计及力学问题两方面，其中结构设计是力学问题研究的基础，不同结构的天梯对应着不同的力学问题。本文介绍天梯系统的分类，对天梯设计、力学计算和振动控制方面的主要研究进展进行综述。天梯分类 天梯布置不同，其受力特征就不同，根据天梯的位置，天梯系统分为地球天梯、月球天梯和火星天梯等，其中地球天梯还可以细分为布置在赤道上的赤道天梯和布置在非赤道位置的非赤道天梯。除了完整的天梯以外，还有一种介于完整天梯和绳系卫星系统
6、之间的部分天梯（，），它不像完整天梯这样一直延伸到地面，而是更像超长的绳系卫星，需要将载重通过飞船等运送到近地点，然后再通过 运送到更高的位置。由于其与完整天梯的受力规律有一定相似之处，在有些方面的研究中与完整天梯类似。最常见的天梯是地球赤道天梯，即地面锚固段建立在地球的赤道上，其核心结构包括地面锚固端、攀爬器、绳索及天顶锚，结构示意图如图 所示。对于地球赤道天梯，绳索垂直于地球表面，在不考虑外界扰动时，绳索受到地球引力及随地球自转的离心力作用，地球引力方向与其轴向重合。通过调整结构参数，可以使地面对天梯的作用力为零，或者等于一个预期的取值。所有的受力均在绳索的轴向，可以达到受力的平衡。图 地
7、球赤道天梯结构示意图 除了最常见的地球赤道天梯以外，还有建立在地球非赤道表面的天梯，以及建立在月球上的天梯，这里统称为非地球赤道天梯。非地球赤道天梯的受力与地球赤道天梯有所区别，例如地球第 期 刘雪峰，等 天梯系统设计及其力学问题研究进展非赤道表面天梯的重力不在绳索轴向，而月球天梯需要同时考虑月球和地球引力等。这造成非地球赤道天梯对应的力学方程与地球赤道天梯有所区别。由于目前已经有大量的 轨道卫星，地球赤道天梯容易与其发生干扰而影响安全性。将天梯建造在非赤道的低纬度地区的地球非赤道天梯可以解决这一问题，但是这种情况下绳索的重力不在轴向，增加了其设计难度。给出了地球非赤道天梯截面积的近似解；年，
8、等建立了地球非赤道天梯的静力学模型，发现提高系绳材料的抗拉强度可以扩大天梯系统的部署范围，并且建立了动力学方程，对其振动模态进行了分析。在月球天梯方面，宋海蓝等提出了一种月球天梯系统模型的建立方案及太空舱的运行方式，从而初步计算了能耗；等研究了月球空间系绳系统的非线性动力学及其潜在应用，建立了动力学方程；王晓慧等研究了 点月球天梯的振动抑制问题；等研究了月球 由于攀爬器造成振动的减振问题。此外，等还提出了火星非赤道天梯的概念，并且给出了静力学平衡方程。目前对于地球赤道天梯的结构设计和相应力学问题的研究已经广泛地开展，并且越来越深入，而布置在其他位置的天梯研究相对较少。事实上，在其他位置的天梯的
9、主要研究方法和难点与地球赤道天梯接近。天梯设计研究 对于天梯系统的设计来说，最大的难点在于其达到受力平衡时绳索受到的轴向力过大。通过估算发现当天梯的截面随高度没有变化，即等截面天梯情况下，绳索的正应力达到了，远高于钢等传统材料的抗拉强度。若使用纳米碳管材料，设置地面锚固端绳索的应力为 时，推导出天梯系统任意截面处的应力为式（）：（）|，（）其中，为万有引力系数，是地球质量，是天梯绳索的密度，是地球半径，是同步轨道半径，是天顶锚在地心坐标系的坐标。此时天梯系统最大应力可以减小到 左右，但是降低天梯系统绳索的工作应力仍然是天梯设计最重要的问题。将天梯的截面设置成随高度变化，而使得应力随高度不变，即
10、变截面天梯，能够有效地降低绳索的应力，其基本结构如图 所示。图 变截面天梯结构示意图 年，等发现变截面绳索使天梯的应力显著降低，并给出了等应力状态下变截面天梯截面积的表达式如式（）、（）所示。（）（）（）（）（）(（）（）)（）其中，为天梯绳索上任意点到地面锚点的距离；为渐变截面天梯系统同步地球轨道处的横截面积，也就是天梯绳索最大的横截面积；为天梯绳索的应变，在渐变截面天梯系统中为常数；为渐变截面天梯系统的特征高度，如式（）所示。（）其中，是渐变截面天梯系统的设定应力，为恒定常数，为天梯绳索材料的密度，为地球半径处的重力加速度。在这种情况下，使天梯的应力显著降低。目前多数天梯的研究都是在变截面
