1、第 卷第期石家庄铁道大学学报(自然科学版)V o l N o 年月J o u r n a lo fS h i j i a z h u a n gT i e d a oU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)S e p S型齿廓齿轮滚铣步加工技术研究田宇宙,孙强,吴建伟(石家庄铁道大学 机械工程学院,河北 石家庄 )摘要:S型齿廓齿轮的提出,理论上解决了少齿数齿轮传动的问题.针对其加工理论,阐述了一种通用型滚铣步加工方法:第步在不产生过切和最大化去除余量的原则下,对齿坯进行滚齿加工,得到了变位渐开线齿轮;第步基于曲面
2、法向等距曲面的数学理论,得到了铣削刀具的中心轨迹坐标,分别应用于齿轮的齿侧、齿顶及齿根过渡圆弧,得到了完整的铣削模型,最终获得S型齿廓齿轮的高效加工方法.进行了案例分析及基于三维软件的仿真加工,验证了数学模型的正确性与加工方法的可行性,为后续S型齿廓齿轮实物加工及传动试验分析奠定了基础.关键词:S型齿廓齿轮;滚铣加工;法向等距曲面;仿真加工中图分类号:TH 文献标志码:A文章编号:()收稿日期:责任编辑:车轩玉D O I:/j c n k i s j z t d d x x b z r b 基金项目:河北省自然科学基金(E )作者简介:田宇宙(),男,硕士研究生,研究方向为齿轮传动与设计.E
3、m a i l:t i a n y u z h o u c o m田宇宙,孙强,吴建伟 S型齿廓齿轮滚铣步加工技术研究J石家庄铁道大学学报(自然科学版),():引言随着齿轮传动应用的不断深入,传统渐开线齿轮已然满足不了一些特殊场合的需求,越来越多的新型齿轮应运而生.其中新型L o g i X齿轮、分阶式双渐开线齿轮、渐开圆弧齿轮、余弦齿轮、S型齿廓齿轮等为典型的新型齿廓齿轮,新理论的出现也给实际加工带来了难题.新型齿轮理论的提出一定要以实际应用为目标,所以寻求特殊齿廓齿轮通用型加工方法是研究的关键.KAWA S AK I e t a l针对双斜齿轮的加工,提出了基于计算机辅助系统的三轴数控加工
4、中心的加工方法,不需要专业刀具即可完成齿轮加工并进行了误差测量和寿命评估.L Ie ta l首次提出并建立了非圆齿轮成形的数值模型,并利用电磁放电(EMD)成功地加工了齿轮.该方法具有一定的通用性,适用于任何节线,为非圆齿轮加工开辟了新的前景.国内学者对齿轮加工技术的研究也取得了长足的进步.F E NGe t a l提出了基于渐开线齿轮滚刀,在双向正交联动变位理论支持下,由C N C滚刀柔性控制刀具和工件间的创成运动来实现特殊齿形的加工.于晨伟等针对椭圆弧齿线圆柱齿轮的加工提出了倾斜式旋转刀盘加工方法,并建立刀具仿真模型验证其方法的可行性.谢云汉 为提高直齿锥齿轮的加工效率,提出了一种可以进行
5、连续展成的滚齿加工方法,并进行仿真加工验证了其可行性.唐进元等 根据齿轮插齿原理对面齿轮设计了一种多线包络加工的方法,并进行了刀具轨迹规划与数控加工仿真,得到了一种新的面齿轮加工方法.针对线接触曲线圆柱齿轮,张学刚等 提出一种采用现有六轴数控铣齿机和单刃面铣刀盘的线接触曲线齿轮加工方法.任建平等 为解决传统弧面锥齿轮加工质量难以控制的问题,从加工理论和机床性能方面提出了一种小模数弧齿锥齿轮半滚切加工方法,提高了齿面啮合质量.罗善明等 创造性地将滚齿与铣削加工结合起来,分步对余弦齿廓进行加工,得到了基于普通加工方法对特殊齿形进行加工的通用方法,为特殊齿廓的大批量加工开辟了新的思路.现针对S型齿廓
6、曲线的加工,拟采用更适用于通用加工的滚切和铣削加工相结合的步加工思路.该方案无需专用机床和刀具,加工简单,通用性强,为今后S型齿廓齿轮的实际应用奠定了基础.石家庄铁道大学学报(自然科学版)第 卷 滚切加工数学模型 S型齿廓齿轮数学模型S型齿廓成形机理为用正弦曲线代替直线进行包络加工形成齿廓.由文献 得,其通用数学模型如下x(t)ts i n(u)s i n tc o s(u)rs i nur uc o suy(t)tc o s(u)s i n tc o s(u)rc o sur us i nu()urs i nt(tc o ss i n ts i n)c o s ts i n c o sc o
