1、收稿日期：基金项目：教育部人文社会科学青年基金（）资助项目通信作者：曾平飞（），男，广西荔浦人，教授，博士，主要从事心理测量与评价方面的研究：洪清玉，康春花，曾平飞 数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析 江西师范大学学报（自然科学版），（）：，：（），（）：文章编号：（）数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析洪清玉，康春花，曾平飞（浙江师范大学心理学院，浙江 金华；厦门市蔡林学校，福建 厦门；浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华）摘要：在已有测评框架的基础上，建构了测评指标的评分标准，通过应用多元概化理论验证了评分标准的可信度，进一步将其应用于小学生数学问题提出能力的实践调查中，
2、通过潜剖面分析考察了小学生数学问题提出能力的现状及类别特征 研究结果表明：）小学生在数学问题提出能力测评指标的 个子维度上的协方差分量较大，这说明用问题 个特征的得分来确定学生的数学问题提出能力的水平结果比较一致；）测评工具全域总分的合成概化系数为 ，相对误差比较小，这说明评分者一致性程度较高，评分标准设置合理；）潜剖面分析的拟合指数与分类验证结果表明，小学生数学问题提出能力可划分为差异明显的 类；）问题提出能力不同类型的小学生在数学成绩上的差异明显关键词：数学问题提出能力；测评工具；评分者一致性信度；潜剖面分析；类别特征中图分类号：文献标志码：问题提出 世纪 年代初，建构主义和以“问题解决”
3、为核心的数学教育改革在美国迅速兴起，问题提出作为问题解决的一种有效手段，也因此成为西方国家数学研究者的关注对象 在数学核心素养的背景下，学生问题提出能力作为数学抽象素养的一种体现逐渐成为数学教育研究和实践领域的主要关注点之一，其中数学问题提出能力的评价及其应用是一个值得探究的重要议题纵观已有研究，研究者不仅从多角度阐释了学生提问能力的重要性，还从问题提出的概念、评价方式及学生数学问题提出能力的现状调查和影响因素等多方面进行了探讨 但已有测评工具绝大部分并未考虑问题的本质特征，测评指标的可量化程度不够，且测评指标赋权的主观性较大 基于已有研究存在的问题，近期研究者从“问题”和“数学问题”的本质特
4、征出发，提出了数学问题提出能力的测评框架，量化测评指标，并采用层次分析法对各级指标进行科学赋权 该研究结果表明：验证性因子分析各项指标均较好（各拟合指标均高于），所提出的模型具有较好的结构效度，各维度的内部信度也较高；最大特征根计算的一致性指标 和一致性比 表明：专家对于数学问题提出能力测评指标的赋权具有较高的一致性，且赋权结果具有良好的合理性和科学性但该研究只是对所提出的测评框架进行了验证（见图），若要在实践中加以应用，则还需建构各级指标的评分标准，以及验证评分者使用此评分标准的一致性信度 为此，首先本文在图 测评框架的基础上建构各级指标的评分标准；其次请多名评分专家，利用此标准对学生问题提
5、出的表现进行评定，应用多元概化理论分析专家评分的一致性信度，从而验证该评分标准的可行性；最后，利用图 测评框架和本文建构的评分标准，基于潜剖面分析对学生数学问题提出能力现状及类别特征进行探讨，为教学实践提出合理建议第 卷 第 期 江西师范大学学报（自然科学版）年 月 （）图 数学问题提出能力的测评模型 数学问题提出能力测评的评分标准按照图，数学问题提出能力包括 个 级指标（问题的本质特征、问题的数学特征、问题的语言特征），每个 级指标又包括多个 级指标，评分标准的建构需要将 级指标具体化为可量化的判断标准 首先，在问题本质特征方面，其判断依据包括：）已知条件合理性，即提出的数学问题对于已知条件
