1、书书书第 卷 第期 年月地球物理学报 ，张文，伍新明，漆杰 地震几何属性的快速算法实现地球物理学报，（）：，：，犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲 犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊（），（）：，：地震几何属性的快速算法实现张文，伍新明，漆杰中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥 ，休斯顿 摘要地震几何属性被广泛用于提取地震数据中的几何结构特征，从而辅助解释相关的地质沉积和构造过程本文提出基于多种递归滤波和构造导向滤波的地震几何属性快速算法，能显著提高地震相干和体曲率的计算效率和分辨率递归滤波的计算效率远高于传统的加权求和计算，且其计算成本与平均窗口的大小无关；同时，利用高维滤波的可分离特性可以将其分解为
2、多个一维滤波来进一步提升计算效率并有利于多线程并行运算此外，使用构造导向滤波实现相干计算，可以有效地消除倾斜构造对结果的影响而无需传统方法中耗时的插值运算三维实际地震数据的应用结果表明，本文提出的快速算法能将传统的相干和曲率属性计算速度提高 倍且对断层的刻画更加完整和连续关键词地震属性；相干属性；曲率；递归滤波器 ：中图分类号 收稿日期 ，收修定稿基金项目国家自然科学基金“地震资料中断层的自动化智能解释”（）资助第一作者简介张文，女，年生，在读博士研究生，主要从事特征工程等方面的研究 ：通讯作者伍新明，男，年生，教授，主要从事人工智能地球物理等方面的研究 ：犉 犪 狊 狋 犮 狅 犿 狆 狌
3、狋 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳 狊 犲 犻 狊 犿 犻 犮犵 犲 狅 犿 犲 狋 狉 犻 犮犪 狋 狋 狉 犻 犫 狌 狋 犲 狊 ，犛 犮 犺 狅 狅 犾 狅 犳犈 犪 狉 狋 犺犪 狀 犱犛 狆 犪 犮 犲犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲 狊，犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀 犱犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵 狔狅 犳犆 犺 犻 狀 犪，犎 犲 犳 犲 犻 ，犆 犺 犻 狀 犪犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾 犐 狀 狊 犻 犵 犺 狋 狊，犎 狅 狌 狊 狋 狅 狀 ，犜犡，犝 犛 犃犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ，期张文等：地震几何属
4、性的快速算法实现 ，犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 ；引言地震属性是通过数值计算来量化地震数据的振幅和 形 态 特 征，进 而 提 取 地 质 特 征 的 有 效 手 段（，）地震属性中的几何属性主要用来解释构造和地层特征，借助几何属性，地质解释工作者能够全面而有效地解释不连续 特 征、层 序 边 界、沉 积 环 境 和 层 理 模 式 等（，）倾角和方位角、相干属性、曲率属性以及其他地震振幅或能量横向变化的体积估计统称为几何属性（，）其中，相干性和曲率可用于刻画地震数据中的地质构 造 和 地 层 特 征（，）自 年提出以来，地震相干属性已被广泛用于提取河道、裂缝、岩溶塌陷、断层等地质构造特征
5、（杨金政，；，；，；，；，；，；白博等，；，；，）为了提高结果的分辨率和稳定性，目前已经提出了三代相干算法：经典的归一化互相关（）、多道相似性（）和基于特征结构的相干（）（，；，；，）虽然 算法的计算效率高并且公式简单易于实现，但是该方法对数据中的噪声、计算窗口的选择敏感，且结果只局限于目标地震道与其测线方向上的相邻地震道之间的相似性评估，没有消除地震同相轴倾角的影响 算法的计算成本高于，但是 算法的抗噪能力强，而且可以通过同相轴倾角校正来得到更合理的结果相比前两种算法，算法得到的结果分辨率最高，并且算法本身已经消除了构造倾角的影响，但是 的计算成本非常高，在处理大体量地震数据时耗时长因此，近