7、 s t()c o sm(hac)()式中,m为模数;r为齿轮分度圆半径;为衍生系数,表示曲线的凹凸程度;ha为齿顶高系数;c为顶系系数;为频率;t为参数,范围/t/.由S型齿廓刀具产生机理 可知,当衍生系数为时,齿廓为渐开线形.所以相同参数下的S型齿轮和渐开线齿轮齿厚在分度圆是一致的,但是其他位置齿厚完全不同,所以不能在渐开线齿廓基础上铣削得到S型齿廓,即在加工时要考虑变位系数.考虑到刀具的通用性、加工效率及成本等因素,在第步齿坯粗加工时采用滚齿加工.为方便下文计算,现将S型齿廓模型简化如下Fx(m,Z,),y(m,Z,),z(m,Z,)()分度圆S型齿廓变位前渐开线齿廓变位后渐开线齿廓图S
8、型齿廓与渐开线齿廓对比示意图 最小变位系数的确定确定最小变位系数xrm i n,就是保证渐开线齿厚在任意圆处至少大于S型齿廓齿厚,即在后续加工不产生干涉或过切.S型齿廓与渐开线齿廓对比示意图如图所示.为方便计算,可比较基圆处的齿厚.S型齿廓在基圆处齿厚Ss b为 Ss brba r c t a nxs bys b()式中,rb为基圆半径;xs b、ys b分别为基圆与S型齿廓交点横纵坐标.渐开线齿廓在基圆处的齿厚Sj b为Sj brbzxrt a nzi n v bi n v()式中,z为齿数;xr为滚切加工径向变位系数;b为基圆处压力角.二者满足条件为Sj bSs b.将式()、式()代入上
9、述齿厚关系,得到径向变位系数的范围为xrza r c t a nxs bys b t a nz i n v bz i n v t a n()即最小变位系数xrm i n为xrm i nza r c t a nxs bys b t a nz i n v bz i n v t a n()上述得到的就是滚齿加工的最小变位系数,同时也达到了尽可能减少加工量的目的,提高了加工效率.考虑到加工余量和过渡圆弧干涉可适量增加 .第期田宇宙等:S型齿廓齿轮滚铣步加工技术研究 待加工齿轮S1lx1S2hx2O1O2y2z1z2wy1图铣削加工坐标系 铣削加工运动控制模型 坐标系的建立S型齿廓加工处于初期研究,所以
10、从加工较为简单直齿齿轮出发,故铣削加工采用三轴数控加工铣削即可完成,坐标系建立如图所示.图中,S、S分别为铣刀固连坐标系和工件固连坐标系;O、O分别为对应坐标系原点;l、w、h分别为x、y、z方向的进给量.铣削加工过程中主运动为铣刀的回转运动,与待加工齿轮相切达到铣削的目的.进给运动主要包括铣刀在齿轮轴向、径向和切向个方向的进给运动.个方向联动配合最终加工得到目标齿廓.空间变换矩阵数控铣床加工时,必须将铣刀坐标系转换到工件坐标系下进行,才能将所需齿廓形状加工完成.空间转换矩阵如下(x,y,z,)TM(x,y,z,)T()式中,M l w h .故铣刀轨迹坐标(x,y,z)根据式()即可求得.(
11、x,y,z,)T l w h ()刀具轨迹球头铣刀S型齿廓ynBopOx图S型齿廓铣削模型示意图 S型齿廓铣削加工数学模型由上述坐标系的确立可知,对齿轮进行铣削加工时,铣刀轴线与齿轮轴线平行并对齿轮进行轮廓铣削,所以铣刀选择轮廓铣削最常用的球头铣刀.S型齿廓铣削示意图如图所示,使得球头铣刀的中心运动轨迹落在S型齿廓的法向等距曲线上,所对应的区域即完成铣削加工,铣刀中心的轨迹坐标即为所求.如图所示,首先得到p点矢量rprp(xp,yp,zp)()式中,xp、yp、zp满足式(),接着求出p点法向量nn(xn,yn,zn)()式中xnFxFxFyFzynFyFxFyFzznFzFxFyFz()石家