6、的描述是清楚合理的；）目标状态可解性，即提出的问题明确所要求解的内容，并且是能够实现的、可解答的；）情境理解性，即提出的数学问题是符合题目给定的问题情境的其次，在问题数学特征方面，其判断依据包括：）问题数量，即通过学生所提出的合理、可解的数学问题数量来考察学生的问题提出能力；）问题类型，它在一定程度上体现了学生认知水平，即学生不仅能够提出常规型问题，还能提出非常规型问题；）问题表征，即学生需要根据所给的问题情境，在已有认知结构的基础上对问题情境进行理解和内化，发现问题空间从而形成问题图式，学生可通过数学语言、符号或图形进行表征；）问题结构，即提出的数学问题是否具有完整的结构；）隐含条件，即含有
7、隐含信息的已知条件在认知加工过程中只有对信息进一步挖掘才能达到目标状态隐含条件最后，在问题语言特征方面，学生的语言表征能力对于学生所提出的数学问题是有一定影响的，其判断依据包括：）语言简洁性，即所提数学问题的语言表述应简洁易懂；）语言精确性，即所提数学问题的语言表述应准确完整；）语言逻辑性，即所提数学问题的语言表述应具有条理性和逻辑性 数学问题提出能力评分标准的信度验证 研究目的因为按照已有研究范式，学生在不同的问题情境下都可以提出多个问题，不同评分者对多个问题从多个角度进行评分，所以该数据结构是具有多重嵌套和交叉较为复杂的，本文采用多元概化分析来对评分者信度进行验证 研究过程该研究的具体过程
8、是：）在专家的指导下确定自由化的问题情境，并进行施测；）根据施测结果，保留学生提出相对较多数学问题的问题情境，并进行正式施测；）根据已有的评分标准，采用 软件来评分；）随机选取 名在校本科生及研究生，对小学五年级学生所提出的数学问题在不讨论的情况下边阅卷边录入数据，对所有学生提出的所有问题进行交叉评分；）剔除无效数据，对数据进行清理，梳理数据格式，采用多元概化分析对该测评指标的评分者一致性信度进行验证 研究方法 研究工具）小学生数学问题情境 研究选取了植树和修路这 个学生较为熟悉的重点应用题，并将它们作为问题提出的测试情境）数学问题提出能力的评分标准 测量设计 对于数学问题提出能力的评分，由
9、名评分者从 个维度（问题本质特征、问题数学特征和问题语言特征）对 名学生所提问题进行评分 测量目标（）是学生在 个维度上的表现；评分者（）是评估的测量侧面 因此，采用多元概化分析对该测评工具的信度进行分析，它是有 个目标变量的单侧面完全交叉设计（）本文通过问题本质特征、问题数学特征、问题语言特征分表来考察学生对于问题本质的理解、学生的数学素质及学生的语言表达能力 因此，本文将这视为 个分测验，将它们分别考察的能力视为在多元概化理论（）中的 个变量，从而构成一个 维度 的 模型 被试及评分者选取福建省某小学五年级学生 名，收集有效学生所提数学问题 份，名不同专业的在校大学生根据评分标准对测试结果
10、进行交叉评分 数据格式本次测评结果数据构成一个 的矩阵，共 个元素（数据）每个元素，即每位评分者对每个学生在上述某一方面评出的一个分数，是原始评估值，未乘加权系数或作其他第 期洪清玉，等：数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析变换 图 为该批数据的数据格式图 评估数据格式 数据处理 维度 模型的数据分析应用 编制的 软件进行统计分析，通过保留数据的原有结构来对该测评指标的评分者一致性信度进行验证 研究结果 的 研究结果根据研究设计，通过软件得到学生（）、评分者（）以及学生与评分者（）之间交互效应在 个维度上的方差和协方差分量的估计矩阵（见表）结果表明：方差分量最大的是问题的数学特征（），
11、最小的是问题本质特征（）这说明在该评分标准中，问题数学特征的分量最大，其次是问题语言特征的分量，而问题本质特征的分量最小 学生在 个变量上的相关系数及协方差分量较大，这说明用问题的 个特征的得分来确定学生的数学问题提出能力的水平，其结果会比较一致 这样不仅可以从问题的本质特征、数学特征等各个方面分别做评价，还可以将各个方面的分数组合起来做整体性评估 反之，若协方差分量小，则不能用组合总分来做整体性评估表 维度模型 研究的方差与协方差分量效应变量（问题本质特征）变量（问题数学特征）变量（问题语言特征）被试（）评分者（）被试 评分者（）的 研究结果）研究的方差与协方差分量的估计 在 研究中的方差与
