1、第32 卷第2 期2023 年6 月计算机辅助工程Computer Aided EngineeringVol.32 No.2Jun.2023应用技术与技巧Application Techniqueand Skills文章编号：10 0 6-0 8 7 1(2 0 2 3)0 2-0 0 7 3-0 2D01:10.13340/j.cae.2023.02.014CAE软件操作小百科（6 2)郁启诚（同济大学应用力学所，上海2 0 0 0 9 2）只能采用完全积分。1Abaqus常用的2 种单元积分方式分别是什么？（1）完全积分(fully integration）完全积分是从单元边界到单元内部的
2、连续函数进行积分时使用的一种数值积分方法。完全积分使用高斯点将单元分为许多小区域,并在这些小区域中计算函数的值,见图1和2。使用这些值和高斯公式，可以将区域内的函数积分。43*4*3*1*212图1线性完全积分单元图2 二次完全积分单元当单元具有规则形状时，线性完全积分高斯积分点的数量足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。但是，当单元承受弯曲载荷时会出现剪切自锁,造成单元过于刚硬，因此即使划分很细的网格，计算精度仍然很差。二次完全积分单元对应力计算结果很精确,适合模拟应力集中问题，而且一般情况下没有剪切自锁问题，但是不能用于接触分析，且对于弹塑性问题,若材料不可压缩（例如金属材料），则容易
3、产生体积自锁，当单元发生扭曲或弯曲应力有梯度时，有可能出现某种程度的自锁。(2）减缩积分（reduced integration)在很多情况下，实际选取的高斯积分点数低于精确积分的要求，减缩积分是将包含在元素刚度矩阵中的贡献量（即矩阵项）减小到最小值的过程。减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点，见图3和4。只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分，楔形体、四面体和三角形实体单元收稿日期：2 0 2 3-0 5-0 8作者简介：郁启诚（2 0 0 0 一），男，江苏无锡人，硕士研究生，研究方向为增材制造，（E-mail)cae ;smucae 41图3线性减缩积分单元图4二次减缩积分
4、单元对于Quad单元和Hex单元，Abaqus/CAE默认47*7*8*98*4*5*6?6*1*2*3123?123的单元类型是线性减缩积分单元，例如4节点四边形双线形平面应力减缩积分单元CPS4R和8 节点六面体线性减缩积分单元C3D8R。减缩积分对边界条件的要求很高，因为线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点，所以在某些情况下有可能出现沙漏模式，即非物理的零能变形模式。此时，节点有位移，但插值得到的应变却为0，此单元没有任何刚度,无法抵抗变形，从而使得解答失真。当网格较粗时，这种零能模式会通过网格扩展，使计算结果变得无意义，或者导致严重的网格畸变。2如何通过设置人工沙漏刚度限制沙漏模
5、式的扩展？(1)沙漏模式的检查在Abaqus的Visualization功能模块中选择菜单ResultHistoryOutput,可以绘制伪应变能ALLAE（a r t if ic ia ls t r a in e n e r g y）和内能ALLIE（in t e r n a lenergy）曲线。当伪应变能ALLAE约占内能ALLIE的1%时，沙漏模式对计算结果影响不大；当伪应变能ALLAE超过内能ALLIE的10%时，分析一般是无效的，必须采取措施解决。（2）人工沙漏刚度设置Abaqus对线性减缩积分单元提供多种沙漏控制选项，引入少量的人工沙漏刚度限制沙漏模式的http:/4817?4?
6、36*1*252374扩展。当网格足够细化时,这种方法非常有效，可以获得足够精确的计算结果。可以选择的沙漏控制参数设置有Enhanced、R e la x St iffn e s s、St iffn e s s、V is c o u s或Combined。采用线性减缩积分单元模拟承受弯曲载荷的结构时，沿厚度方向上至少应划分4个单元。在普通的网格密度下,除C3D27R和C3D27RH外，二次减缩积分单元的沙漏模式一般不会向外传播。如果网格足够细化，通常情况下可以保证计算精度。但是,在大应变弹塑性问题和接触问题中不能使用二次减缩积分单元。C3D27R和C3D27RH单元的2 7 个节点都存在时，会
7、包含3个未约束的沙漏模式，只有用边界条件对其施加足够多的约束时才可以使用。3如何通过使用非协调单元优化计算效果？有一些单元不满足协调条件，但仍然可以收敛到真实解，这类单元称为非协调单元。对于此种单元,在1阶单元中引人一个增强单元变形梯度的附加自由度,这种变形梯度的增强允许1阶单元在单元域上的变形梯度有线性变化。把增强单元位移梯度的附加自由度引人线性单元，能克服线性完全积分中的剪切锁死问题，具有较高的计算精度。在弯曲问题中,在厚度方向上只需要很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结果，而计算成本明显小于二次单元，且单元交界不会重叠或开洞，因此很容易扩展到非线性、有限应变的位移。但是，非协调单元对
8、单元的扭曲很敏感，在使用时必须小心，计算机辅助工程应确保单元扭曲非常小。若所关心的部位单元扭曲比较大，尤其是出现交错扭曲时，使用非协调单元分析精度会降低。值得注意的是，非协调单元和减缩积分单元只能二选一,不能同时选择。在Abaqus/Standard 中，对于Quad单元或Hex单元，可以在Element Type对话框中将单元类型设置为非协调模式单元，例如4节点四边形双线形平面应力非协调模式单元CPS4I和8 节点六面体线性非协调模式单元C3D8I。4?选择合适单元的一些建议对某一特定模型,若想以合理的计算量达到精确的结果，则正确选择单元非常关键。根据实际问题，可考虑下面的建议：(1)若不需
9、要模拟非常大的应变或不是进行复杂的需要改变接触条件的问题,则应采用二次减缩积分单元CAX8R、C PE8 R、C PS8 R 和C3D20R等；(2)如果存在应力集中,则应在局部采用二次完全积分单元CAX8、C PE8、C PS8 和C3D20等；(3)涉及有非常大的网格扭曲问题（大应变分析)时，建议采用细网格划分的线性减缩积分单元CAX4R、C PE4R、C PS4R 和 C3D8R 等;（4)对于接触问题,应采用线性减缩积分单元或细分的非协调单元CAX41、C PE41、C PS4I I 和C3D8I等，但应尽可能减少网格形状的扭歪；(5）三维问题应尽可能采用规整的六面体单元。（摘自同济大学郑百林教授CAE操作技能与实践课堂讲义）2023年http:/cae ;smucae
