1、Vol.47 No.7 Apr.10,2023第 47卷 第 7期 2023年 4月 10日三相 LCL型逆变器序阻抗简化建模方法及并网稳定性分析洪芦诚，徐佳裕，唐润悦，朱耘仪（东南大学电气工程学院，江苏省南京市 210096）摘要：随着分布式电源大量接入电网，配电网呈现明显的电力电子化趋势。作为功率变换接口的逆变器，其与电网的交互稳定性问题不可忽视。对三相并网逆变器进行合理的阻抗建模是分析并网系统稳定性和谐振特性的前提，谐波线性化方法作为物理意义明确的阻抗建模方法受到广泛关注。以三相 LCL 型逆变器为研究对象，建立了典型锁相环的谐波线性化模型，获得了表征频率耦合效应的阻抗矩阵。基于此，提出
2、一种谐波线性化简化建模方法，对采用典型电容电流反馈控制策略的三相 LCL 型逆变器进行了阻抗建模。进一步，计及电网阻抗与逆变器阻抗矩阵的交互作用，对多输入多输出系统模型进行变换，获得了适用于稳定性判据的单输入单输出正负序阻抗模型。最后，基于 PSCAD/EMTDC 仿真平台验证了所提谐波线性化简化建模方法及相应阻抗模型的准确性和其用于稳定性分析的有效性。关键词：逆变器；锁相环；谐波线性化；阻抗建模；频率耦合0 引言随着光伏、风电、储能等多种形式的大量分布式能源（distributed energy resource，DER）通过基于多种控制策略及拓扑的变换器接入，配电系统已呈现明显的电力电子化
3、趋势1-2。与传统发输电系统相比，含多种分布式电源的配用电系统更易出现涉及电磁暂态层面的振荡问题3-4。对并网逆变器进行稳定性分析的方法主要有状态空间法和阻抗分析法5，二者都属于小信号分析法。状态空间法基于微分方程，其在工作点将系统进行线性化，通过求解特征值和特征向量获得系统的运行模式状态，包括阻尼和频率，从而判断系统稳定性，并能进一步得到各控制参数和运行参数对系统稳定性的灵敏度。阻抗分析法通过频域传递函数转换成阻抗形式来表征设备在稳态运行点附近受到小扰动时的外特性，进而获得系统整体的稳定性判据。从建模和分析的复杂度来说，阻抗分析法在系统结构参数变化时无须重新建模，降低了复杂度6。并网逆变器系
4、统呈现非线性时变特性，无法直接使用小信号线性化方法进行阻抗建模7。目前受到广泛关注的模型变换方法有两种，分别为谐波线性化建模和 dq 轴线性化方法。谐波线性化建模基于序坐标，而 dq轴线性化方法基于 dq坐标系，二者阻抗模型描述的是同一种物理系统外特性，在理论上可以互相转化8。dq轴线性化方法通过将系统中三相平衡的交流物理量及控制量映射到 dq轴上，在其稳态直流工作点上进行线性化，从而获得系统的阻抗模型9-10。谐波线性化方法的核心思想是在系统中添加电压谐波扰动信号，利用傅里叶变换提取对应频率分量，从而在频域中建立线性化传递函数模型11。相比于 dq轴线性化方法，谐波线性化方法将系统分为正序和
5、负序进行建模，其物理意义更明确，但是需要根据电路结构进行复杂的相序转变和代数运算，建模难度较大。Cespedes和 Sun最早应用谐波线性化方法提出了 并 网 电 压 源 变 换 器（voltage source converter，VSC）的序分量阻抗建模方法。文献 12-14 基于谐波线性化方法建立了三相并网逆变器的正负序阻抗模型。其中，文献 12 研究了 L 型三相逆变器的正负序阻抗模型，文献 13-14 进一步研究了 LCL 型三相并网逆变器的正负序阻抗模型，并考虑了电容串联电阻的无源阻尼控制策略。文献 15-16 考虑锁相环、直流电压环、dq 轴控制不对称等带来的频率耦合效应对逆变器
6、进行序阻抗建模，获得了更为精确的序阻抗模型，然而得到的阻抗为矩阵形式，需要广义奈奎斯特判据判断系统稳定性。文献 17-18 同样考虑逆变器的频率耦合效应构建了逆变器的序阻抗模型，在稳定性分析方DOI：10.7500/AEPS20220610003收稿日期：2022-06-10；修回日期：2022-07-02。上网日期：2022-12-06。国家自然科学基金面上项目（52077039）。150洪芦诚，等 三相 LCL型逆变器序阻抗简化建模方法及并网稳定性分析http：/www.aeps-面将耦合项的影响分解到正负序系统中，分别在正负序系统中进行奈奎斯特稳定性判断，简化了逆变器并网系统稳定性分析过
