1、摘要：应用声学原理建立声波在 3 种介质内传输的模型，通过理论推导得出透射系数表达式，可为分层复合隔声结构的透射系数和透射损失计算提供理论依据，为噪声控制工程中设计分层复合隔声结构提供参考。关键词：噪声控制；声波；传输；透射损失Abstract：The model of acoustic wave transmission in three kinds of media is established by applying acousticprinciple，and the expression of transmission coefficient is obtained by theore
2、tical derivation，which can providetheoretical basis for the calculation of transmission coefficient and transmission loss of layered composite soundinsulation structure，and provide reference for the design of layered composite sound insulation structure in noisecontrol engineering.Key words：noise co
3、ntrol；sound wave；transmission；transmission loss中图分类号：X593文献标识码：A文章编号：16741021（2023）010041-031引言在噪声控制工程中，常常需要计算隔声结构的隔声损失或透射损失。对于单一材料或两种材料复合结构的透射系数和透射损失计算方法，已有推导并得出表达式1-6，如计算钢板、玻璃棉等材料的透射损失。但对于多层复合隔声结构，适用于噪声控制工程的透射系数和透射损失计算方法目前还较少7-10。本文建立声波通过 3 种介质、2 个界面传输的理论模型，经过推导得出透射系数表达式，并针对噪声控制工程实际进行应用计算。2声波在介质中的
4、传输模型与透射系数计算平面声波经过 3 种均匀且各向同性介质中沿 x方向的传输，其模型如图 1 所示。图 1声波在介质中传输模型声波在各介质中的入射波、反射波和透射波分别表示为：piei（t-k1x），prei（t+k1x），p2 tei（t-k2x），p2 rei（t+k2x），ptei t+k3（x-L）。R1，R2，R3分别表示不同介质的声阻 R11c1，R22c2，R33c3；K 为波数，K/c；w 为角频率；c 为声波速度，m/s。根据边界处声压和质点速度的连续条件，可以列出方程组：PiPrP2tP2r（1）收稿日期：2022-09-04；修订日期：2023-01-10。作者简介：吴
5、昊，男，1972 年生，副教授，主要从事噪声治理技术研究开发工作。基金项目：辽宁省教育厅高等学校基本科研项目课题“多层复合结构对低频噪声隔声性能研究”（LN2021MJ01）。声波通过双层复合结构传输的理论模型及透射损失计算吴昊1张世博2陈敏2（1.辽宁经济职业技术学院，辽宁沈阳 110122；2.沈阳昊博环保科技有限公司，辽宁沈阳 110044）R1R3R2OLXPiPrPtP2tP2r41大气钢板玻璃棉OLXPi/R1Pr/R1P2t/R2P2r/R2（2）P2te-ik2LP2reik2LPt（3）P2te-ik2L/R2P2reik2L/R2Pt/R3（4）解上述 4 个方程组，可得：
6、PtPi=（R32+1）P2te-ik2L-（R32-1）P2reik2L（R12+1）P2t-（R12-1）P2r（5）式中，R12R1/R2，R32R3/R2，下同。式（5）分子分母同除以 P2t得：PtPi=（R32+1）e-ik2L-（R32-1）（p2r/p2t）eik2L（R12+1）-（R12-1）（p2r/p2t）（6）由公式（3）（4）可得出，P2rP2t=（R32-1）e-ik2L（R12+1）eik2L，代入公式（6），整理得：PtPi=2R32（R32+R12）cos（k2L）+i（R32R12+1）sin（k2L）（7）声强透射系数（I）计算公式为：I=Pt2Pi2R
7、1R3=4R3R1（R3+R1）2cos2（k2L）+（R2+R1R3/R2）sin2（k2L）（8）当 R3R1时，即介质 1 与介质 3 相同时，声强透射系数计算如下式：I4/4cos2k2L（R2/R1R1/R2）2sin2k2L（9）透射损失（TL）计算公式为：TL10 log（1/I）（10）由公式（8）（9）（10）可计算声波通过 2 种介质的透射损失。3工程中应用计算31声波通过双层复合结构的透射损失噪声控制工程中需要计算复合结构的透射损失或隔声量。采用 15 mm 的钢板与一定厚度的玻璃棉组成的双层复合结构，玻璃棉的充填密度为 240 kg/m3，如图 2 所示。图 2声波在3
8、 种介质中传输声波在玻璃棉中的速度根据文献8可以计算，c1331 m/s，与空气中速度接近，声波在钢板中的速度取6 100 m/s。声波频率取 638 000 Hz 范围，采用公式（8）和（10）计算隔声板的透射系数和透射损失。声波频率与透射损失的关系如图 3 所示。由图 3 可知，随着声波频率增大，隔声板的透射系数减小、透射损失增大。图 3声波频率与透射损失的关系32声波由空气穿过玻璃棉的传输玻璃棉的充填密度为 240 kg/m3，计算声波通过不同厚度的玻璃棉时的透射系数及透射损失（计算中玻璃棉近似视为各向同性材料）。由公式（8）或（9）可知，当 k2Ln 时，sink2L0，cosk2L1
9、，I1，即存在通过频率，此时透射损失为 0，曲线出现低谷，如图 4 所示。当玻璃棉厚度为 80mm 时，在接近 2 000 Hz 处出现最大低谷。图 4声波频率与透射损失的关系计算可知，此种情况在密度不大的材料中最易出现，如玻璃棉等。而对于密度大的材料，如钢板，通过频率超过声频范围，因此不会出现低谷现象。这种透射损失/dB454035302520151050中心频率/Hz63125250500 1 000 2 000 4 000 8 000透射损失透射系数0.120.100.080.060.040.020透射系数透射损失/dB302520151050中心频率/Hz631252505001 00
10、0 2 0004 0008 000玻璃棉厚度 100 mm玻璃棉厚度 80 mm玻璃棉厚度 50 mm42环境保护与循环经济5 孙金芳，单长青 Logistic 模型法和恢复费用法估算城市生活污水的价值损失 J 安徽农业科学，2010，38（21）：11443114446 Gan Y Y，Jin H，Chen X，et alValue evaluation of waterecosystem servicesA case study of Changshu cityJ Meteorological and Environmental Research，2012，3（10）：40427 陈文韬，
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13、射损失，可为工程应用提供参考。声波在多层结构中传输可降低透射系数，即增加透射损失，因此在工程应用中采用复合结构比单一结构更能提高隔声量。参考文献1 郑长聚环境工程手册 环境噪声控制卷 M.北京：高等教育出版社，20002 塞托.声学原理概要和习题 M.金树武，姜锦虎，沈保罗，等译杭州：浙江科学技术出版社，19853 赵水标声波垂直入射在两种介质界面处的反射和透射J.临沂师范学院学报，2003，25（3）：29314 Luan P G，Ye ZAcoustic wave propagation in a one dimensional layered system J.Physical Revi
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