1、I教学jiao xue单元整体视域下的章起始课教学实践与体会一一以不等式与不等式组章起始课教学为例文/郑春清【摘要章起始课教学具有高屋建地引领单元内容教学的价值。单元整体视域下的章起始课教学，通过新旧知识的关联，引导学生明确学习方向、构建单元知识框架、形成研究思路、优化认知结构、类比旧知习得新知，同时形成数学思想方法、发展学科核心素养。关键词单元整体教学；章起始课；不等式；教学实践作者简介郑春清，福州第一中学，高级教师遵从义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版)的教学建议，初中数学教师应从整体上把握教学内容，改变过往仅以课时为单位开展教学设计的备课思路，实行单元整体教学设计。也就是说，教师
2、需要基于单元整体视域规划教学、构建教学、实施教学。单元整体教学具有“总一分一总”的架构，引导学生通过“整体认知一分步学习一整体建构”的合乎逻辑的学习流程，克服知识碎片化的不良影响，避开只见树木不见森林的学习误区，形成学科关键能力，发展核心素养。在以章为单元的单元整体教学中，章起始课起到“总”的作用，统领整个单元的教学。教师上好章起始课，让学生先见森林再见树木，有利于学生了解本章内容、建构单元知识框架、明确学习的方向、理解数学思想方法、形成系统思维和整体观念，有助于学生增强学习自觉性、主动性、方向性，提高学习效率，由“努力学会”向“积极会学”转变。以下，笔者以人教版数学教材（以下简称“教材”）七
3、年级下册第九章不等式与不等式组的章起始课教学为例，分析单元整体教学视域下的章起始课的教学定位、教学架构、教学目标、教学策略和注意事项。一、不等式与不等式组章起始课教学定位教材中，不等式与不等式组位于一元一次方程（组之后。方程与不等式是“数与代数”领域内的内容，在知识结构上十分类似，方程（组）、不等式（组）分别是研究相等关系、不等关系的数学工具。学生在小学阶段已了解了实际生活中的不等关系、数量大小的比较等知识，通过方程（组）的学习，已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释和检验”的能力。因此，在不等式与不等式组的教学中，教师应根据心理学中的正向迁移理论，借助类比的方式，
4、引导学生将已有知识应用到新内容的学习之中，促进学生认知结构的自然生长。学生通过学习不等式及不等式组的章起始课，在获得新知识及相关概念的同时，掌握类比的方法，发展迁移能力，建立更为牢固的不等式知识结构。二、不等式与不等式组章起始课教学架构章起始课作为每一章节的第一课，是全章的“内容简介”，是学生学习的“规划图”。那么，在章起始课教学中，教师如何从整体的角度出发，以全局的视野设计问题，并在教学中优化问题解决策略？如何将研究内容和研究方法有效融合？如何强化数学知识结构，以引导学生建构知识体系、确定研究路径及研究方法？可以设置哪些新知识学习的范例，为学生后续学习提供范本？教师可通过创设课堂任务、组织探
5、究活动、抽2023.8_45I教学jiao xue象概念、提炼结论，建立以“学”为中心的课堂，让学生在实践活动中积累经验、抽象概念、建构模型、发展能力。基于以上考量，笔者设计了不等式与不等式组章起始课的教学架构（如图1）。三、不等式与不等式组章起始课教学目标从学生视角看，不等式与不等式组章起始课教学目标是：通过课前检测及“章前言”的学习，回顾方程类实际问题的研究过程，复习方程及方程组的研究方法及路径，了解本章节的主要内容及研究方法；探索不等式的概念，学会用不等式来描述数量关系；理解不等式的解的含义，能判断给定数值是否满足不等式；理解解集的概念，并能够准确地在数轴上表示不等式的解集；通过实际问题
6、的分析，经历“数学抽象”的过程，体会不等式是刻画现实世界的一种有效的数学模型，提升数学符号意识。四、不等式与不等式组章起始课教学策略及注意事项1.课前检测，唤醒旧知。例1（课前检测题）：一辆匀速行驶的汽车9:00在距离福州第一中学东街校区5 0 千米的A地，要在9:40 到达福州第一中学东街校区，车速应满足什么条件（不考虑红绿灯因素）？师：大家怎样研究方程应用题？解题步骤是什么？本题涉及几种变量，可否通过列表分析题目中的等量关系？怎样解决方程（组）类实际问题，其研究路径和方法是什么？设计意图：教师由课前检测题引出“怎样研究方程应用题”等问题，意在让学生回顾建立方程模型以解决实际问题的路径（如图
