1、第 40 卷 第 1 期量 子 电 子 学 报Vol.40 No.12023 年 1 月CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSJan.2023DOI:10.3969/j.issn.1007-5461.2023.01.010三三三维维维时时时间间间片片片最最最大大大纠纠纠缠缠缠态态态的的的最最最优优优检检检测测测曹 睿1,袁晨智1,沈 思1,张子昌1,范云茹1,李加睿1,李 浩2,尤立星2,周 强1,王子竹1(1 电子科技大学基础与前沿研究院,四川 成都 610054;2 中国科学院上海微系统与信息技术研究所,上海 200050)摘要:如何实现高维纠缠态的纠
2、缠检测是量子科技理论和实验研究的一项重要内容。传统的基于保真度的纠缠见证并不能适用于检测所有种类的纠缠态,且其测量组合的数目也并非最优。通过在光子的时间片自由度上制备出两体三维最大纠缠态,在使用传统纠缠见证无法认定其纠缠性质的情况下,采用基于凸优化理论的纠缠检测方法对该量子态的纠缠维度进行检测。结果表明,凭借新方法可获得更有效的测量方案,能够高效准确地认证目标态的纠缠维度,并将传统纠缠见证实验所需的 15 组测量组合减少至 6 组。关 键 词:量子信息;纠缠见证;纠缠检测;高维纠缠态中 图 分 类 号:O431.2文 献 标 识 码:A文章编号:1007-5461(2023)01-00085-
3、10Optimized detection of maximally entangled time-bin qutritsCAO Rui1,YUAN Chengzhi1,SHEN Si1,ZHANG Zichang1,FAN Yunru1,LI Jiarui1,LI Hao2,YOU Lixing2,ZHOU Qiang1,WANG Zizhu1(1 Institute of Fundamental and Frontier Sciences,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,Chin
4、a;2 Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200050,China)Abstract:The detection of high-dimensional entanglement is an important challenge in both theoreticaland experimental aspects of quantum information science and technology.The tradition
5、al entanglementwitness based on fidelity is not suitable for detecting all kinds of entanglement states,and the number ofmeasurementcombinationsisnotoptimal.Anewalgorithmbasedonconvexoptimizationtheoryhasbeenproposed to remedy the situation.The performance of both approaches on a bipartite time-bin-
6、entangledqutritisexperimentallytest.Whenthetraditionalentanglementwitnesscannotdetermineitsentanglementproperty unambiguously,its switched to the optimization-based method.The results show that a simplerand more effective measurement scheme can be obtained by using the new method,which can efficient
7、lyand accurately verify the entanglement dimension of the target qutrit.In addition,compared with the基金项目:国家重点研发计划(2018YFA0306703,2019YFB2203400,2018YFA0306102),国家自然科学基金(61775025,62075034,12074058,91836102,U19A2076,61704164,62005039),中国博士后科学基金(2020M673178),四川省科技计划(2018JY0084)作者简介:曹 睿(1995-),新疆人,研究生,
8、主要从事量子信息方面的研究。E-mail:导师简介:王子竹(1984-),河南人,博士,教授,主要从事量子基础理论与量子信息方面的研究。E-mail:收稿日期:20210427;修改日期:20210514通信作者。86量 子 电 子 学 报40 卷traditional entanglement witness,the new method only requires counting 6 different pairs of coincidencesinstead of 15.Key words:quantum information;entanglement witness;entangl