12、庄铁道大学学报(自然科学版)第 卷式中,Fx为函数F在p点对x的偏导数;Fy为函数F在p点对y的偏导数;Fz为函数F在p点对z的偏导数.根据矢量关系铣刀中心轨迹可表示为rB orpR n()式中,R为铣刀半径.将式()式()带入式(),可得刀心轨迹坐标Bo(xB o,yB o,zB o).xB oxpR FxFxFyFzyB oypR FyFxFyFzzB ozpR FzFxFyFz()因从初期的S型齿廓直齿齿轮加工出发,故只需考虑x,y个方向的运动,对于z轴方向只需均匀平移进给即可.将整个齿廓分为齿侧、齿顶及齿根过渡圆弧部分,分别进行模型分析.S型齿廓齿侧加工数学模型ynBopOx图S型齿廓
13、齿侧铣削模型示意图齿侧铣削加工数学模型如图所示.图中,为齿侧上任意一点p的法向量与x轴正向夹角,满足以下关系a r c t a nKnKnKKdF/dydF/dx()式中,Kn为p点法向量所在直线斜率;K为p点切线斜率;F、x、y满足式().将式()带入式()可得S型齿廓齿侧铣削刀具中心坐标为xB oxp(RTTi)c o syB oyp(RTTi)s i n()ynBopOx1图S型齿廓齿顶圆弧铣削模型示意图式中,T为总的加工余量;Ti为第i次法向进给量.S型齿廓齿顶加工模型齿顶圆弧铣削加工数学模型如图所示.图中,为齿顶上任意一点p的法向量与x轴正向夹角,满足以下关系a r c t a nK
14、nKnKKdF/dydF/dx()式中,Kn为p点法向量所在直线斜率;K为p点切线斜率;F、x、y满足式().xprac o sypras i n()式中,ra为齿顶圆半径;为参数.式()为齿顶圆参数方程.第期田宇宙等:S型齿廓齿轮滚铣步加工技术研究 将式()带入式()可得S型齿廓齿顶圆弧铣削刀具中心坐标为xB oxp(RTTi)c o syB oyp(RTTi)s i n()S型齿廓齿根过渡圆弧加工数学模型BoOx12ynS型齿廓相切点过渡圆弧刀具1Bfn1P1P图S型齿廓齿根过渡圆弧铣削模型示意图齿根过渡圆弧加工数学模型如图所示.如图所示,S型齿廓与过渡圆弧相切,假设过渡圆弧半径为r,则其
15、参数方程如下xpxarc o sypyars i n()式中,xa、ya为过渡圆弧中心坐标;为圆弧参数.图中,为过渡圆弧上任意一点p的法向量与x轴正向夹角,满足以下关系a r c t a nKnKnKKdF/dydF/dx()式中,Kn为p点法向量所在直线斜率;K为p点切线斜率;F、x、y满足式().将式()带入式()可得S型齿廓过渡圆弧铣削刀具中心坐标为xB oxp(RTTi)c o syB oyp(RTTi)s i n()综上,式()、式()、式()分别得到了S型齿廓齿侧、齿顶及过渡圆弧部分的刀具中心坐标,即完成了一个齿单侧的铣削加工.所以通过坐标的对称及旋转变换即可得到整个齿轮的刀具加工
16、坐标,之后转换到数控铣床所对应的坐标即可完成加工.实例分析及仿真加工现以模数m、齿数z、压力角 的S型齿轮为例进行加工仿真.滚切加工首先进行粗加工,为最大程度去除加工余量,提高工作效率,按照式()并带入数据计算得到的最小变位系数xrm i n ,考虑到齿根过渡圆弧的干涉以及加工余量,现确定滚切加工径向变为系数为xr,求解出变位后的渐开线齿形并画图,如图所示.S型齿廓变位渐开线齿廓S型齿廓变位渐开线齿廓(a)局部对比放大图(b)整体对比示意图图变位渐开线齿廓与S型齿廓加工对比图如图所示,变位渐开线齿廓完全包裹S型齿廓,并预留了刀具加工余量,符合数学模型及预期要求.石家庄铁道大学学报(自然科学版)第 卷 铣削加工在得到变位渐开线齿轮基础上进行铣削加工仿真.首先,已知分析案例的S型齿廓过渡圆弧直径为 mm,考虑到铣刀尺寸的通用性及与被加工圆弧尺寸关系,所以铣刀选择为直径mm的球头铣刀.严格按照上述建立的S型齿廓铣削加工数学模型对铣削过程进行计算机仿真.第步利用M a t l a b进行刀具铣削的轨迹仿真以验证基于上述S型齿廓加工数学模型的有效性.具体仿真过程如下:基于S型齿廓方程在M a t