7、2），为其后续学习新内容提供路径和方法。2.类比旧知，构建体系。师：你们之前学习了哪些与应用问题相关的章节？它们研究的内容是什么？研究的路径是什么？设计意图：教师提出“之前学习了哪些与应用问题相关的章节”等问题，意在引导学生利用已有任务任务1课前检测、活动唤醒旧知方程组章节回顾方程类方程章节结论、实际问研究内容、内容、方不等式实际问题解、解集概念题的研方法、路径法、路径的概念研究路径概念及表示究路径问题图1 不等式与不等式组章起始课的教学架构设未知数，根据相等关系列方程实际问题抽象为数学模型实际问题回归实际问题的答案检验图2 方程类实际问题的研究路径经验构建“方程（组）知识树”（如图3），强化
8、学生探索方程问题研究路径的意识，明确方程章节的研究路径是“定义一性质一解法一应用”。实际应用方程的解方程组等式的性质一元一次方程等式生活中的相等关系图3 方程（组）知识树师：阅读教材第1 1 3 页“章前言”，类比方程（组）的学习内容及方法，思考问题一一本章节研究的内容是什么？本章节将应用什么方法学习？本章节研究的路径是什么？请类比图3 的“知识树”，绘制本章的“知识树”。设计意图：教师提出问题、布置任务，意在引导学生通过阅读“章前言”、类比方程（组）的学习内容及方法，整体建构起全章的知识体系（如图4的“知识树”），以可视化的方式将本章内容直观地呈现出来，做到眼中有框图、心中有目标。通过阅读教
9、材、解答问题、完成“知识树”绘制任务，学生明了不等式的研究路径，明了本章“学什么”“为任务2立类比旧知、构建体系章前言类比猜想不检测变式、导读等式的概念分层探究本章研究不等式类不等式的把实际问题抽象为数学问题（不等式）数学问题(一元一次方程或方程组)数学问题的解(一元一次方程或方程组)任务3深入探究、自主生成46_2023.8I教学jiao xue什么学”“怎样学”，理解单元整体教学架构“总一分一总”中的“总”的作用。实际应用不等式组一元一次不等式不等式的性质生活中的不等关系图4不等式（组）知识树3.深入探究，自主生成。探究1：类比猜想不等式的概念（略)。师：如何用式子来表示如下生活中的不等关
10、系？你能类比等式的定义，说出不等式的定义吗？练习：判断下列式子是不是不等式（略)。设计意图：教师设置上述两个问题，意在培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界的意识。通过回答问题、完成练习，学生借助类比的方法深入理解不等式的定义，经历从直观到抽象的不等式概念的形成过程。探究2：解答课前检测题的变式，提炼不等式类实际问题的研究路径。例2（课前检测题的变式）：一辆匀速行驶的汽车9:0 0 在距离福州第一中学东街校区5 0 千米的A地，要在9:40 之前驶过福州第一中学东街校区，车速应满足什么条件（不考虑红绿灯因素）？师（追问)：不等式号32x50中的速度应该满足什么条件？你能说说
11、本题的解答过程吗？设计意图：教师通过设置例2（课前检测题的变式），让学生认识到“由相等到不等”是为了解决现实问题。学生通过正向迁移理解问题情境，从时间、路程的角度分析其中的等量关系与不等关系，感受不等式是刻画现实世界中不等数量关系的模型。学生在分析不等关系、设未知数、列不等式的过程中，再次经历“数学抽象”的过程，进一步巩固和发展模型观念。教师构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，意在引导学生在掌握数学知识的同时学会数学思考，提升建模能力。学生叙述例2 解答的过程，即提炼“不等式类实际问题的研究路径”（如图5）的过程。设未知数，根据不等关系列不等式实际问题抽象为数学模型解方程（方程组）实际问题的答案
