1、 ：年 月 第 卷第 期电力系统频率动态与功角振荡的耦合特性分析马睿聪，刘福锁，曹永吉，王超，张恒旭，李威，（山东大学（电网智能化调度与控制教育部重点实验室），山东 济南 ；智能电网保护和运行控制国家重点实验室，江苏 南京 ；南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏 南京 ；山东大学智能创新研究院，山东 济南 ）摘要：为探究频率动态与功角振荡间的耦合特性，文中以双机系统为例推导扰动后系统稳定电网频率动态特性和功角振荡机理，基于扩展等面积准则（，）扩展至多机系统，提出了基于 系数的耦合强度量化评估指标，根据频率动态特征和功角振荡特征对耦合关系进行量化。文中分析了功角振荡对频率动态特征
2、指标的影响，量化评估了不同频率动态指标与功角振荡指标的耦合强度。理论分析和算例结果表明构建的指标体系具有合理性，电力系统的频率动态与功角振荡相互耦合，为频率和功角的优化控制措施提供了参考。关键词：频率动态；功角振荡；耦合特性；量化分析；频率稳定；同步稳定中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；国家电网有限公司科技项目（）引言电网受扰后频率动态行为与功角振荡过程运行机理复杂 。电网振荡过程中，频率变化使得系统中功角发生改变，功角振荡改变电网中发电机组电磁功率分布，加速转矩改变，影响频率变化，二者间存在耦合性。对电网频率动态与功角振荡进行
3、耦合特性分析，能为电网控制策略分析提供理论依据，降低电网运行风险，提升电网稳定性 。电力系统动态频率响应指系统频率会从正常运行状态过渡到一个新的稳态或失稳状态 。国内外学者已对电网频率响应分析进行诸多研究，文献 对电网惯量研究的各项概念进行阐述，为电网频率响应分析提供理论支撑。文献 将频率响应过程划分为 个阶段：扰动初始阶段、惯量响应阶段、一次调频响应阶段和二次调频响应阶段。文献 对系统频率响应（，）模型进行改进，进一步考虑发电机励磁系统对频率影响，提高了频率动态响应分析的精度。文献 对含分布式能源（，）配电网仿真建模进行频率响应分析，高比例 接入使频率动态过程变化更复杂。文献 对基于人工智能
4、的频率响应估算进行深度剖析，总结深度学习在频率响应分析中的应用现状。文献 对惯性时间常数、一次调频死区和调差系数等调频关键参数进行分析，研究关键参数与稳态频率偏差 、最大频率偏差 、频率变化率 和到达频率最低点的时间 等频率特征指标间灵敏度。文献 对 模型进行详细分析，构建新能源接入下的 模型。文献 提出一种基于风 光 水 火联合发电机组 模型的频率响应分析方法。文献 对频率响应的分散性、统一性、独立性和耦合性进行分析，提出频率响应特征量化方法。文献 针对电网发生故障后频率变化特征进行分析，阐述了频率动态行为，上述文献在对系统频率动态过程进行分析时，未考虑由于功角振荡产生的功率不平衡量，忽略了
5、频率动态与功角振荡之间的耦合性。在电网中发生大扰动时，系统功角变化会出现振荡过程，对该过程机理研究，在电力系统稳定分析方面有着重要意义 。文献 开展大规模双馈型风电并网对送端功角稳定性研究。文献 对暂态功角特征进行提取，通过 聚类方法区分实现故障筛选。文献 探究功角失稳与感应电动机失稳间耦合性，二者为正反馈关系。文献 对连锁故障下功角稳定进行分析，结合离散马尔可夫模型和 函数推导出鲁棒随机稳定性判据，利用线性矩阵不等式（，）进行电力系统功角稳定性判别。文献 利用扩展等面积准则（，）分析系统暂态特征，研究解列后局部电网功角首摆失稳问题，分析影响首摆稳定性因素。文献 考虑电网在极端场景运行，对电力