12、协方差分量的估计是建立在 研究估计的方差与协方差矩阵的基础上，对于评分者侧面有 人的评价方案进行 研究 可以进一步估计被试在 个维度上的全域分数以及相应的误差估计的方差分量，进而估计概化系数与可靠性指数（见表）结果表明：评分者效应（）及学生与评分者的交互效应（）的方差分量远小于学生（）的方差分量，因此有理由相信本次评估的误差得到了较好的控制表 评估的 研究方差与协方差分量的估计效应除数变量（问题本质特征）变量（问题数学特征）变量（问题语言特征）被试（）评分者（）被试 评分者（）各效应在 个变量上的 系数等指标 表 显示了被试全域分数在 个变量上的 研究方差分量，个变量的全域分数的协方差都相对较
13、大，这说明 个变量的相关程度较高，为 个变量得分的最后合成提供了坚实基础 此外，这 个变量的概化系数分别为 、，可靠性指数江西师范大学学报（自然科学版）年分别为 、，结果均较好 本测评工具全域总分的合成概化系数为 （见表），相对误差较小（方差分量仅为 ），这说明此次测试总体测量信度较高，评分者之间的一致性程度较高表 被试全域分数在 维度上估计 研究方差分量值变量（本质特征）变量（数学特征）变量（语言特征）全域分数 相对误差 绝对误差 概化系数 可靠指数 表 研究合成全域分数的方差分量指标的估计指标估计值全域总分方差分量 全域总分相对误差的方差分量 全域总分绝对误差的方差分量 全域总分的概化系数
14、 全域总分的可靠性指数 小学生数学问题提出能力的潜剖面分析 研究目的研究有以下 个目的：）通过测评框架和测评指标，采用潜剖面分析方法，直接利用量化的指标对学生数学问题提出能力进行评估和分类，对学生问题提出能力进行分类与解释；）验证不同问题提出能力水平学生的数学成绩是否有差异 研究思路采用编制好的小学生数学问题提出情境，收集福建省某小学五年级学生 名，评分者为 名在校研究生 通过 和 软件进行 及后续分析，使用数学问题提出能力的 个子维度进行潜剖面分析，对不同数学问题提出能力水平学生进行分类 研究结果 小学生数学问题提出能力潜剖面分析潜剖面分析通常是基于多个指标的综合考虑来评价拟合模型的好坏，若
15、一个模型具有更好的熵值，更低的、，且达到显著性的 和，则这个模型的拟合程度越高 本文分别抽取了 个潜在类别模型，拟合结果如表 所示 随着分类类别数的增加，信息指数、和 逐渐减小结果表明当将学生的数学问题提出能力分为 个类别时熵值 达到最大，信息指数、达到最小，当分为 类时似然比检验 值达到显著的水平（），而当分为 类时 值不再显著 根据 和、可以得出，个潜类别的模型明显优于 个潜类别的模型表 小学生数学问题提出能力的潜在剖面分析（）的各项指标比较 同时，在将学生分为 个类别时的各项指标也是符合分类标准的，且 类和 类的分类结果相差甚少，结果如表 所示 类别的类别数分别为、，类别概率分别为、；类
16、别的类别数分别为、，类别概率分别为、对 名小学五年级学生数学问题提出情境的测验结果进行分类，结果表明当保留 个类别时 值也达到显著的水平，并且 类别模型轮廓较清晰，也符合潜在类别分析模型适宜性标准 此外，类别与 类别的类别概率相差不大，类的结果是将 类结果的第 类分为 类 综合考虑，根据拟合指数与理论建构，本文认为将小学生数学问题提出能力划分为 类别较合理表 类别与 类别的类别数及类别概率类别数类别概率 类别、类别、小学生数学问题提出能力分类结果如图 所示，结果表明：潜剖面分析的结果将 名学生分为 类，其中 类为较好水平学生（人），类为中等水平学生（人），类为较差水平学生（人）无论是哪一个类别的学生，其在 个维度上趋第 期洪清玉，等：数学问题提出能力的类别特征：基于潜剖面的分析势都是一致的，均为本质特征 数学特征 语言特征，但 类学生的问题提出能力水平却差异明显图 小学生数学问题提出能力的分类条形图 数学问题提出能力类别与数学成绩的关系 收集该批学生的数学成绩，除去未参与考试的学生的成绩，有效成绩为 份 其中数学问题提出表现优异的学生（类）为 人，表现中等的学生（类）为 人，水平较低的
