1、第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.28No.2Apr.2023 q-积三角模上的 Fuzzy 概率积分及其应用模型王 月,赵 辉,乌伦华(哈尔滨理工大学 理学院,哈尔滨 150080)摘 要:针对新设计的一对 q-Fuzzy 和算子,及 q-Fuzzy 积算子,证明满足 T 三角模与 S 三角模条件,接着定义一种 k-模糊测度,并在 k-模糊测度空间下定义 q-Fuzzy 和概率积分;最后将 q-Fuzzy 和概率积分应用到医疗头盔性能
2、优化上;对医疗头盔性能优化过程中采用优序图法和改进的反熵权法计算权重;其次应用模糊概率积分和结合最大概率原则对医疗头盔性能优化状态进行评估,并对评估结果进行排序;最后用模糊概率值得出的结果与模糊综合评价法得到的结果进行对比,结果是完全一致,验证了提出的 q-Fuzzy 和概率积分法更加精炼准确,克服了模糊综合评价结果的模糊性和辨识性。关键词:q-Fuzzy 和算子;q-Fuzzy 和概率积分;医疗头盔;反熵权法;综合评判DOI:10.15938/j.jhust.2023.02.017中图分类号:TH122文献标志码:A文章编号:1007-2683(2023)02-0145-10Q-Fuzzy
3、Probability Integration on TriangularModulus and Its Application ModelWANG Yue,ZHAO Hui,WU Lunhua(College of Science,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)Abstract:For the newly designed pair of q-Fuzzy sum operators and q-Fuzzy product operators,it is proved that they meet
4、 theconditions of T triangular modulus and S triangular modulus,and then a k-fuzzy measure is defined,and q-Fuzzy and probabilityintegral are defined under the k-fuzzy Measure space;finally,q-Fuzzy and probability integral are applied to the performanceoptimization of medical helmets;the optimal seq
5、uence diagram method and improved anti-entropy weight method are used to calculatethe weights in the process of optimizing the performance of medical helmets.Subsequently,fuzzy probability integrals combined withthe principle of maximum probability are used to evaluate the performance optimization s
6、tate of the medical helmet,and rank theevaluation results.Finally,the results obtained by fuzzy probability value are compared with the result obtained by the fuzzycomprehensive evaluation method,and the results are completely consistent.This validates the proposed q-Fuzzy and the probabilityintegra
7、l method are more refined and accurate,overcoming the fuzziness and identification of the fuzzy comprehensive evaluation results.Keywords:q-Fuzzy sum operator;q-Fuzzy sum probability Integral;medical helmet;anti-entropy method;comprehensive evaluation 收稿日期:2021-10-21基金项目:四川省科技计划项目(2016JZ0014-1);黑龙江省
8、自然科学基金项目(A201214).作者简介:赵 辉(1963),男,教授,硕士研究生导师;乌伦华(1998),女,硕士研究生.通信作者:王 月(1996),女,硕士研究生,E-mail:1932592772 .0 引 言模糊测度相比较经典测度仅仅摈弃了可加性,保留了其单调性和连续性。1974 年,SUGENO 在他的博士论文中首次提出了模糊测度和模糊积分的概念1;1981 年赵怀汝等人将 Sugeno 模糊测度中的“”代替为普通乘法“”,并由此给出了(N)模糊积分的定义,减少了信息的丢失2;此后,张修文给出了(T)模糊积分即用三角模“T”代替“”;1990年外国学者伯纳德德贝茨说明了三角形规
