1、 第 1 页 共 41 页 小学数学难题选解(全)第一章牛顿问题 解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给 10 头牛可以吃 20 天，供给 15 头牛吃，可以吃 10 天。供给 25 头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够 10 头牛吃 20 天，够 15 头牛吃 10 天，1020
2、和 1510 两个积不相等，这是因为 10 头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。、求每天的长草量 (10201510)(2010)5(单位量)说明牧场每天长出的草够 5 头牛吃一天的草量。、求牧场原有草量 因为牧场每天长出的草量够 5 头牛吃一天，那么，10 头牛去吃，每天只有 1055(头)更多中小学学习资料下载： 第 2 页 共 41 页 牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量应是：(105)20100(单位量)或：10 头牛吃 20 天，一共吃草量是 1020200(单位量)一共吃的草量 20 天共生长的草量原有草量 200 100 10
3、0(单位量)、求 25 头牛吃每天实际消耗原有草量 因为牧场每天长出的草量够 5 头牛吃一天，25 头牛去吃，(吃的 长的 消耗原草量)即：25 5 20(单位量)、25 头牛去吃，可吃天数 牧场原有草量 25 头牛每天实际消耗原有草量 可吃天数 100 20 5(天)解：(10201510)(2010)5010 5(单位量)-每天长草量 (105)20 520 100(单位量)-原有草量 100(255)10020 第 3 页 共 41 页 5(天)答：可供给 25 头牛吃 5 天。=2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给 20 头牛吃，可以吃 20 天；供给 100 头羊
4、吃，可以吃 12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于 4 只羊一天的吃草量，那么 20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？分析：1 头牛每天相当于 4 只羊一天的吃草量，那么 20 头牛就相当于 42080(只)羊吃草量。每天长草量：(8020 10012)(2012)4008 50(单位量)原有草量：(8050)20 3020 600(单位量)20 头牛和 100 只羊同时吃的天数：600(8010050)600130 4(天)第 4 页 共 41 页 答：20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃 4 天。=3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3.3 公
5、顷、2.8 公顷和4 公顷。22 头牛 54 天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17 头牛 84 天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过 24 天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？分析：、第一片牧场 22 头牛 54 天吃完 3.3 公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)：22543.3 360(单位量)、第二片牧场：17 头牛 84 天吃完 2.8 公顷所有的草，那么，每公顷草量是：17842.8 510(单位量)、每公顷每天的长草量是：(510360)(8454)5(单位量)、每公顷原有草量是：36055490(单位量)、第三片 4 公顷 24 天共有草
6、量是：9045244840(单位量)、可供多少头牛吃 24 天：8402435(头)解：(17842.822543.3)(8454)第 5 页 共 41 页 15030 5(单位量)-每公顷每天长草量 22543.3554 360270 90(单位量)-每公顷原有草量 9045424 360480 840(单位量)-4 公顷 24 天共有草量 8402435(头)答：35 头牛经过 24 天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。4、用 3 台同样的水泵抽干一个井里的泉水要 40 分钟；用 6 台这样的水泵抽干它只要 16分钟。问，用 9 台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？分析：用水泵抽
7、井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。每分钟泉水涌出量：(340616)(4016)第 6 页 共 41 页 2424 1(单位量)井里原有水量：(31)40 240 80(单位量)9 台几分钟可以抽干：80(91)808 10(分钟)答：用 9 台这样的水泵，10 分钟可以抽干这井里的水。=5、火车站的售票窗口 8 点开始售票，但 8 点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开 3 个窗口售票，30 分钟后，不再有人排队；如果开 5 个窗口售票，15 分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的
8、？分析：到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是 8 点以前已等候的人(相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人(相似于每天长草量)，开售票窗口多少，第 7 页 共 41 页 相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。因此，按“牛吃草问题”来解答。每分钟来排队的人：(330515)(3015)1515 1(人)售票前已到的人数：330130 9030 60(人)售票前已到的人共用的时间：60160(分钟)60 分钟是 1 小时，即第一个来排队的人是售票前 1 小时到达的，817 答：第一个来排队的人是 7 点钟到达的。第二章鸡兔问题 解题关健：鸡兔问题是我国