6、些年很多研究关注于提高相干算法的计算效率（，；，；，）另一个重要的几何属性是曲率，它能帮助解释人员识别构造和地层特征（，）构造曲率属性的计算最初是基于手动选择的层位，这就不可避免地会受到解释人员层位识别能力的影响，尤其是面对被噪声污染的数据集时，识别层位的工作就会变得更加困难（，；，）直到 和 （）、和 （）提出了体曲率的计算方法，这个问题才得以解决体曲率是对计算窗口内同相轴倾角的一阶导数进行一系列计算得到的，并不需要层位信息因此，体曲率的提出为曲率属性的计算提供了极大的便利，并且提高了计算结果的客观性和准确性除此之外，对于同一个目标地质体，通过调整曲率计算中的波长，还可以描绘不同尺度的地质特
7、征（，；，）一般来说，短波长曲率能够刻画局部裂缝发育带的细节特征，而长波长曲率可以凸显大范围的弯曲特征，这些特征通常与低于地震分辨率的断裂带、崩塌和成岩作用相关（，；，）在众多体曲率属性中，最正曲率和最负曲率是最有用的，因为它们公式简单、计算简便，并且可以描绘出常见的地质结构（，；张宏伟等，）目前对曲率的体积计算方法主要是基于对同相轴倾角的估计，因此许多研究着重关注于通过改进倾角估计方法来提高体曲率的分辨率（，；，；，；，；，；李海山和杨午阳，）然而这些方法的计算成本通常很高，更高效的体 曲 率 实 现 方法 有待 进 一 步研 究（，）针对目前相干和曲率属性计算效率较低的问题，本文提出使用递
8、归滤波器和构造导向滤波器提高相干和曲率属性的计算效率、改善计算结果本文主要探究将递归平滑滤波器和构造导向的平滑滤波器应用于 相干算法时的计算效率和结果，以及提出应用递归导数滤波器计算体曲率来提高曲率属地 球 物 理 学 报（）卷性的计算效率和结果首先，使用简单的一维测试模型介绍了几种平滑滤波器的原理和特性其次，介绍了高斯滤波器和指数滤波器的递归算法，通过理论推导和简单二维模型测试，证明了高斯滤波器和指数滤波器的可分离性，并通过计算证明了利用可分离性可以实现多维数组的滤波计算提速除此之外，可分离性使得递归滤波器的并行计算在多维数据中的应用成为可能带有丰富方向信息的地震图像适合使用构造导向的平滑滤
9、波，利用简单的二维合成地震数据的方向信息进行构造导向平滑滤波，验证了将构造导向平滑滤波器应用于地震数据的可行性以梵高的著名作品 星夜 为例，对比了递归平滑滤波器和构造导向滤波器的计算效率和平滑效果基于以上对于递归平滑滤波器和构造导向滤波器的理解，分别在二维和三维地震数据集上应用基于递归平滑滤波器和构造导向滤波器的 相干算法以及传统的 相干算法，并比较它们的计算效率和结果最后，应用递归导数滤波器计算了最常用的最正和最负体曲率，并与传统的曲率实现方式对比计算效率和结果 平滑滤波器本文主要研究应用递归滤波器和构造导向滤波器求取地震几何属性时的计算效率和结果首先，在本节简要介绍本文中涉及到的几种滤波器
10、的实现原理，并评估它们的运算效率和平滑效果涉及到矩形滤波器、高斯滤波器、指数滤波器和构造导向滤波器，它们都可以实现低通滤波或进行平均计算，但它们的计算效率和平滑效果各不相同滤波器的递归实现能够显著提升计算效率（，）；递归高斯滤波器和递归指数滤波器的可分离性可以极大的提高多维数据滤波的计算速度此外，本节证明了构造导向 滤波 器适用 于平滑 富 含 方 向 信 息 的 地 震图像 平滑滤波器的一维冲激响应这一部分将简要介绍不同滤波器的定义，并分析它们各自的特点其中，矩形滤波器的一维冲激响应序列表达式如下：狔犻犕犕犼犕（狓犻犼），（）其中狓和狔分别表示滤波器的原始输入和最终的平滑结果，犕表示计算窗口
11、的半宽度矩形滤波器以相等的非零权重犕计算分析窗口中的所有样本而对于计算窗口之外的样本，计算权重都为零公式（）表明，矩形滤波器的功能是对分析窗口内所有样本的值进行平均计算，并将平均值作为最终输出当犕 时，矩形滤波器的加权序列（或冲激响应）如图中用黑色表示但是在计算均值时，像这样从非零权重到零权重的突变是没有意义的，因此引入权重分配更加合理的高斯滤波器和指数滤波器高斯滤波器的一维冲激响应序列是将一维冲激函数与高斯函数卷积得到的如下数学表达式：狔犻犮犼狓犻犼犼，（）其中犕（犕）槡表示与矩形滤波器在平滑半径为犕时的滤波效应相当的高斯滤波窗口半径，犮为常数算子犼表示高斯滤波器的权重公式（）说明了高斯滤波