6、系统功角稳定性进行分析。文献 探究功角失稳与电压失稳间耦合性，采用发电机和负荷之间的交互强度指标与暂态网络传输能力指标进行量化分析。现阶段已有文献证明，系统功角稳定性与系统电压稳定、感应电动机稳定有密切联系，但在频率动态和功角振荡耦合特性方面研究相对缺乏。因此，文中提出电力系统频率动态与功角振荡间耦合强度评估方法。首先，对二机系统分析，推导频率动态与功角振荡的耦合关系，分析扰动后系统频率动态与功角振荡的耦合运动机理；其次，采用 准则将耦合机理扩展至多机系统；然后，对频率动态与功角振荡特征分析，采用典型特性量化获取频率动态指标和功角振荡指标，将频率动态与功角振荡间耦合程度量化，提出耦合强度指标；
7、最后，搭建 节点系统仿真模型，设置负荷扰动，计算频率动态与功角振荡耦合强度指标，评估频率动态指标与功角振荡指标的耦合强度，验证了频率动态与功角振荡之间存在耦合关系。文中提出的指标体系能对耦合特征量化，可为后续开展双高电力系统频率动态和功角振荡耦合分析奠定理论基础。频率动态与功角振荡的耦合特性 耦合现象电网受扰动时，各机组承担的功率缺额依据机组位置与扰动位置间电气距离进行分配，通常电气距离与机组承当功率缺额呈反比，即距扰动点越近的机组应承担更多功率缺额。考虑到各机组调速能力不同，各机组承担的功率缺额有所不同，扰动后各机组的转速变化存在差异，发电机组间转速很难出现同步变化，各节点的频率出现差异。频
8、率动态过程中通常伴随功角振荡。频率动态过程反映发电机组的转速调整过程，电网的功角振荡会导致发电机组输出电磁功率发生变化，影响电网频率动态，二者相互耦合。耦合机理分析对图 所示二机系统进行分析，两端机组为等效机组模型。、分别为机组 和 的内电势；、分别为机组 和 的功角；为机组输出功率；为线路等值电抗；、分别为区域 负荷、区域 负荷及突增负荷的等值电阻。忽略电机内部电磁暂态效应，设负荷为恒阻抗负荷。发电机 及负荷 构成区域 ，发电机 及负荷 构成区域 ，正常运行方式下，区域 向区域 供电。时刻，区域 发生功率扰动。图 二机系统模型 扰动发生前，机组转子运动方程如式（）式（）所示。（）（）（）（）
9、（）（）式中：为机组 和 的功角差；为系统的基准频率；、分别为机组 和 转子转速偏移量；、分别为机组 和 原动机输出的机械功率；、分别为机组 和 输出电磁功率；、分别为机组 和 的机械启动时间；、和 为有名值，其余变量为标幺值。、和 为导纳矩阵元素。假设 、和 恒定不变，设两机组转速差为 ，突发扰动后，其 变化规律如式（）和式（）所示。（）（）其中：（）()（）式中：为系统等效冗余功率；为系统等效振荡功率。突发扰动后，发电机转速变化如图 所示。由图 和图 可知，两台发电机组转速呈交替下降趋势，为便于理解，将其划分为 个阶段进行分析。马睿聪 等：电力系统频率动态与功角振荡的耦合特性分析图 不考虑
10、调速器响应的 曲线 图 不考虑调速器响应机组功角差曲线 第 阶段为下摆阶段，在区域 发生扰动后，系统机组出力小于负荷出力，出现功率缺额，因 、为常数，原动机机械功率不变，机组 和机组 频率开始下降。在变化过程中，区域 向区域 输送功率，机组 频率持续降低，机组 频率先降低后升高，机组 和机组 间频率惯性向中心靠拢，第 阶段末尾二者频率达到一致。初始 时刻，机组间 ，功角差 有增大趋势，其变化规律如图 所示。由图 中可知，功角振荡过程中，功角差 有最大值且小于 。由式（）可知，转速差 先增大后减小，在该阶段内发电机组 的转速始终小于等于发电机组 的转速。当功角差 满足 时，第 阶段过程中的机组
11、频率达到最小值，为频率响应的局部最小值点，同时为扰动发生系统初期频率最低点。第 阶段为上摆阶段，该阶段可作第 阶段的逆过程。在第 阶段初始时刻机组 与机组 转速相同，转速差 ，发电机 转速领先发电机 ，图 机组功角差变化轨迹 功角差 逐渐减小。由式（）和式（）可得式（）。()（）（）对式（）方程两侧同时积分可得式（）。()()（）初始 时刻 （），功角差为 （），将 （）（为第二阶段两台机组转速相等时刻）代入式（）可得 （）（）。该阶段中机组 的转速始终小于等于机组 的转速，机组 和 间频率惯性中心再次靠拢，二者频率再次达到一致。第 阶段为钟摆振荡阶段，将周期性地重复第、第 阶段的变化过程，机
