1、低秩先验的相位差法太阳图像重建王帅1,2,3,4，鲍华1,3*，何春元2,4，荣会钦2,4，李淑琪1,3,5，侯佳林6，饶长辉1,31 中国科学院光电技术研究所，四川 成都 610209；2 电子科技大学长三角研究院(衢州)，浙江 衢州 324003；3 中国科学院自适应光学重点实验室，四川 成都 610209；4 电子科技大学，四川 成都 611731；5 中国科学院大学，北京 100049；6 66389 部队，河南 郑州 450000 ab摘要：相位差法是常用的图像事后重建方法之一。为提高相位差法对太阳图像重建的鲁棒性，本文提出了基于低秩先验的改进的相位差法，即引入了图像核范数正则化到相
2、位差模型中，并分别利用半二次分裂方法和 BFGS 求解图像子模型和相位子模型。在仿真退化的焦面和离焦面太阳图像上进行重建实验与分析，与基于 Tikhonov 正则化的经典相位差法相比，在无噪声和有噪声情况下基于低秩先验的相位差法在主观视觉效果和客观指标上均能够提高波前相位估计的精度，提高重建图像的质量。关键词：相位差法；低秩先验；太阳图像中图分类号：TN911.73文献标志码：A王帅，鲍华，何春元，等.低秩先验的相位差法太阳图像重建 J.光电工程，2023，50(6):220208Wang S,Bao H,He C Y,et al.Solar image reconstruction by p
3、hase diversity with low rank priorJ.Opto-Electron Eng,2023,50(6):220208 Solar image reconstruction by phase diversitywith low rank priorWang Shuai1,2,3,4,Bao Hua1,3*,He Chunyuan2,4,Rong Huiqin2,4,Li Shuqi1,3,5,Hou Jialin6,Rao Changhui1,31 Institute of Optics and Electronics,Chinese Academy of Scienc
4、es,Chengdu,Sichuan 610209,China;2 Yangtze Delta Region Institute of University of Electronic Science and Technology of China,Quzhou,Zhejiang 324003,China;3 Key Laboratory on Adaptive Optics,Chinese Academy of Sciences,Chengdu,Sichuan 610209,China;4 University of Electronic Science and Technology of
5、China,Chengdu,Sichuan 611731,China;5 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China;6 66389 Troops,Zhengzhou,Henan 450000,China 收稿日期：20220828；修回日期：20230207；录用日期：20230215基金项目：国家自然科学基金资助项目(11727805，11703029，11733005)*通信作者：鲍华，。版权所有2023 中国科学院光电技术研究所 Opto-Electronic Engineering 光 电 工 程 Ar
6、ticle2023 年,第 50 卷,第 6 期DOI:10.12086/oee.2023.220208220208-1Abstract:Phase diversity is one of the commonly used image post-reconstruction methods.In order to improve therobustness of phase diversity for solar image reconstruction,this paper proposes an improved phase diversitymethod based on the lo
7、w-rank prior,i.e.,the nuclear norm regularization of the image is introduced into the phasediversity model,and the image sub-model and the phase sub-model are solved by the half-quadratic splittingmethod and BFGS respectively.Reconstruction experiments and analysis are carried out on the simulatedde
8、graded focused and defocused solar images.Compared with the classical phase diversity based on Tikhonovregularization,the phase diversity based on low-rank prior can improve the accuracy of wavefront phase estimationand the quality of reconstructed images in terms of subjective visual effects and ob