12、不等式的解解集的几何意义不等式不等式的解集数学问题（不等式或不等式组）回归实际问题数学问题的解检验（不等式或不等式组）图5 不等式类实际问题的研究路径探究3：认识不等式的解与解集。例3：将6 0，7 2，7 5，7 5.6，7 8，8 1，8 4，9 3 代入不等式号x50中计算，其中哪些数能使不等式成立？3师（追问）：请介绍方程的解的定义，类比方程的解的定义，请说明什么是不等式的解。如何判断一个值是不是不等式的解？一个不等式有多少个解？它们有什么特征？什么是不等式的解集？请说明不等式的解和不等式的解集的区别与联系，比较不等式的解与解不等式的含义。练习(略)。设计意图：根据最近发展区原理步步设
13、问，意在引导学生厘清不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。设置练习，旨在让学生巩固对不等式的解与不等式解集的关系的认识。探究4：掌握不等式解集的表示法。师：回到例3，在数轴上标出使不等式号3x50成立的数所对应的点。不等式的解有无数个，如何在数轴上表示？如何用式子表示“比7 5 大的数”？如何表示一个不等式的解集？例4：画一画，利用数轴来表示下列不等式的解集。(1)x-1；(2)2xx0.5。3师（追问)：请归纳用数轴表示不等式的解集的步骤。例5：通过观察图6，你能写出的取值范围吗？师（追问）：不等式的解集有哪些表示形式？-2图6 的取值范围的数轴表示设计意图：例5 引导学生由“数”到“形
14、”学习不等式的解集的表示。通过解答例5，学生体会到“数”的严谨性和“形”的直观性，实现抽象思维和形象思维的交互运用，提升对数形结合思想的认知。教师的追问强化了学生对不等式解集三种表述形式的印象。02023.8_47I教学jiao xue以“学为中心”践行新课程理念一以“巧用中点，妙构全等”教学为例文陈双宝黄玉霞摘要义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版)背景下的数学教学重视知识的形成发展过程研究，强调通过设置预学、猜想、尝试、讨论、分享、反思、总结等学生自主探究环节，引导学生经历思考中受挫、受挫中思考、思考中获得经验和成长的过程。文章借用余文森教授的“读思达”教学法，设计“巧用中点，妙构全
15、等”一课，引领学生在质疑中纠错、在纠错中领悟、在领悟中习得，发展学生核心素养。【关键词读促学；学促思；思促达；自然生长作者简介陈双宝，莆田市城厢区南门学校；黄玉霞，莆田市教师进修学院教研员，高级教师义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）（以下简称“义教课标2 0 2 2 年版”）指出：数学课程内容是实现课程目标的重要载体。课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索学生核心素养发展的有效路径。教师要重视数学知识的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。基于义教4.反思总结，创生知识。师：请
16、你从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈本节课的收获。小组合作：结合一元一次方程方程组的学习，构建本章的知识结构图。设计意图：通过从内容、过程、方法等多个角度谈本节课的收获，学生站在更高的位置审视整堂课的知识线、方法线，有效提升了归纳、梳理、反思的能力。通过与同伴交流，学生完善了本章的知识结构框图，从整体上把握了本章知识，形成了属于自己的章知识体系，明确了不等式章节的研究路径是“定义一性质一解法一应用”，为后续知识（如高中代数）的学习提供研究方法及路径。章起始课的教学研究是落实立德树人根本任务课标2 0 2 2 年版的课程理念，我们立足以“学为中心”，梳理“巧用中点，妙构全等”这节课的教学过程和教后反思，旨在引领学生在质疑中纠错、在纠错中领悟、在领悟中习得，发展学生核心素养。“中点”是几何中的重要元素，但学生很多时候不知道如何综合应用“中点”去解决问题。基于拓展八年级学生思维空间的考量，我们设计专题复习课，意在通过常见的中点元素渗透，引导学生从性和核心素养培育的重要课题，值得一线教师下大力气钻研。单元整体教学视域下的章起始课教学要从单元的教学内容分析入手，整体设定单元教学目标、重点与难点