12、组转速将持续下降，存在振荡过程。在实际电网运行中，调速器响应具有一定延时量，在扰动后 左右，其对机组频率影响在分析时无法忽略，其变化规律如图 图 所示。图 扰动后 变化曲线 由图 和图 可知，电网中发电机组转速及功角差变化在三阶段变化基础上增加了振荡阻尼，本质仍为三阶段变化过程。图 为机组第 、第 阶图 扰动后电网机组功角差变化曲线 图 扰动后机组第 、第 阶段 运动轨迹 段机组相轨迹图。基于 的多机系统推广在对实际多机系统分析时，采用双机等值的思想将多机系统转换为两机系统分析，对机组进行分群，惯性中心频率振荡剧烈的机群为 群，另一机群为 群，得到主导功率联络线以及等效扰动负荷。两机组等效机组
13、特性如式（）和式（）所示。()()（）()()（）式中：、分别为 机群中第 台发电机功角、转速和惯性时间常数；、分别为 机群中第 台发电机功角、转速和惯性时间常数；下标 和 为各机组所属的机群；为发电机组集合，包括所有属于 机群的发电机组；为发电机组集合，包括所有属于 机群的发电机组。等值系统模型如式（）所示。（）式中：、分别为机群 和 的等值惯量；、分别为机群 和 的等值驱动功率；、分别为机群 和 的等值制动功率；、分别为 机群和 机群等效电压；为等效传输阻抗。采用 确定的多机系统等效模型具有普适性，能够适用于现有的电网场景分析运算。耦合特性量化指标频率动态 功角振荡耦合特性分析框架如图 所
14、示，分析流程可分为两步：频率动态与功角振荡特征的量化和耦合特性的量化分析。首先，对不同时空尺度下频率动态与功角振荡特征进行量化，构建功角振荡特征指表和频率动态特征指标。其次，依据构建指标进行耦合特性量化分析，基于频率动态与功角振荡特征量化指标，分析二者间耦合特征，评估二者的耦合强度。图 频率动态 功角振荡耦合特性分析框架 马睿聪 等：电力系统频率动态与功角振荡的耦合特性分析 功角振荡特性量化指标功角振荡过程如图 所示，将分为首摆阶段和首摆后趋于稳定阶段，量化功角振荡特征。图 扰动后发电机功角差变化轨迹 （）首摆摆幅。首摆摆幅 能够直接反映系统受扰动后，机组间功角偏移程度。（）式中：为扰动后，系
15、统中机组间功角偏移达到最大值，即首摆位置；为系统扰动前机组间功角差。（）振荡周期。系统发生扰动后，功角振荡速率快慢可由振荡周期表征，在分析时主要考虑首摆振荡过程，振荡周期可根据首摆振荡时间近似计算，如式（）所示。（）（）式中：为达到首摆位置时刻；为扰动时刻。（）准稳态功角变化值。准稳态功角变化值为扰动前后机组运行点的位置偏移程度，能够反映系统的稳定运行能力，如式（）所示。（）式中：为大扰动后机组间稳态功角差。频率动态特征指标对频率动态特征分析，考虑到频率变化率 能够反映机组频率变化快慢；频率最大偏移量 反映扰动后机组频率最大偏移值；频率最大偏移量对应的延时量 反映系统失稳速率；准稳态频率 反映
16、系统稳定运行新位置；机组间频率差 ，反映扰动后机组间频率动态离散程度，频率动态特征指标如式（）所示。，（）（）（）式中：为系统频率在首摆阶段局部最小值点；为系统频率达到首摆阶段局部最小值点对应的延时量；为发生扰动前系统稳态频率值；为振荡过程中频率最小值；为发生扰动系统稳定后系统频率变化量；（）、（）分别为 机群和 机群惯性中心频率。耦合强度评估指标频率动态与功角振荡指标耦合程度分析问题为离散变量相关性分析问题，文中采用相关系数法进行问题分析。常用的相关系数有：相关系数、相关系数和 相关系数等。考虑到 相关系数具备计算速度快，鲁棒性强的特点，采用 相关系数法对功角振荡与频率动态的耦合程度进行分析，得到指标间的线性耦合关系，分析结果绝对值越接近于 ，说明相关度越高，结果正负分别表示正相关性与负相关性。相关系数计算如式（）所示。（）（）（）（）槡（）式中：为样本数量；、为样本 的特征变量；、为样本均值；的值域为 ，。根据先验条件，将 在 ，区间内划分 个区段表示 和 间的相关程度，划分结果见表 。表 系数与相关程度 线性相关程度完全不相关 轻微相关 中度相关 显著相关 高度相关 严格线性相关
