1、期末检测卷（培优卷）一选择题（每小题2分，共16分）1.下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意，故选：D2.若则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A不等式两边同时加2，不等号方向不变，故A不符合题意B不等式两边同时乘以-2，-20，不等号方向改变，故B不符合题意C不等式两边同时乘以，0，不等号方向不变，故C不符合题意D若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意故选：D3.已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足
2、，则该长方形的面积为（）cm2ABC15D16【答案】A【解析】解：长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，联立解得，长方形的面积，故选A4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（）A（2，3）B（2，4）C（3，4）D（3，3）【答案】B【解析】解： 正方形ABCD的边长为2，ADDC2， 点C的坐标是（-2-2,1+2），即（-4，3），点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2）， 点A是向右平移6个单位，向上平移1个单位得到点A1，点C（-4，3）的平移
3、规律和点A的平移规律相同，点C1的坐标是（-46，3+1），即点C1的坐标是（2，4）故选：B5.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （）A每个学生是个体B20000名学生是总体C500名学生是抽取的一个样本D每个学生的身高是个体【答案】D【解析】解：A每个学生的身高是个体，故本选项不合题意；B20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意；C500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D每个学生的身高是个体，故本选项符合题意故选：D6.若方程组的解，满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】0x+y1，观察
4、方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以0，解得k-4；1，解得k0所以-4k0故选B7.如图，已知，平分，若，给出下列结论：；平分；其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】（已知） （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，内错角相等）平分（已知） （角平分线的定义）（已知），（垂直的定义），即平分（已知），（垂直的定义），所以错误；故答案为：C8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移
5、动到点，则点的坐标是（）ABCD【答案】D【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），20224=5052，点A2022的坐标为（5052+1，1），A2022（1011，1），故选：D二填空题（每小题2分，共16分）9.计算：_【答案】2【解析】5-3=2故答案为210.若不等式组无解，则的取值范围是_【答案】a2【解析】不等式组 无解，根据大大小小找不到（无解）可知：2a-1a+1，解得a2故答案为a211.若实数m的平方根是和，则m的值为_【答案】9【解析】解：由题意可得a+1a5=0解得：a=2m=(2+1)2=9故答案为
6、：912.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为 _cm2【答案】70【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm.则 13.第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_【答案】或【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q分两种情况：P在y轴上，Q在x轴上，则P横坐标为0，Q纵坐标为0，0-（n-2）=-n+2，n-n+2=2，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；P在x轴上，Q在y轴上，则P纵坐标为0，Q横坐标为0，0-m=-m，m-3-m=-3，点P平移后的对应点的坐标是（-3，0
7、）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）故答案为（0，2）或（-3，0）14.将一把直尺和一块含30角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中CBD=90，BDC=30，若1=78，则2的度数为_【答案】18【解析】解：，四边形AEGH为矩形，故答案为：15.若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】解：对于，由得：，由得：，原不等式组恰有3个整数解，解得：，故答案为：16.如图，长方形ABCD的边AB6，BC8，则图中五个小长方形的周长之和为_【答案】28【解析】由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2（6+8）=2
8、8.故答案为28.三解答题（共68分）17.（6分）解方程组： 【答案】【解析】解：由得：将代入并化简得：解得：将代入得故方程的解为18.（6分）解不等式组：【答案】【解析】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为19.（6分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m15(1)求这个正数是多少？(2)的平方根又是多少？【答案】（1）49；（2）.【解析】解：（1）m+3和2m15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数即：（m+3）+（2m15）=0解得m=4则这个正数是（m+3）2=49（2） =3，则它的平方根是20.（6分）如图，在一个的正方形网格中有一个格点三角形（三个顶点在小正
9、方形的顶点上），每个小正方形的边长均为(1)在网格中画出三角形向下平移个单位长度得到的三角形；(2)若以所在直线为轴，所在直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系，写出，两点的坐标【答案】(1)见解析；(2)图见解析，【解析】（1）解：如图，三角形即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示，21.（6分）如图，点A、C在MON的一边OM上，ABON于点B，CDOM交射线ON于点D按要求画图并猜想证明：（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；（2）过点E画EFOC，交CD于点F请你猜想OAB与CEF的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）画图见解析；（2）OAB=CEF，证明见解析【解析】解：(1
10、)按要求画图如下图：(2)OAB与CEF的数量关系是：OAB=CEF 证明：ABON，CEON（已知），OBA=OEC=90（垂直定义）ABCE（同位角相等，两条直线平行）OAB=OCE（两直线平行，同位角相等）EFOC，OCE=CEF（两直线平行，内错角相等）OAB=CEF（等量代换）22.（7分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ；(2)补全图1；(3)图2
11、中，所在的扇形的圆心角的度数是 ；(4)已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数【答案】(1)96；(2)见解析；(3)；(4)800人【解析】（1）解：人，这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96；（2）解：由题意得，这一组的人数为人，补全统计图如下所示：（3）解：，所在的扇形的圆心角的度数是，故答案为：；（4）1200800（人），答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有800人23.（7分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需
12、要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？【答案】(1)毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；(2)50支【解析】（1）解：设毛笔单价x元，宣纸单价y元，根据题意，得，解得，毛笔单价6元，宣纸单价0.4元；（2）设可以购进毛笔m支，则购进宣纸张，依题意，得解得：，学校最多可以购买50支毛笔24.（7分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值【答案】a3，b1，c3【解析】根据题意得：，解得：，把代入方程5xcy1，得到：103c1，解得：
13、c3故a3，b1，c325.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a1，a2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD（1） 求a的值及点D的坐标；（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点M（5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m0）个单位长度，得到正方形ABCD，记正方形ABCD 和OMN重叠的区域（不含边界）为W 当m3时，区域W内的整点个数为 ； 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围【答案】（1）a2，点D的坐标为(5，4)；（2）3；23或67【解析】解：（1）点A(a1，a2)向下平移得到点B
14、(1，0)， a11，a2，点A坐标为(1，4)，正方形ABCD的边长ABAD4AD轴，点D的坐标为(5，4)（2）如图；当m3时，区域W内的整点个数为3个，故答案为： 3；如图；当区域W内的整点为三点时，则m的取值为：67；当区域W内的整点为三点时，则m的取值为：23，综上：67或2326.（9分）阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，.求的度数.（1）阅读并补充下面推理过程：解：过点作，所以 ， .又因为，所以。.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.方法运用：（2）如图2，已知，求的度数.深化拓展：（3）
15、已知，点在点的右侧，平分，平分，所在直线交于点，且点在与两条平行线之间.如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 ；如图4，点在点的右侧，且，若，则的度数为 .（用含n的代数式表示）【答案】（1）EAB，DAC；（2）；（3） 65【解析】解：（1）EAB，DAC（2）解：过点作 .ABED，CFED.BBCF，DDCF.BCDBCFDCF360，BBCDD360. （） 65，理由如下：ABC60，MBC180ABC120，BE平分ABC，EBCABC30，MBEMBCCBE150，同理，得：ADN110，ADE35，NDE145，根据（2）的结论可知：MBEBEDNDE360，BED360MBENDE65；由可知：NDE145，MBE，MBEBEDNDE360，BED360MBENDE（215），故填：65，（215）
