1、一升 和 毫 升一、容量1.意义。容器中所能容纳液体的多少,就是容器的容量。如右图的锅能装水 2.5 L,我们就说这个锅的容量是 2.5 L。2.比较两个容器容量的大小。方法一:把甲容器装满水,倒入乙容器,可能出现三种结果:没有倒满,甲容器的容量小于乙容器的容量;甲乙正好倒满,甲容器的容量等于乙容器的容量;倒满后还有剩余,甲容器的容量大于乙容器的容量。方法二:可以利用量筒或量杯测量。观察量筒或量杯的刻度时,要将量筒或量杯平放在桌面上,视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平,再读出对应的数。否则,读数会偏高或偏低。二、升和毫升的认识1.升和毫升的认识。计量液体,如汽油、饮料、药水时,用升或毫升
2、作单位。计量较少的液体用毫升作单位,计量较多的液体用升作单位。2.用字母表示。升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。三、升与毫升的关系1.升与毫升的大小关系。升是比较大的容量单位,毫升是比较小的容量单位。2.升与毫升的换算关系。升与毫升之间的进率是 1000。1 升=1000 毫升或 1 L=1000 mL容器的大小决定容纳液体的多少,容器越大,容纳的液体就越多。温馨提示:容器能盛的液体越多,它的容量就越大;反之,容器能盛的液体越少,它的容量就越小。温馨提示:量筒与量杯的区别:量筒的直径上下相等,所以刻度均匀;量杯口径上粗下细,所以刻度上密下疏。易错点:对容器容量的大小感知不准确,在选择
3、容量单位时出现错误。例如:判断:家用电热水器的容量是 30 毫升。()正解:错因:家用电热水器的容量比较大,应该用升作单位。易错举例:例:在里填上“”“”或“=”。800 毫升8 升错解:800 毫升8 升正解:800 毫升8 升错因:比较时没有先统一单位,直接比较两个数值,应该先统一单位,再比较。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页二三位数除以两位数一、除以整十数1.除以整十数的口算。(1)除以整十数的口算题解题方法。列表法:结合数据的特点,从最小数据开始,逐次列表求出正确答案。根据除法的意义,列除法算式计算。(2)除以整十数的口算方法。把被除数几百几十看作几十个十,除数整十数
4、看作几个十,然后利用口诀计算。如 36040,把被除数 360 看作 36 个十,除数 40 看作 4 个十,然后根据口诀“四九三十六”计算出 364=9。根据乘除法的关系,用乘法计算除法。如因为 409=360,所以 36040=9。2.除以整十数的笔算。(1)除数是整十数的笔算除法可以分为五步:确定商的位置;例如:确定商几;把商和除数相乘,再用被除数减乘积;比较除数和余数的大小,余数一定要比除数小;把余数落下来。(2)验算。验算时根据“商除数+余数=被除数”来验算,结果等于被除数,说明计算正确,否则错误。二、除以两位数1.商是一位数。(1)分类。两、三位数除以两位数的笔算(试商);两、三位
5、数除以两位数的笔算(调商);除数接近几十五的笔算除法。除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。或求一个数里面包含多少个另一个数,用除法计算。温馨提示:除法是乘法的逆运算。小窍门:几百几十除以整十数,可以把被除数与除数都去掉一个0,变成两位数除以一位数,直接根据口诀计算,结果不变。易错举例:易错点:写错商的位置。例如:64090=7010正解:64090=710错因:写错了商的位置,导致商出现错误。巧记:一看;二试;三减;四比;五落。除法中的数量关系(有余数的除法):被除数除数=商余数被除数=商除数+余数(验算)关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页(2)试
6、商、调商方法。两、三位数除以两位数的笔算试商方法:当除数的个位上是 1、2、3、4 时,可以把除数个位上的数舍去,把它看作整十数来试商;当除数的个位上是 5、6、7、8、9 时,可以把除数个位上的数去掉,同时向前一位进一,把它看作整十数来试商。两、三位数除以两位数的笔算调商方法:把除数“四舍”来试商,由于除数变小了,试商容易偏大,要调小;把除数“五入”来试商,由于除数变大了,试商容易偏小,要调大。除数接近几十五的笔算试商方法:试商时可以根据四舍五入法看作整十数来试商,也可以看作几十五来试商。2.商是两位数。(1)分类。商的末尾不是 0;商的末尾是 0;商和被除数的末尾都是 0。(2)算法说明。
7、商的末尾不是 0:如果除数比被除数的前两位小,商的位数比被除数少一位,如果除数比被除数的前两位大,商的位数就比被除数少两位。商的末尾是 0:当求出商的最高位以后,无论除到被除数的哪一位,只要这一位不够商 1,都在这一位上商 0 占位。商和被除数末尾都是 0:先用被除数的前两位除以除数,如果被除数的前两位能被除数整除,被除数的个位上的数字是 0,个位上的 0 不用落下来。3.算法总结。除数是两位数的除法的计算方法:(1)从被除数的最高位除起,先用被除数的前两位除以除数,如果它比除数小,再用被除数的前三位除以除数;(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;(3)每次除后余下的数必须比除数小;
8、(4)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。三、商的变化规律温馨提示:把除数和被除数看作和它最接近的整十数来试商。试商歌:一二丢,八九收;四六当五来动手;四舍商大减去一;五入商小加一好;同头无除商八九;除数折半商四五。易错点:例如:用竖式计算34738。错解:34738=843正解:34738=95错因:试商时,商 8 小了,需要调商。易错举例:例如:用竖式计算72036。错解:72036=2正解:72036=20关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页1.在除法算式中,除数不变,被除数乘(或除以)几(0 除外),商也要乘(或除以)几。2.在除法算式中,被除数不变,除数乘(或除以)几
9、(0 除外),商反而要除以(或乘)几。3.在除法算式中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0 除外),商不变。这叫做商不变规律。4.运用商不变规律简化竖式。当被除数和除数末尾都有0 时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾画掉相同个数的 0,按照画掉 0 后的竖式进行计算。四、笔算除法的验算方法笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算。用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。五、连除1.连除的运算顺序:在没有括号的连除算式中,要按照从左往右的顺序依次计算。2.用连除解决实际问题。理清题意,弄清先算什么,再算什么;列分步算式或综合算式求解。错因:商的个位忘记用0占位。小窍门