7、程且提高了精度。综上所述，国内外学者对逆变器的谐波线性化建模已有较多研究，多着重于计及多重因素下模型的不断完善。然而，随着模型的精细化，当考虑到逆变器频率耦合特性和复杂控制策略时，逆变器阻抗表现为矩阵特性，建模的过程越来越复杂，具体表现在建模时参数需要进行多次坐标变换且各参数的表达式冗长。实际工程中，逆变器控制方式多种多样，对于不同控制策略的逆变器需要重新推导阻抗模型，过于复杂的建模方式不利于操作推广。本文基于现有研究，以 LCL 型三相并网逆变器为对象，对谐波线性化阻抗建模及并网逆变器稳定性分析方法进行进一步研究。在传统谐波线性化基础上提出了一种优化建模流程的谐波线性化简化建模方法，使用此方
8、法建立了考虑锁相环频率耦合效应的三相 LCL 型并网逆变器的阻抗矩阵模型；考虑电网与逆变器阻抗矩阵的频率耦合交互关系，将所得阻抗矩阵模型正负序分离，从而使其适用于电网和逆变器正负序阻抗比稳定性判据；搭建 PSCAD/EMTDC 仿真模型进行逆变器阻抗测量和并网仿真，验证了所建逆变器阻抗模型和稳定性分析方法的有效性。1 三相 LCL 型并网逆变器控制策略及锁相环模型1.1三相 LCL型并网逆变器三相 LCL 型并网逆变器主电路及控制结构如附录 A 图 A1 所示，PCC 三相电压经过锁相环得到系统的参考相位。通过功率环计算得到 d、q轴电流参考值，与并网三相电流经过 Park变换得到的 dq轴分
9、量做差后输入电流控制环路。由于功率环带宽远小于电流环带宽，本文建模过程中忽略其作用。逆变器全桥等效为比例环节 Kpwm，通常设置为 1。逆变器电流控制策略如附录 A 图 A2 所示，采用电容电流反馈的有源阻尼控制策略抑制 LCL 滤波 器 谐 振 峰。其 中，Kdq=0(L1+L2)为 解 耦 环节，0为基频角频率，L1和 L2分别为逆变器侧滤波电感和电网侧滤波电感。电流控制策略在 dq 坐标系下进行，通常要通过锁相环获得系统锁相角，首先需建立锁相环的模型。1.2锁相环谐波线性化模型常用的 dq 轴旋转坐标系下锁相环典型模型如附录 A 图 A3所示。PCC 三相电压 Uga、Ugb、Ugc经过
10、Park 变换环节得到对应的 dq 轴电压 Ugd、Ugq。Ugq经过比例-积分（PI）环节和积分环节得到锁相环的输 出 相 角 PLL，其 传 递 函 数HPLL(s)=1/s(KpPLL+KiPLL/s)，其中，KpPLL和 KiPLL分别为锁相环的比例、积分系数。当 PCC 注入三相正负序扰动电压时，锁相环会引入相角扰动小信号。此时，PLL=0+，其中0=2f1t为基频电压的正向旋转角，f1为基波频率。设 fp、fn分别为正序和负序扰动频率，则相角扰动小信号的频域表达式为13：(f)=2jTpV?pf=(fp-f1)2jTnV?nf=(fn+f1)（1）式中：V?p为正序扰动电压；V?n
11、为负序扰动电压；Tp=0.5HPLL(s-j0)/(1+V1HPLL(s-j0)，V1为 并 网 点 电 压 幅 值；Tn=0.5HPLL(s+j0)/(1+V1HPLL(s+j0)。由 PLL=0+线性化处理后得到锁相角变换角 的 余 弦 和 正 弦 频 域 表 达 式，如 式（2）和 式（3）所示。cos PLL(f)=12f=f1TpV?pf=fp-TpV?pf=(fp-2f1)TnV?nf=fn-TnV?nf=(fn+2f1)（2）sin PLL(f)=j2f=f1jTpV?pf=fpjTpV?pf=(fp-2f1)jTnV?nf=fnjTnV?nf=(fn+2f1)（3）由式（2）和