9、古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(42)只脚，就说明有 1 只兔，将所差的脚数除以(42)，就可求出兔的只数。第 8 页 共 41 页 同理，假设全部是兔，可求出鸡。1、鸡兔同笼共 80 头，208 只脚，鸡和兔各有几只？分析：假设这 80 头全是鸡，那么，脚应是 280160(只)，比实际少 20816048(只)脚，这是因为 1 只兔有 4 只脚，把它看成是 2 只脚的鸡了，每只兔少算了 2 只脚，共少算了 48只脚，48 里面有几个 2，就是几只兔。解：(208280)(42)
10、482 24(只)-兔 802456(只)答：鸡有 56 只，兔有 24 只。也可以假设 80 只全是兔，解答如下：解：(480208)(42)1122 56(只)-鸡 805624(只)=2、小明参加一次数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 10 分，错一题扣 5 分，小明共得了 70 分，他做对了几道题？第 9 页 共 41 页 分析：假设他做对了 10 道题，那么应得 1010100(分)，而实际只得 70 分，少 30 分，这是因为每做错一题，不但得不到 10 分，反而倒扣 5 分，这样做错一题就会少 10515(分)，看 30 分里面有几个 15 分，就错了几题。解：(1010
11、70)(105)3015 2(道)-错题 1028(道)答：他做对了 8 道题。=3、有面值 5 元和 10 元的钞票共 100 张，总值为 800 元。5 元和 10 元的钞票各是多少张？分析：假设 100 张钞票全是 5 元的，那么总值就是 5100500(元)，与实际相差 800500300 元 差的 300 元，是因为将 10 元 1 张的算作了 5 元的，每张少计算 1055(元)，差的 300元里面有多少个 5 元，就是多少张 10 元的钞票。解：(800510)(105)3005 60(张)-10 元面值 1006040(张)第 10 页 共 41 页 答：有 10 元的钞票 6
12、0 张，5 元的钞票 40 张。=4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共 21 只，共 140 条腿和 23 对翅膀，三种动物各多少只？(蜘蛛 8 条腿，蜻蜓 6 条腿 2 对翅膀，蝉 6 条腿 1 对翅膀)分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是 6 条腿，那么总腿数是 621126(条)，比实际少 14012614(条)，这是因为一只蜘蛛是 8 条腿，把它算作 6 条腿，每只蜘蛛少计算了 862(条)，少算的 14 条里面有几个 2 条，就是几只蜘蛛，即 1427(只)。从总只数里减 7 只蜘蛛，就得 21714(只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这 14 只全是蜻蜓，那么翅膀应是 21428(对)比实际多 2823
13、5(对)，这是因为蝉是 1 对翅膀，把它算成 2 对了，每只蝉多算了 1对翅膀多出的这 5 对翅膀里面有几个 1 对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。解：(140621)(86)142 7(只)-蜘蛛 21714(只)(21423)(21)51 5(只)-蝉 1459(只)-蜻蜓 答：蜘蛛 7 只，蜻蜓 9 只，蝉 5 只。第 11 页 共 41 页 第三章年龄问题 解题关键：“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。1、爸爸今年 42 岁，女儿今年 10 岁
14、，几年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍？分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的 5 倍，女儿的年龄是 1 倍，爸爸比女儿多 514(倍)，年龄多 421032(岁)，对应，可求出 1 倍是多少，即女儿当时的年龄。解：(4210)(51)324 8(岁)1082(年)答：2 年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍。=2、父亲今年比儿子大 36 岁，5 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍，今年儿子几岁？分析：父亲今年比儿子大 36 岁，5 年后仍然大 36 岁。父亲年龄是儿子的 4 倍，说明儿子的年龄是 1 倍，父亲比儿子大 413(倍)，可求出 1 倍是多
15、少岁，即 5 年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。第 12 页 共 41 页 解：36(41)363 12(岁)1257(岁)答：今年儿子 7 岁。=3、今年母女年龄和是 45 岁，5 年后母亲的年龄正好是女儿的 4 倍，今年妈妈和女儿各多少岁？分析：今年母女年龄和是 45 岁，五年后母女年龄和是 455255(岁)，母亲年龄是女儿的 4 倍，女儿年龄是 1 倍，母女年龄和的倍数是 415(倍)，对应，可求出 5 年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。解：(4552)(41)555 11(岁)1156(岁)45639(岁)答：妈妈今年 39 岁，女儿 6 岁。=4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为
16、 60 岁，3 年后甲比乙大 6 岁，丙比乙小 3 岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？第 13 页 共 41 页 分析：如图：甲|-|乙|-|6 岁 丙|-|3 岁 三年后，三人年龄和是 603369(岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减 6 加 3，刚好等于 3 个乙的年龄。解：(6033 63)3 663 22(岁)22628(岁)22319(岁)答：三年后甲 28 岁，乙 22 岁，丙 19 岁。第四章植树问题 解题关键：1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。3、关系式为：沿线段植树 棵数总距离棵距1 沿周长植树 棵数总距离棵距 1、在一段 4 0 米长的人行道一侧栽树，每隔 5 米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？分析：如图：5 米 第 14 页 共 41 页 从图上可以看出，“每隔 5 米栽一棵”就是将 4058，平均分成 8 段，因两端都有一棵树，所以，沿人行道一侧栽树，属沿线段植树。解：4 051 81 9（棵）答：需要栽樟树 9 棵。=想一想：如果这条人行道两侧都这样栽，需要栽多少棵？应