9、jective indexes in both the noise-free and noise-included cases.Keywords:phase diversity;low-rank prior;solar images 1 引言大气湍流降低了地基光学望远镜的成像分辨力，严重影响了天文观测。目前对此问题最有效的解决措施是自适应光学(adaptive optics,AO)技术结合图像事后重建1。国内外绝大多数的大口径太阳望远镜都配备了 AO 系统，采集到的太阳 AO 图像可进一步通过盲解卷积2、相位差法3-5、斑点重建6或深度学习7-9等方法进行重建。其中，相位差法(phasediv
10、ersity,PD)是在成像系统中增加额外一个或多个成像通道，利用采集到的同一目标同一时刻不同成像通道的一组图像(通常包括焦面和离焦面图像)以及不同通道间的相位差异估计出波前像差，然后基于波前像差复原出目标图像。相位差法最早由 Gonsalves 和 Chidlaw10于 1979年提出用于波前探测，随后扩展应用到图像事后重建领 域11。ERIM (Environmental Research Institute ofMichigan)研究团队的 Paxman12等人建立了基于最大似然估计的高斯和泊松两种噪声下的 PD 模型及详细推导了模型求解过程。接着，Paxman 和 Seldin4,13
11、等人将 PD 与斑点成像技术相结合，提出斑点相位差法(phase-diverse speckle,PDS)，即同时采集多组焦面和离焦面上的短曝光图像进行重建，大大改善了 PD 算法的收敛性。SVST(Swedish vacuum solar telescope)望远镜观测与研究团队的 Lfdahl 和 Scharmer3最早将 PD 技术应用于太阳图像重建，取得了较好的效果。后来，Paxman14等人分别从噪声模型、优化算法、正则化方法以及图像边界处理方式等方面阐述了上述 ERIM 和 SVST 两个研究团队对 PD 和 PDS 算法的不同实现方式，对太阳图像的重建实验表明两者的重建结果极为相
12、似，并且也验证了 PDS 的效果明显优于 PD。Vogel15等人利用正则化提升 PD 模型的稳定性，并提出了快速数值解法，有效地提高了算法的运算速度。Lfdahl16等人结合波前相位系数的线性等式约束，将(斑点)相位差法认为是一种多帧盲解卷积方法。Van Noort17等人进一步拓展了 Lfdahl 的工作，提出可应用于不同波段成像的多目标多帧盲解卷积(multi-object multi-frame blind deconvolution,MOMFBD)方法，并应用在太阳图像的重建中。Wu18等人提出基于稀疏正则化的 PD 算法，即利用基于非局部中心化稀疏表示(nonlocal centr
13、alizedsparse representation,NCSR)的模型替换传统的基于Tikhonov 正则化模型求解图像，提高了图像重建质量。另外，最近几年，深度学习方法也越来越多地应用到 PD 中，不需要迭代优化算法求解模型，而是利用神 经 网 络 实 现 图 像 和 波 前 相 位 之 间 的 非 线 性映射19-23。相位差法实质上是一种约束性更强的多通道盲解卷积方法16，具有更高的可靠性。但传统的相位差法易受噪声和初始值等因素影响，使优化过程陷入局部极值，甚至导致重建图像包含大量振铃伪影，鲁棒性较差。对于此问题，常见的解决方法是利用多组图像进行相位差法重建，即斑点相位差法。该类方法利
14、用多组图像之间高频信息互补减弱图像噪声和算法迭代过程中相位估计误差的影响。然而在实际中的某些情况下，目标保持不变的多组图像不便于获得，因此难以应用斑点相位差法。为了提高单组相位差法的鲁棒性，受鲁棒主成分分析领域广泛应用的低秩先验启发，本文提出了基于低秩先验的改进的相位差法，并利用半二次分裂方法求解新的图像子模型，利用 BFGS 方法求解相位子模型。实验采用仿真退化的焦面和离焦面太阳图像验证了本文算法的有效性。王帅,等.光电工程,2023,50(6):220208https:/doi.org/10.12086/oee.2023.220208220208-2 2 基于低秩先验的相位差法 2.1 相
15、位差法图像重建原理如图 1 所示，相位差法要求在成像系统中设置两个或两个以上的成像通道，为了不增加系统的复杂性，最常见的是设置焦面和离焦面两个通道。目标发出的光经过大气扰动后进入望远镜成像系统中，在分束器作用下，目标在焦面和离焦面通道中的 CCD 相机上同时成像，分别得到焦面图像和离焦面图像。目标畸变波前成像系统焦面CCD分束器离焦面CCD已知离焦量图 1相位差成像通道示意图Fig.1Schematic diagram of phase diversity imaging channels 图像的线性空不变退化模型可表示为gi=f hi+ni,(1)gihini1 i Khini其中：、和分别
16、为第 i()个成像通道观测到的退化图像、点扩散函数(point spread function,PSF)和加性噪声，f 为原始目标图像。在图像重建时，由于 和未知，未知数个数大于方程个数，因此图像重建具有严重的病态性。在光学系统成像中，PSF 与波前相位存在着如下关系：hi=|F(Pi)|2=?FAexp(ji)?2,(2)F()Pii其中：表示傅里叶变换，和 分别为第 i 个成像通道的广义光瞳函数和波前相位，A 为孔径函数，j 为虚数单位。通常，波前相位又可表示为 Zernike 多项式的线性组合，且在相位差成像系统中，存在如下关系：i=Nl=1lZl,i=11+ii 1,(3)1Zlli其中：为焦面通道的波前相位，为第 l 项 Zernike多项式，为该项的系数，为第 i 个成像通道的离焦像差。根据图像退化模型(1)，若噪声服从高斯分布，基于最大似然估计，可建立图像重建模型如下：minf,hiKi=1f higi22.(4)根据 Parseval 定理和卷积定理，式(4)可等价转化为minF,HiKi=1FHiGi22,(5)HiGihigiHi=1;2;N其中：F、和分别为 f、