11、天梯的基础上进行的。等从生物学中获得灵感，提出可以降低天梯结构的安全裕度，即在天梯设计中提高工作应力比，同时令材料可以随时自我修复，通过计算发现在这种情况下，材料制造的天梯即可以满足设计要求。载 人 航 天第 卷 年，石润提出分段式天梯（图）的概念，即天梯的截面积分段改变，并对其力学问题进行了初步的研究。这种分段式天梯比等截面天梯应力更小，比变截面天梯更容易加工制造，而且可以以同步轨道上的空间站为起点同时向上和向下分段建造，跟以往的设计方案相比有很多优点，为未来的天梯设计提供了新的思路。目前，通过合理的设计，使天梯绳索承受的应力减小到 左右，如果能进一步减小应力，就可以显著增加天梯绳索的适用材
12、料种类，从而突破材料限制，有助于天梯早日应用。图 分段式天梯结构示意图 研究人员提出了一系列不同的天梯系统设计方案，以提高天梯运行的能耗、稳定性等方面的性能。年，等提出了一种旋转天梯（）的概念。不需要内部发动机或推进器即可将沿着 弦滑动的物体从地球表面运送到外太空。在此基础上，对 进行了较详细的力学研究，这种结构的缺点在于绳索之间容易发生接触而导致故障。年，等提出了一种新型的配重式天梯装置。该系统类似地面电梯，由 根缆绳组成：一根导缆承受着施加在结构上的张力，即常规天梯的绳索，另一根移动的缆绳连接着 个贡多拉分别向上和向下运动。通过数值计算对配重式天梯的性能进行了分析。等提出了一种新型的多攀绳
13、环系索运输系统的概念（），用于有效载荷的高效运输。如图 所示，它由 个平行的系绳运输系统或部分天梯组成，每个系绳都有多个攀爬者。它将减少系统的整体振动，但是在载荷运输过程中存在系绳碰撞的风险。在此基础上，该团队又提出了一种新型环形绳架运输系统（）。在这个新概念中，除了 中提到的组件外，系统还包括几个平行的刚性环，它们均匀地固定在 根系绳上，以保持 个连接点的距离不变，评估了梯级对系统振动抑制、攀登者碰撞风险规避、平台相对振荡和俯仰运动以及系绳张力的影响。图 多攀绳环系索运输系统（）原理图 研究人员对天梯的建造方法进行了一定研究，研究了天梯系绳展开过程中的控制问题；等提出了一种建造空间升降梯的新
14、方法，即在保持对地同步的情况下，从主空间站同时展开向上和向下的缆绳，并保持两根缆绳的平衡，该方法可以节省 的推进剂质量。在天梯能耗方面，杨小东等分析了天梯攀爬器的运行环境及其受力，建立了攀爬器运行的能耗模型，由此得到了地球天梯攀爬器爬升过程总能耗；徐志良等基于天梯系统动力学模型近似计算了天梯海上平台偏移范围，发现海上平台偏移变化范围与海上平台质量和绳索几何参数有关，因此可以选取合适的参数以减小海上平台的偏移；等对 进行了能量计算，发现与传统的火箭发射相比，以上的距离可节省大量的能源，并研究了天梯主要参数的影响。除此之外，杨帆对履式传动的天梯攀爬器系统太空舱进行了概念设计；李宇铭基于模块化设计概
15、念给出了天梯海基平台的概念设计方案，为未来的天梯系统设计；研究了三层天梯发射系统的设计，并对利用这种设计的航天器的轨道力学进行了详细的数学分析。天梯的设计对天梯的应用至关重要，通过更加合理的设计可以从最初的环节减轻天梯的静力学、动力学及能耗等方面的问题，需要深入研究。第 期 刘雪峰，等 天梯系统设计及其力学问题研究进展 天梯系统绳索受力的计算研究.静力学计算 天梯绳索的静力学计算相对来说较为简单，早在 年，基于微分方程建立绳索单元的连续静力学模型，推导了绳索截面积渐变函数模型，但是在模型中并未考虑绳索的弹性；年，建立了天梯系统绳索的受力平衡方程，而 等在此基础上推导了使绳索内部应力随高度不变的
16、变截面天梯截面积表达式，并且给出了绳索、天顶锚的质量等参数的计算公式；张普卓等给出了确定天梯系统结构参数及运载能力的设计流程，并且基于天梯受力平衡方程分析了天梯系统主要参数之间的关系。天梯系统在运行过程中的受力还要受到攀爬器的影响。年，等推导了当攀爬器存在时绳索的受力平衡方程，并由此计算了攀爬器在不同高度情况下绳索的受力和变形情况。总得来说，针对不同的天梯设计，尽管静力学计算的算法不同，但是目前都有办法较好地解决，在此基础上可以根据绳索应力实现对天梯设计方案优劣的评估。.动力学计算 天梯绳索的动力学计算需要考虑多种外部载荷、变形随时间的变化，绳索会发生与时间相关的弯曲变形，尤其对于变截面天梯，其动力学计算会变得很复杂，因此在这方面的研究往往需要做各种简化。目前常见的天梯系统绳索动力学模型包括 类。.直杆模型 在有些研究中，忽略绳索的弯曲变形，将绳索假设为一根直杆，这样可以大大简化计算，见图。最简单的直杆模型是刚性直杆，即在直杆模型基础上同时忽略绳索的轴向变形，假设绳索是刚体。年，等基于刚性直杆假设建立了海上赤道天梯上攀爬器运动时的动力学模型；在此基础上通过优化方法得到了使绳索摆振最小的