12、器的计算权重取决于样本与中心的距离：样本点距离滤波窗口的中心越近，则权重越大，距离越远则权重越小，且权重始终大于零地震相干属性刻画的是与目标地震道相邻的几个地震道之间的相似性大小，与高斯滤波器的权重分配一致，因此高斯滤波器适合于计算相干等地震属性图中红色序列表示与半窗宽犕 的矩形滤波序列滤波效应相当的高斯滤波的冲激响应犕（犕）槡（）类似于高斯滤波器，指数滤波器的一维冲激响应序列是将一维冲激函数与指数函数卷积得到的，具有以下形式：狔犻犪犪犼狓犻犼犪犼，（）其中犪的范围是，），且由指定的半窗宽确定：犪槡，其中，犕（犕）槡算子犪犼表示指数滤波器的权重公式（）表明，除了输入和输出向量边缘附近的样本外，
13、指数平滑滤波序列的权重分布是对称的，从其峰值到两侧呈指数衰减，且指数滤波器的脉冲响应始终大于零与高斯滤波序列相同，与半窗宽为犕 的矩形滤波器滤波效应相当的指数滤波器的一维冲激响应在图中用蓝色表示（）从以上三种常用滤波器的冲激响应（图）来看，矩形滤波器在平滑窗口内具有相同的权重系数，高斯和指数滤波器的权重系数均随着距离增加而衰减，且指数滤波器的衰减趋势快于高斯滤波器一个期张文等：地震几何属性的快速算法实现合理的滤波器应该在其平滑窗口中心位置处的样本分配相对多的权重，而远离中心位置处的样本分配相对少的权重（，）显然，相对于矩形滤波器，高斯和指数滤波器具有更合理的加权平均效应因此，我们将利用高斯和指
14、数滤波器来实现相干属性计算中基于窗口的加权平均计算然而，高斯和指数滤波器中的空变加权系数的计算会增加滤波或加权平均的计算复杂度，为此我们考虑利用高效的递归实现算法来对它们进行提速图滤波器的一维冲激响应矩形滤波器（黑色）、高斯滤波器（红色）和指数滤波器（蓝色）的一维冲激响应（引自 （）；对于这些滤波器，每个输出样本是其附近输入样本的加权平均值；在此显示的是每个滤波器的标准化的权重分布，权重的和均为 （），（），（），（）；，；，滤波器的递归实现相对于矩形滤波器，高斯滤波器和指数滤波器的运算过程较为繁琐，因此引入递归算法来实现高效的计算对占用大量内存的输入数组，递归滤波器的优势尤为明显矩形滤 波
15、器 的 递 归 算 法 可 以 通 过 以 下 方 式实现：狔狀狔狀（狓狀犕狓狀犕）（犕）（）对于高斯滤波器的递归实现，可以通过结合因果系统和反因果系统来构造具有近似高斯函数对称脉冲响应的高阶递归系统 （）提到，无限脉冲响应（）近似高斯滤波的计算代价与计算半窗口宽度无关，类似于矩形滤波器的递归算法（），高斯滤波器可以递归地解决如下的差分方程：狔狀犫狓狀犫狓狀犫狓狀犪狔狀犪狔狀，（）其中，滤波器系数犫、犫、犫、犪和犪是高斯滤波半窗宽的函数然而，由于单一差分方程的递归解只有个参数，无法使系统的脉冲响应很好地拟合高斯函数此外，公式（）系统的脉冲响应是单侧的，而高斯函数是对称的因此，对称过滤需要因果系
16、统和反因果系统的一个解序列公式（）中 滤波器的狕变换为：犎（狕）犫犫狕 犫狕 犪狕 犪狕（）假设犎（狕）的所有极点都位于复狕平面的单位圆内，那么该二阶系统是因果稳定的相应的稳定反因果二阶系统如下：犎（狕）犫犫狕犫狕犪狕犪狕，（）犎（狕）的所有极点都位于复狕平面的单位圆外这两个二阶递归系统都不足以拟合高斯滤波，但通过把像这样的因果系统和反因果系统结合起来，就可以构造具有近似高斯函数的对称脉冲响应的高阶递归系统 （）以及 等（）提出了以下高斯滤波器的递归实现方式，已广泛应用于计算机视觉领域（，）（）将递归高斯滤波器构造为因果系统和反因果系统的和得到以下复合系统：犎（狕）犎（狕）犎（狕）（）对于 的四阶滤波器，因果系统为：犎（狕）犫犫狕 犫狕 犫狕 犪狕 犪狕 犪狕 犪狕，（）反因果系统为：犎（狕）犫狕犫狕犫狕犫狕犪狕犪狕犪狕犪狕（）为了实现复合系统犎（狕），需要对输入序列狓狀 应用因果和反因果过滤器，并将结果按照时间顺序逐个累积到输出序列狔狀 中其中，因果过滤器和反因果过滤器可以并行实现公式（）和（）中的系数犪，犪，犪和犪只与滤波器极点的位置有关，并且对于因果系统犎（狕）和反因果系统犎（狕
