1、本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系,在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,再学习比例的有关知识及其应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,因此教材结合具体的活动和实例,体验比例尺的应用,这样既可加深学生对数量之间关系的认识,同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此,学好比例这部分内容是很重要的。本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的
2、意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。2.让学生经历探索的
3、过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。1比例的认识1课时2比例的应用1课时3比例尺 1课时4图形的放大和缩小1课时5练习二1课时比例的认识。(教材第1618页)1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际
4、生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。课件。1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解?2.课件出示教材第16页主题图。下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?1.比较发现。师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?生1:64、32、128。生2:64=1.5、32=1.5、128=1.5
5、。师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?生1:38、122生2:38=、122=6。师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?生1:126、84。生2:126=2、84=2。师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?同桌进行计算。师:你有什么发现?(学生思考一会)生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。2. 引导探索。师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样?生:比值相等,这两个比也就相等。师:比
6、值相等的两个比可以用等号连接。(板书:64=32或 46=23) 师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗? 生1:63 = 42。生2:36 = 24。师:说说你是怎样想的? 生1: 63=2,42=2,所以63 = 42。生2:36和24的比值相等,所以36 = 24。师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“43=62”你们认为老师想到的式子正确吗?生:不正确。43和62的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定)师:上面三个正确的式子有什么共同的特征? 生1:都是由两个组成。 生2:两个比的比值相等。 生3:都由四个数组成。师:像这样的式子有个名字,
7、叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例? 生1:有两个比组成的等式,叫作比例。生2:比例是有两个比值相等的比组成。 生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。 师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例)师:你认为这个定义中哪些词比较关键?生1:两个比。生2:相等。3. 自主探索。师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学生看书自学比例各部分名称)生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?学生说出后,根据学生汇报,教师板书。64 = 32
8、 师:你看,在64=32这个比例中,内项和外项分别是谁?生:内项是4、3,外项是6、2。师:46=23呢?生:内项是6、2,外项是4、3。师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)如126 = 84,也可写成 =。师:把126 = 84这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁?同桌交流。生:内项是6、8,外项是12、4。师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。师:那么谁能说出一个比例?学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。师:我们刚才一直在强调比和比例的联系
9、,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)生1:不一样。生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。4.学以致用。 师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?生:可以判断两个比是否可以组成比例。师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比32,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比1510。生2:蜂蜜水A中的水与
10、蜂蜜的比102,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比153。师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论)生1:能。因为32=1.5,1510=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例32=1510。生2:102=5,153=5,比值也相等,所以能组成比例102=153。结合学生回答,教师板书:蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是32,二者水与水的比是1510。32=1.51510=1.5比值相等所以能组成比例32=1510。蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是102,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是153。5.判断两个比能否组成比例。师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比
11、例的?生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?那就请你以126=84为例,看看能不能发现这个关系!全班交流。 生1:通过计算,在比例126=84中,两个内项68=48与两个外项122=48。生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如155=93生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,
12、这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)生1:126=8464=3232=1510102=153。生2:我发现了124=68,62=43,310=215,103=215。师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗?生1:1512=108,158=1210。生2:1.50.5=31,1.51=0.53。师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律?生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。指导学生学习与教材有关内容。师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理
13、解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。 比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。64=32 126 = 84可以写成=。126=8464=3232=1510102=153124=6862=43310=215103=215比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,
14、练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。本节课也存在着一些不足之处:整节课对学生放手不够。讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。A 类1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。610和915205和142.指出下面比例的外项和内项。4.52.7=106610=915(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)B 类下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。2、3、4 和 6(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)课堂作业新设计A 类:1.610 = 9152.B类:23=4632=64教材第17页“练一练”1.(1)2639能组成比例(2)2369能组成比例2.1518=3036=3.101.5=81.269=12184.(1)能组成比例3210=5350(2)不能组成比例(3)能组成比例0.54=648(4)不能