12、式（3）可见，考虑到锁相环的动态特性，Park 变换矩阵中不仅有 fp和 fn的扰动电压频率分量，还有fp-2f1和fn+2f1的耦合频率分量。2 逆变器谐波线性化阻抗简化建模方法2.1计及频率耦合效应的逆变器阻抗矩阵定义由第 1章可知，由于锁相环的影响，逆变器存在单频率输入双频率输出的频率耦合效应，如表 1所示。为了便于阻抗表示，频率2f1-fp（fp2f1）的正序电流响应分量可以看作频率fp-2f1的负序电流分量。逆变器的阻抗可用阻抗矩阵 Z表示18。1512023，47（7）研制与开发 Z=Z11Z12Z21Z22（4）式中：Z11表示 fp的正序扰动电压对 fp的正序响应电流的影响；Z
13、12表示 fp的正序扰动电压对fp-2f1的负序响应电流的影响；Z21表示 fn的负序扰动电压对fn+2f1的正序响应电流的影响；Z22表示 fn的负序扰动电压对 fn的负序响应电流的影响。设三相桥臂输出电压为 ea、eb、ec，则根据 LCL 滤波器电路特性可得：eaebec=(1+L1Cs2)UgaUgbUgc+(sL1+sL2+L1L2Cs3)IgaIgbIgc（5）式中：C为滤波电容；Iga、Igb、Igc为三相并网电流。在 PCC 加入正负序扰动电压后，以 a 相为例，PCC处电压 Uga的频域表达式如式（6）所示。U?ga(f)=V?1 f=f1V?p f=fpV?n f=fn（6
14、）式中：V?1为并网点基频电压。根据频率耦合关系，设并网电流频域表达式为：I?ga(f)=I?1f=f1I?pf=fpI?pof=(fp-2f1)I?nf=fnI?nof=(fn+2f1)（7）式中：I?1为并网点基频电流；I?p为正序扰动电流；I?po为正序耦合电流；I?n为负序扰动电流；I?no为负序耦合电流。则逆变器阻抗矩阵元素的表达式为：Z11=-V?pI?pZ12=-V?pI?poZ12=-V?nI?noZ22=-V?nI?n（8）2.2LCL型逆变器传统谐波线性化建模方法逆变器电流控制策略在 dq旋转坐标系下进行，设在注入正序扰动频率为 fp的谐波电压时 a 相并网电流如式（9）所
15、示，则其频域表达式如式（10）所示。Iga=I1cos(2f1t+i0)+Ipcos(2fpt+ip)+Ipocos(2(fp-2f1)t+ipo)（9）I?ga(f)=I?1f=f1I?pf=fpI?pof=(fp-2f1)（10）式中：I1、Ip、Ipo分别为并网电流基频、扰动频率、耦合频率的幅值；i0、ip、ipo分别为并网电流基频、扰动频率、耦合频率的初始相位。则I?1=(I1/2)eji0，I?p=(Ip/2)ejip，I?po=(Ipo/2)ejipo。经过不考虑相角扰动时的 Park 变换矩阵得到未考虑相角扰动的 d、q轴并网电流I?gud(f)和I?guq(f)分别如式（11）
16、和式（12）所示。I?gud(f)=I1cos i0 直流分量I?p+I?po f=(fp-f1)（11）I?guq(f)=I1sin i0 直流分量jI?p jI?po f=(fp-f1)（12）进一步考虑相角小信号有：Igd=Igud+IguqIgq=-Igud+Iguq（13）式中：Igd和Igq分别为 d、q轴并网电流幅值；Igud和Iguq分别为未考虑相角扰动的 d、q轴并网电流幅值。时域中相乘等价于频域中卷积，则根据式（13）计算得到 dq 轴坐标系下并网电流在频域坐标系下的表达式为：I?gd(f)=I1cos i0直流分量I?gdf=(fp-f1)（14）I?gq(f)=I1sin i0直流分量I?gqf=(fp-f1)（15）表 1逆变器频率耦合特性Table 1Frequency coupling characteristics of inverter类型电压扰动分量响应电流分量频率fpfnfp2f1-fp(fp2f1)fnfn+2f1相序正序负序正序正序负序负序正序152洪芦诚，等 三相 LCL型逆变器序阻抗简化建模方法及并网稳定性分析http：/www.aeps-
