1、小学数学总复习专题讲解及训练（九）教学内容： 期中复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解
2、正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向
3、，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一个数 例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 （180 - 160） 160 = 12.5女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 （180 - 160） 180 11.1（2）纳税问题要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 税
4、率例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400 - 800）14% = 84（元）（3）利息问题要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？100000 4.5% 2 （1 - 5%） = 8550（元）8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑（4）有关折扣问题要点
5、：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？九折就是90%，5090%=500.9=45(元)例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？九折”就是90%，90% = 45 =50（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是
6、梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有棵，苹果树有20%棵 + 20 = 360 = 30020 = 300 20 = 60答：梨树有300棵，苹果树有60棵。例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤吨 - 25 = 60 = 80答：五月份用煤80吨。2、比例的有关知识（1）比例的意义要点：表示两个比相等的式子叫做比例。例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6（2）比
7、例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例题： 3：8=18：48 3 48 = 8 18内项 外项例题：运用比例的基本性质判断36 ：18和05 ：025能否组成比例？因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9所以 36 ：18 = 05 ：025例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。 因为：12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 6 = 3 4
8、（2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4）（2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4）（6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3）（6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3）（3）解比例要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。例题：3 : 8 = : 40 = 8 = 3 40 4.5 = 9 0.88 = 120 4.5 = 7.2 = 15 = 1.6(4)比例尺要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线
9、段比例尺。例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。16千米 = 1600000厘米 = 例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法1、12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）方法2、2.55 = 62.5（千米）方法3、12.5 = 12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米解：设甲、乙两城实际相距厘米。 = 1 = 12.5 500000
10、 = 62500006250000（厘米）= 62.5千米（5）面积变化要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n:1（或1:n）。例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。3、成正比例和成反比
11、例的量（1）正比例的意义和图像要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020总价/元41224324080 = 4， = 4， = 4 因为 = 单价（一定），所以
12、单价一定时，总价和数量成正比例。例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。根据图像判断，5小时造纸多少吨？根据图像判断，5小时造纸7.5吨（2）
13、反比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456数量/本4030201512101.5 40 = 60 ，2 30 = 60 ，4 15 = 60 因为单价 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例。（二）空间与图形1、圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。（2）圆柱的表面积和体积要点：圆柱的侧面