10、:被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的。商不变规律的应用:验算举例:96724=407验算:关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第4页三解 决 问 题一、简单的乘除混合运算的应用题(没有括号)1.乘除混合运算的运算顺序。在没有小括号的乘除混合运算中,如果只有乘除法,要按照从左往右的顺序依次计算。2.简单的乘除混合运算的(归一问题)解题策略。解决此类问题是根据已知条件,在解题时要先求出一份是多少(归一),如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等;再求出所要求的问题。3.常用的关系式。工作效率=工作总量工作时间.速度=路程时间单价=总价数量二
11、、稍复杂的乘除混合运算的应用题(含有小括号)1.连除的运算顺序。按从左往右的顺序计算。2.连除与乘除混合运算。连除算式可以转化成乘除混合运算abc=a(bc)。3.含有小括号的乘除混合运算的运算顺序。在乘除混合运算中,如果有小括号,要先算小括号里面的。4.分步算式改写成综合算式。分步算式改写成综合算式,要分清运算顺序,如果需要改变运算顺序,可以加上小括号。三、“移多补少”和“等量代换”问题1.移多补少。(1)在甲、乙两者物品不相等的情况下,把物品数量多的拿出一部分给物品少的,使两者物品数量相等,此类问题就是“移多补少”问题。(2)解法。方法一:先求出两者物品总量的平均数,用数量多的减去平均数,
12、或者用平均数减去数量少的,就可得到答案。方法二:先求出两者的物品数量之差,再用这个差除以 2 即可。2.等量代换。(1)特点:问题中包含两个量,其中一个发生变化(一般是增减),另一个量保持不变。(2)解法:根据变化的量的增减情况,先求出这个量的值,再求出另一个量的值。易错举例:例如:计算 600254。错解:600254=600100=6正解:600254=244=96错因:在计算时看到 254 能凑成整百数,然后与 600 相除,直接口算出了结果而忽略运算顺序,导致出现错误。巧记:归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”,常常用“照这样计算”“用同样的”等词语来表达不变的量
13、。学一招:计算乘除混合运算时,如果想要改变运算顺序,就要加上小括号。易错举例:例如:小明有 21 块巧克力,弟弟只有 15 块,要使两人的巧克力一样多,小明要给弟弟多少块巧克力?错解:21-15=6(块)答:小明要给弟弟 6 块巧克力。正解:(21-15)2=62=3(块)答:小明要给弟弟 3 块巧克力。错因:本题错在把二人巧克力的数量差当作最终结果,如果按照这个结果,那么弟弟巧克力的数量就比小明多了。方法和策略:“等量代换”这一数学思想是基本的数学思想之一,也是重要的数学思想之一。掌握这一基本数学思想,学会从不同的角度思考问题,从而解决生活中的简单的实际问题。运用这一数学思想解决问题的关键在
14、于抓住“变化的量”。关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页四线和角一、线段、直线、射线1.线段。(1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。(2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。(3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段AB。(4)画给定长度的线段:先点上一个点,把直尺上的 0 刻度线对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,把这两点连接起来就得到了要画的线段。2.直线。(1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。(2)直线没有端点,(或者说“有 0 个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。(3)记法:
15、直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线l。3.射线。(1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。(2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。(3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线AB。二、两点间的距离1.两点之间的所有连线中,线段最短。2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。三、角1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。线段和射线都是直线的一部分。直线、射线与线段的区别:直线和射线都可以无限延伸,线段不能无限延伸,可以量出长度;线段
16、有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。易错点:误认为直线和射线都可以度量。例如:判断:画一条长 5 厘米的直线。()正解:错因:直线没有端点,能向两端无限延伸,不可度量。角的特点:有一个共同的顶点;有两条射线;这两条射线从这一个顶点引出。角的大小与所画角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页3.角的记法:角的符号用“”表示。例如:记作:1记作:2读作:角 1读作:角 24.记角时,不要把角的符号“”写成小于号“”。四、角的度量1.角的度量工具是量角器。2.角的计量单位是“度”,用符号“”表示。把半圆分成 180等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 1。3.量角的步骤:(1)量角器的中心点与角的顶点重合。(2)量角器的其中一条 0刻度线与角的一条边重合。(3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。五、角的分类1.直角:1 直角=902.锐角:小于 90的角3.钝角:大于 90而小于 1804.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成