9、范3;2018 年,张慧等4提出了具有三角函数型的加法生成子生成一类具有特殊形式的连续的阿基米德 t 模与 s 模,并在多决策过程中得到应用。2014年高淑环等5研究了模糊积分发展现状;2017 年曹周斌等6引进了模糊集上的广义模糊积分的概念,讨论了该积分的一些基本性质扩大了模糊积分的研究范围;2019 年张春琴等7提出 Sugeno 测度定义证明了在 Sugeno 空间下 一些收敛理论之间的关系;2020 年一些外国学者定义了通用 Choquet 积分,证明了伪(N)模糊积分,伪(S)模糊积分等之间的联系8;2021 年赵辉等9提出在可信测度空间下的以积算子在模糊概率积分上的研究,扩大了模糊
10、概率积分的应用领域。头盔最先用于军用,并在 60 年代中期到 70 年代研制成功了第一代军用头盔 GK80 型钢盔10,对于头盔的性能、设计方面根据不同的情况具有不同的要求,这样可以极大发挥头盔的作用,提高头盔的性能;2002 年,Y.Ha 等11在视空间下对头盔的性能做出了分析并表明在改进的视空间下对头盔性能分析更加准确;2011 年,张亚君等12研制出了分布式可控制医疗制冷头盔,解决了一些由于温度产生的影响因素;2017 年,王彦杰等13研制的芳纶针织增强体头盔,表明耐热性,阻燃性能更好;2020 年,文胡安等14提出了头盔疗法在位置头部畸形的治疗疗法;同年,康永洪等15并对人体开发头盔模
11、具进行了设计;2018 年,张征等16提出了头盔式的吸氧高压氧治疗法,并且在临床显示应用效果显著,2017 年,胡一河等17对一些慢性病的死亡率进行了综合分析,结果表明一部分病人是由于慢性病导致死亡率升高的;因此我们希望在未来有更多的慢性疾病的患者将接受药物治疗,并解决在使用医疗头盔时用自动代替手动旋转旋钮的困难,这样不仅能提高了治疗速度,还能降低了成本,因此具有重要的研究意义。本文在已有的模糊测度、模糊算子及积分的有关结论下,再构造出一对优化的三角模,即 q-Fuzzy积算子、q-Fuzzy 和算子,定义了一种 k-模糊测度,并在此条件下定义一种 q-Fuzzy 积概率积分,并对其相关的性质
12、、定理给出相应的结论与证明。最后,将定义的概率积分应用到医疗头盔性能优化问题中,通过对模糊综合评价18-20和权重方法的学习21-22,为克服传统模糊综合评价的缺陷,提出一种更优的计算权重方法,优序图法和改进的反熵权法的组合赋权法23-24,来提高最终的性能优化评估精度,使得医疗头盔的性能优化问题在其他领域中更具有研究价值。1 预备知识定义 14 映射 T:0,1 0,1 0,1,若a,b,c,d 0,1 满足下列条件:1)交换律:T(a,b)=T(b,a);2)结合律:T(a,T(b,c)=T(T(a,b),c);3)单调性:若ac,bdT(a,b)T(c,d);4)边界条件:T(a,1)=
13、a。则称 T 为 T 三角模,也称为 T 范数。定义24映射S:0,1 0,1 0,1,若a,b,c,d 0,1 满足下列条件:1)交换律:S(a,b)=S(b,a);2)结合律:S(a,S(b,c)=S(S(a,b),c);3)单调性:若ac,bdS(a,b)S(c,d);4)边界条件:S(a,0)=a。则称 S 为 S 三角模,也称为 S 范数。定理1三角范算子T和S是对偶算子,即a,b 0,1S(a,b)=1-T(1-a,1-b)。定义33 X 为一非空集合,F 是由 X 子集构成的-代数,集函数:F0,)为(X,F)上的一个模糊测度当且仅当满足:()F 则()=0;()(单调性)A,B
14、 F,A B(A)(B);()(上连续性)如果A1A2An,AnF,n=1AnF,n=1,2,且 n0,使得(An0)0)=0;3)如果 f1 f2,则有(S)Af1d (S)Af2d;4)如果 A B,则有(S)Afd (S)Bfd;5)(S)ABfd (S)Afd (S)Bfd;6)(S)ABfd (S)Afd (S)Bfd;7)a 0,),(S)Afd=a (A);8)a0,),(S)A(f+a)d(S)Afd+(S)Aad;9)(S)Afd=(S)fAd,其中 A是 A 的特征函数;10)(S)A(f1f2)d(S)Af1d(S)Af2d;11)(S)A(f1f2)d(S)Af1d(S
15、)Af2d。2主要结论及证明下面根据预备知识中 T 三角模和 S 三角模定义,定义一种 q-Fuzzy 和算子及其对偶算子定义5设映射S:0,1 0,1 0,1,对于 a,b 0,1,q (-1,0,记 S(a,b)=a+b-ab1-qab,称 S 为 q-Fuzzy 和算子,简记为 a b 即S(a,b)=a b。注:0 a+b-ab1-qab 1。定理3 S(a,b)=ab=a+b-ab1-qab是0,1上的S模。其中a,b0,1,q(-1,0。a,b,c,d 0,1,须满足 S 模中的 4 个基本条件:证明:因为 S 模需要满足交换律、结合律、单调性、边界性,所以证明如下:1)a,b 0
16、,1,有a b=a+b-ab1-qab=b+a-ba1-qba=b a,即 a b=b a;所以 S(a,b)=S(b,a)。2)(a b)c=a b+c-(a b)c1-q(a b)c=a+b+c-(ab+bc+ac)(1-q)abc1-q(ab+ac+bc)+qabc=a(bc),即(a b)c=a (b c);则 S(S(a,b),c)=S(a,S(b,c)。3)a1,b1,a2,b2 0,1,q (-1,0,a1a2,b1 b2,则 a1b1 a2b2,a1+b1 a2+b2,故:a1+b1-a1b11-qa1b1-a2+b2-a2b21-qa2b2=(a1-a2)(1+qb1b2)+(1+qa1a2)(b1-b2)(1-qa1b1)(1-qa2b2)0,故有a1+b1-a1b11-qa1b1a2+b2-a2b21-qa2b2,即 a1 b1 a2 b2,S(a,b)S(c,d)。4)a 0,1,a 0=a+01+0=a,则 S(a,0)=a。因此 满足 S 模 4 个条件,故定义 1 构造的q-Fuzzy 和算子 a b=a+b-ab1-qab为 S 模。下面根据 S 算子的
