1、本单元教学从学生的生活实际入手,结合具体的情境来用方程解决实际问题。教材中结合“姐弟集邮”等具体情境,引导学生用方程解决实际问题;在用方程解决行程问题时,让学生抓住行程问题的三个基本量,进行审题,教材通过画线段图并利用题目的变式来训练学生系统掌握有关行程中的相遇问题及类似行程中的相遇问题。本单元是在学生已学了一定的算术知识,并已初步接触了代数知识的基础上,进一步学习列方程解应用题的代数知识。掌握好本单元的知识,不仅有助于提高学生的抽象思维能力和解题能力,而且为后面的学习打下了较好的基础。1.使学生结合具体的情境,了解方程的含义,并且会用方程表示简单情境中的等量关系。2.使学生会用方程解决简单的
2、实际问题,从而进一步理解等量关系是列方程的关键。3.能用画线段图的方法,来分析行程问题中等量关系,并用方程来解答。4.感受用方程解决问题的价值,获得自主解决问题的体验,增强学习数学的信心。1.教师在建立方程的教学中,应注意引导学生理解实际问题中各个量的含义,分析其中蕴含的数量关系,从而寻找等量关系,一定注意不要让学生机械地学习知识,要注意对学生灵活思维的培养。另外,在这一部分的教学中,要以教材为准,不要任意地抬高教学的难度,以免增加学生的学习负担。2.鼓励学生用画线段图的方法来找出行程问题中的等量关系。1邮票的张数1课时2相遇问题1课时3练习六1课时邮票的张数。(教材第69、70页)1.在解决
3、实际问题的过程中,理解并掌握简单方程的解法。2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法和价值。3.在积极参与数学活动的过程中,体会数学和生活的联系,养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。重点:能够快速地分析,找到数量之间的等量关系。难点:列方程解决实际问题。课件。师:请大家仔细读题,找出各题中的数量关系式。(课件出示下面的题目)(1)明明的课外书的数量是丽丽的2倍。(2)男生人数比女生人数多5人。(3)苹果的质量比梨的3倍还多5kg。指名让学生口答。教师及时评价。师:准确地找出数量关系式是列出方程的重要一步。今天,我们继续深入学
4、习有关方程的问题。(板书课题:邮票的张数)1.课件出示教材第69页的情景图。师:同学们一起看图,找出其中的数学信息。生1:姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。生2:弟弟和姐姐的邮票数一共是180张。师:要我们解决什么问题?生1:姐姐和弟弟各有多少张邮票?生2:要求用方程解决。师:你打算怎样求姐姐和弟弟各有多少张邮票呢?可以先和同桌交流一下。教师启发:你能从题目中找出姐姐和弟弟邮票数之间的关系吗?提出要求:你能用一个等量关系将他们邮票张数之间的数量关系表示出来吗? 板书学生交流中可能想到的数量关系式。生1:姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张。生2:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数3。师:找出数量关系
5、式了,你能不能试着列出方程呢?先想想把谁设为x呢?生:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数3 ,那么我们可以把这个数量关系式中的“弟弟的邮票张数3”代替上面数量关系式中的“姐姐的邮票张数”,第一个关系式就变成这样了: 弟弟的邮票张数3+弟弟的邮票张数=180张师:这位同学真聪明。大家看看这样一来,是不是更容易列方程了?生1:是的,现在我一眼就能看出应该把弟弟的邮票张数设为x。生2:把弟弟的邮票张数看作1倍数,那么姐姐的邮票张数就是弟弟的3倍,就可以用3x表示。所以根据“弟弟的邮票张数3+弟弟的邮票张数=180张”可以列出方程式:x+ 3x=180。师:上面是用文字叙述数量关系,如果用图该怎样表示呢?
6、生:如果把弟弟的邮票数用一个正方形表示,那么姐姐的邮票数就可用3个这样的正方形表示课件出示用图表示的数量关系。2.师:这样的方程你会解吗?你们试着来解x+3x=180,如有困难,可以同桌讨论。生:先求x+3x=4x,得到4x=180,再求出 x是多少,把x+ 3x看作一个整体,这样就把稍复杂的方程转化成了简易方程。(解完以后我们还要进行检验,谁会口头检验一下。指名让学生检验)师:谁能说说刚才我们在解决这道题目时是分几个步骤来做的?(课件出示列方程解决问题的步骤)列方程解决问题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数,用x表示。(2)找出题目中的等量关系,列方程。(3)解方程。(4)检验,写出答案
7、。3.探究应用。课件出示:姐姐邮票的张数是弟弟的3倍,姐姐比弟弟多90张邮票,姐姐和弟弟分别有多少张邮票?师:说一说,找出等量关系。生1:姐姐的邮票张数弟弟的邮票张数=90。生2:弟弟的邮票张数3=姐姐的邮票张数。师:我们应该设谁为x,怎样列出方程呢?学生独立思考后,小组交流,然后汇报结果。生:应该设弟弟的邮票张数为x,姐姐的邮票张数就是3x,由此可列出等式:3x-x=90。师:非常正确,指名让学生在黑板上解决这个问题,同时让其余学生在下面独立完成。教师巡视,帮助有困难的学生。师生共同订正黑板上学生的解答。师:这一节课我们学习了列方程解决问题,谁来说一说列方程时该注意哪些问题?生:第一步要根据
8、题目中的信息寻找等量关系,而且一般要找出最容易发现的等量关系;第二步弄清等量关系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程;当我们解出方程后,要及时进行检验,确保解答的准确性。邮票的张数解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。 x+ 3x=1804x=180 x=1804 x=453x=345=135答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。1.课堂教学中要让同学们充分展示他们的优点,提供更多的机会让他们主动参与学习,特别是教学组织形式上要灵活机动些,引导学生课堂上积极思考,大胆发言。2.教学形式是为教学内容服务的。本课没有追求活动表面的热闹和形式,而是更加注重学生的接受能力及对知识的掌握程