9、ement detection;high-dimensionalentangled states0引言随着量子信息理论的发展,量子纠缠被认为是一种重要资源1,2,在量子密钥分发3、量子隐形传态4和量子密集编码5等研究领域都有潜在的应用价值。近年来,高维纠缠态的制备与应用为量子信息科学的发展注入了新的活力69。相较于二维纠缠态,高维纠缠态能够提供更强的容错能力与信息编码密度10,还可以显著提高量子密钥分发协议的成码率11和信道容量10,12。得益于光量子技术的不断改进与非线性光学晶体制备技术的新进展,在光子系统中实现高维纠缠态的方法可以利用光子的空间路径1316、轨道角动量15,17、时间片自由
10、度8,18,以及它们之间的组合来实现9,19。如何实现高维纠缠的最优检测是量子信息领域的热门课题,其中一种较为高效的检验方法是纠缠见证2023,其能用比量子态层析更少的测量设置和测量次数来实现对量子态纠缠性质的认证。已报道的高维纠缠检测的实验方法主要基于保真度的纠缠见证算符来实现,但该方案仍存在无法对所有纠缠态进行检测的困难24。即使针对能够利用该方案认证纠缠的量子态,其实验过程中所要完成的测量组合也可能不是最优的22,随着纠缠态的纠缠维度逐渐增加,针对纠缠见证算符的分解也将越来越困难25。另一方面,在纠缠源的保真度不够高或者不稳定的情况下,利用基于保真度的纠缠见证算符检测目标量子态的纠缠是非
11、常困难的。为了解决高维量子态的纠缠检测问题,文献 26,27 提出一种新的高维纠缠检测方法,给定任意目标态以及测量基,同时以最小出错概率认证目标态纠缠维度。本文利用周期极化 LiNbO3(PPLN)晶体的非线性光学效应,结合脉冲信号的调制,在光子的时间片自由度上制备两体三维最大纠缠态|=(|00+|11+|22)/3。在光子时间片自由度上制备目标量子态的优点在于技术成熟、相较其他方法能够更简便地生成量子态,且数据采集频率高。本文首先利用基于保真度构建的纠缠见证算符28进行纠缠见证实验。在完成纠缠见证实验的基础上,使用文献 25,26 中提出的能够准确测量纠缠维度的测量方法制定针对该目标态的测量
12、方案,进行纠缠维度的检测。结果表明,纠缠见证实验在测量组合数为 15 组的情况下仍然不能准确地判定目标态的纠缠。但第二种方案的测量组合数目相较于前一种方案大幅降低至 6 组,且根据实验的测量结果和测量方案的理论保证能够准确地判定目标态的纠缠维度。此外,第二种测量方案对实验条件要求更低、对实验中噪声的包容度更高,在传统纠缠见证方案无法得到确定性结果的情况下,可以通过第二种方案准确地判断目标态的纠缠维度。1纠缠与纠缠见证令 H=ni=1Hi表示一个 n 体量子系统的希尔伯特空间,并用 表示此系统的一个量子态。如果存在量子态ji,i=1,N;j=1,n,并且有一个概率分布 pii使得=ipi1i n
13、i(1)成立,那么称 完全可分,是一个可分离态;否则,称 是纠缠态。将所有可分态组成的集合用 S 表示。第 1 期曹 睿等:三维时间片最大纠缠态的最优检测87另一方面,一个 n 体纯态 H 如果能被分解成|=Di1,in=1ci1,in|u1i1|unin(2)的形式,则称其纠缠维度为 D。用 SD代表所有可以表示为 D 维纠缠纯态凸组合的量子态的集合。如果一个态 SD,那么它的纠缠维度至少为 D+1。此外,如果一个可观测量 W 满足两个条件:1)对于所有的可分离态都有 Tr(Ws)0;2)至少对一个纠缠态有 Tr(We)0,那么它被称为是一个纠缠见证23。每一个纠缠态 e都存在一个与其对应的
14、纠缠见证算符。如果通过对可观测量 W 的测量得到 Tr(W)0,那么依据该纠缠见证算符 W 得以确定量子态 是纠缠的。纠缠见证算符最常用的一种基于局部投影算符的分解形式为W=I|,(3)式中:是目标态能够被检测出具有纠缠特性所要达到的最低保真度,|为目标态(纠缠纯态)。一个完整的纠缠见证实验通常由纠缠见证算符的分解、目标纠缠态的制备和投影测量基的构建三部分组成。纠缠见证算符的分解依赖于本研究制备的目标态|=(|00+|11+|22)/3。针对该纠缠态进行制备与检测主要有两方面原因。一方面,它是一个两体三维最大纠缠态,且是一个无法由任何针对两体系统进行分解所构成的真正(Genuine)两体三维纠
15、缠态27;另一方面,在三维量子隐形传态实验中,它是三维贝尔测量中所必要的测量基之一29,30。基于目标态|=(|00+|11+|22)/3 与 =(3+5)/61/2 0.93427,该目标态的纠缠见证算符可以分解为如W=I|=0.934I 2i=0|iiii|+2i,j=0,ijO(i,j)3=0.934I|0000|+|1111|+|2222|+O(0,1)+O(1,2)+O(0,2)3(4)的形式28,31,其中O(i,j)=|iijj|+|jjii|=|X+i,jX+i,jX+i,jX+i,j|+|Xi,jXi,jXi,jXi,j|Y+i,jY+i,jY+i,jY+i,j|Yi,jYi
16、,jYi,jYi,j|,(5)式中:|Xi,j=|i|j2,|Yi,j=|i i|j2,i,j (0,1),(1,2),(0,2)。如果测量制备出的量子态 act得到测量结果 Tr(Wact)0,那么可以判定制备出的量子态 act具有纠缠特性。由(4)式可知需要完成的 15 组测量组合:|0000|、|1111|、|2222|、|X+0,1X+0,1X+0,1X+0,1|、|X+1,2X+1,2X+1,2X+1,2|、|X0,1X0,1tX0,1X0,1|、|X1,2X1,2X1,2X1,2|、|X+0,2X+0,2X+0,2X+0,2|、|X0,2X0,2X0,2X0,2|、|Y+0,1Y+0,1Y+0,1Y+0,1|、|Y+1,2Y+1,2Y+1,2Y+1,2|、|Y0,1Y0,1Y0,1Y0,1|、|Y1,2Y1,2Y1,2Y1,2|、|Y+0,2Y+0,2Y+0,2Y+0,2t|、|Y0,2Y0,2Y0,2Y0,2|。理想情况下,Tr(|iiii|)=Tr(|XXXX|)=1/3,Tr(|YYYY|)=0,Tr(W|)0.066,实验中期待制备出的量子态 exp应满足 0.06
