1、第一单元第一单元 分数加减分数加减法法 一、一、分数的意分数的意义义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分二、分数与除法的关系，真分数和假分数数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。3、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分
2、子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本三、分数的基本质质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、分数的大小比四、分数的大小比较较 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数五、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分
3、子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。六、分数和小数的互化六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是 10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、分数
4、和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。七、分数的加法和减七、分数的加法和减法法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元第二单元 长方体（一长方体（一）1 1、认识长方体、正方体，了解各部
5、分的名称。、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4=长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体
6、的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 2 2、展开与折叠、展开与折叠 (正方体展开共正方体展开共 1111 种种)第一类：141 型 6 个 第二类：231 型 3 个 第三类：222 型（楼梯形）1 个 第四类：3-3 型 1 个 注意：注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。3 3、长方体的表面积、长方体的表面积 （1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。（3）长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2 =（长宽长高宽高）2 （4）正方体的表面积=棱长棱长6 4 4、露在外面的面、露在外面的面 （1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：
7、一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有 3 个面，从右侧面看有2 个面，从正面看有 4 个面，共有 3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米 2）答：露在外面的面积一共是 900 平方厘米。（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规
8、律。（3）求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。第三单元第三单元 分数乘分数乘法法 分数乘法（一）知识点分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。(3)计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）分数乘法（二）知识点知识点 ：(1)整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。现价
9、=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价 买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即 1 除以2 等于零点五，五折 买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即 3 除以 4 等于零点七五，七五折 分数乘法（三）分数乘法（三）知识点知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。乘数乘以1 的数，积1 的数，积乘数；3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）4、倒数 （1）如果两个数
10、的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。（3）1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。（4 4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是 1 的分数。第四单元第四单元 长方体（二长方体（二）一、体积与容积概一、体积与容积概念念 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如
11、果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、体积单二、体积单位位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（m）、立方分米（dm）、立方厘米（cm）常用的容积单位：升、毫升，1 升=1 立方分米、1 毫升=1 立方厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 cm作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 dm作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位 三、长方体的体三、长方
12、体的体积积 1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长，如果棱长用 a 表示，体积可表示为 V=a=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长 注意：注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。四、体积单位的换算四、体积单位的换算 认识体积、容积单位认识体积、容积单
13、位。常用的体积单位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：2、相邻体积、容积单位间进为 1000 1 米=1000 分米 1 分米=1000 厘米 1 升=1 分米 1 毫升=1 厘米 1 升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 五、有趣的测五、有趣的测量量 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