9、度,学生对这样的形式更乐于接受。A 类1.长方形的周长是200m,长是宽的3倍。长方形的长和宽各是多少米?(用方程解决问题)2.东山小学饲养小组的同学养了一些兔子,其中白兔的只数是黑兔只数的3倍,又知白兔比黑兔多8只。白兔和黑兔各多少只?(考查知识点:用方程解决实际问题)B 类3.两个相邻自然数的和是77,这两个自然数分别是多少?(考查知识点:能熟练地运用方程解决实际问题)课堂作业新设计A 类:1.解:设宽是xm。(x+3x)2=200x=25长:325=75(m)2.解:设黑兔有x只。3x-x=8x=4白兔:34=12(只)B 类:3.解:设其中一个自然数是x,另一个自然数就是x+1。 x+
10、(x+1)=77x=38x+1=39 教材第70页练一练1.(1)宽2=长(长+宽)2=162解:设这幅画的宽是xcm,长是2xcm。(x+2x)2=162x=272x=227=54(2)黑键个数+16=白键个数白键个数+黑键个数=88个解:设黑键有x个,白键有(16+x)个。x+(16+x)=88x=3616+x=16+36=522.x=1x=14y=16m=3n=25x=1.63.解:设小丽今年x岁。3x+4=37x=114.解:设平均每盘有x个橘子。4x+2=50x=125.4x-3x=5x=54x=45=203x=35=15正方形周长20cm,三角形周长15cm。6.32+竹子x时增加
11、的高度=0.5+钟状菌x时增加的高度解:设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。32+4x=0.5+25xx=1.5相遇问题。(教材第71、72页)1.会分析简单实际问题的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。掌握速度、时间、路程之间的数量关系,会根据此数量关系解答相遇问题中的实际问题。2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。重点:寻找数量之间的相等关系。难点:掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。课件、小黑板。师:星期六淘气和笑笑约好一起去玩。两个小朋友为了尽快会面,就同时从自己家出发,去找对方
12、。淘气朝着笑笑家走,笑笑朝着淘气家的方向去,你知道他们会在哪里相遇吗?怎样解决关于相向运动中的数学问题呢?这就是我们这节课所要研究的内容。【设计意图:由生活中的情境引入,引导学生认识数学源于生活,用于生活】1.课件出示教材第71页中的情景图。师:请大家认真看情景图,从中找出相关的数学信息。生1:淘气的步行速度为70米/分,笑笑的步行速度为50米/分。生2:淘气家到笑笑家的路程是840m。师:题目中的“同时”是什么意思?生:他们俩出发时间一样。师:他们是怎样行走的呢?结果会怎样?师:请同学们拿出你的橡皮,用橡皮代表小朋友,两个人一组,演示一下他们是怎样行走的,边演示边想你发现了什么。师:通过你们
13、的演示,哪个小组愿意说一说他们是怎么行走的?你发现了什么?学生在讲台上边演示,边汇报。生:他们是在同一时刻开始走的,方向是面对面的,也就是相对行走,结果是在某一点相遇。师:你们说得真好。这就是今天我们要学习的相遇问题。(板书课题:相遇问题)师:其他同学,你们还有什么发现?生:我发现,笑笑走得慢,淘气走得快,所以淘气走的路程应该比笑笑走的路程要多,所以相遇的时候不是在中间,而是离笑笑家更近一些。师:这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇?说说你的理由。生:根据两个小朋友的速度进行估计,因为淘气的速度快,所以淘气走的路程肯定超过一半,笑笑走得慢,她走的路程就短一些,相遇地点应该在
14、邮局附近。生:我还发现,淘气和笑笑走的时间是相同的,因为他们是同时出发的,相遇时,会同时停下。师:你的发现很有价值。2.师:他们步行的时间是相同的,那么经过几分相遇?与小组同学交流你的想法。学生以小组的形式自主探究,解决经过几分相遇的问题。生:我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题的。解:设经过x分两人相遇,那么,淘气步行70xm,笑笑步行50xm。根据“淘气步行的路程+笑笑步行的路程=840m”这个等量关系列出方程70x+50x=840,然后再解方程。师:其他同学有什么不明白的地方吗?生1:70x表示什么? 50x表示什么?根据什么列出方程的?生2:70x表示淘气走的路程, 50x表示笑
15、笑走的路程。淘气走的路程和笑笑走的路程相加等于全程,所以列出这样的方程。师:还可以用什么方法?生:我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时出发,所以在1分里他们一共走了(70+50)m,也就是他们的速度和,行驶的路程是840m,根据“路程速度和=相遇时间”列出算式840(70+50)。师:这位同学回答得很好,希望同学们多动脑筋,向这位同学学习。3.应用新知,扩展练习。如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后几分能相遇?(列方程解决问题)学生独立完成,教师巡视指导,学生完成后,教师明确答案。4.师:想想生活中还有哪些问题,也可以用类似的等量关系列方程解决。生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。
