1、绝密启用前八年级上学期第一次月考模拟试卷（二）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ） 1. 下列五个数中：227；6；2；9，0.3无理数的个数有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解答】722是分数，属于有理数；9=3是整数，属于有理数；0.3是无限循环小数，属于有理数无理数有：6；2共2个2. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是( ) A.4B.5C.3或5D.4或5【答案】D【解答】解：当5为腰，底边的长为1
2、355=3时，5+35，能构成等腰三角形，所以腰长可以是5；当5为底，腰的长为(135)2=4时，4，4，5能构成等腰三角形，所以腰长可以是4故选D3. 若点P(a1,2a)在第二象限，则a的取值范围是( ) A.1a1C.a0D.0a1【答案】D【解答】解： 点P(a1,2a)在第二象限， a10，解得：0a1，则a的取值范围是0aGH， DGGH，故错误综上所述，共2个正确故选B12. 如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（ ） A.16B.3
3、2C.64D.128【答案】B【解答】解：如图： A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60， 2=120， MON=30， 1=18012030=30，又 3=60， 5=1806030=90， MON=1=30， OA1=A1B1=1， A2B1=1， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60，13=60， 4=12=60， A1B1/A2B2/A3B3，B1A2/B2A3， 1=6=7=30，5=8=90， A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A
4、nBnAn+1的边长为2n1， A6B6A7的边长为：261=32故选B.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ） 13. 据数据显示，截至北京时间2020年6月3日6时30分，全球新冠肺炎累计确诊病例超过6340000例，将“6340000”这个数字用科学记数法表示为_. 【答案】6.34106【解答】解：6340000=6.34106.故答案为：6.34106.14. 在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若A=50，则BPC的度数是_度 【答案】130【解答】解： CD，BE分别是AB，AC边上的高，
5、 BDC=AEB=90 ABE=9050=40 BPC=ABE+BDP=40+90=130故答案为：13015. 如图，ABC为等边三角形，BDAB，BD=AB，则DCB=_ 【答案】15【解答】解： ABC为等边三角形，BDAB， DBC=90+60=150， BD=AB， DB=CB， DCB=12(180150)=15，故答案为：1516. 若正n边形的所有内角与其中一个外角的和为 1125 ，则 n=_. 来源:学科网【答案】8来源:学科网【解答】解：设边数为n，一个外角为，则(n2)180+=1125， n=1125180+2 0180，n为正整数， 1125180为正整数， =45
6、， n=8故答案为：817. 在ABC中，AB=AC，A=90，BD，BE分别为ABC的角平分线和高线，则DBE的度数是_（用含的代数式表示） 【答案】3445或4534【解答】解：如图1.当60时.AB=AC，ABC=C=12(180A)=12(180).BD是角平分线，ABD=12ABC=14(180).在RtBDE中，ABE=90A=90，DBE=ABEABD=(90)14(180)=4534；如图2，当6090时.AB=AC，ABC=C=12(180A)=12(180).BD是角平分线，ABD=12ABC=14(180).在RtABE中，ABE=90A=90，DBE=ABDABE=14
7、(180)(90)=3445综上，DBE的度数是3445或4534故答案为：3445或453418. 如图1是二环三角形，可得S=A1+A2+.+A6=360，图2是二环四边形，可得S=A1+A2+.+A7=720，图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n3的整数）中，S=_（用含n的代数式表示最后结果） 【答案】360(n2)度【解答】解：依题意可知，二环三角形，S=360度；二环四边形，S=720=3602=360(42)度；二环五边形，S=1080=3603=360(52)度；二环n边形（n3的整数）中，S=360(n2)度故答案为：360(
8、n2)度 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分） 19. （本题满分6分） 解不等式组x32+3x1,13(x1)2，则不等式组的解集为2x5，20. （本题满分6分）先化简，再求值：(a+b)2+(ab)(2a+b)3a2，其中a=23，b=32 【答案】解：(a+b)2+(ab)(2a+b)3a2，=a2+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2，=ab，当a=23，b=32时，原式=(23)(32)，=(2)2(3)2=121. （本题满分8分）如图，在直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,5)， B(1,2)， C(4,0). (1)请在图中画出 ABC
9、 关于y轴对称的 ABC，并求出A点的坐标；(2)求ABC的面积；来源:学科网ZXXK(3)在y轴上画出点P，使 PA+PC的值最小，保留作图痕迹.【答案】解：(1)如图所示： ABC即为所求.A(1,5).(2)SABC=1273=10.5(3)如图.22.（本题满分8分） 如图，在RtABC中，C=90，B=45，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB于点E （1）求证：AC=BD+DE；（2）若AB=10cm，求BDE的周长【答案】（1）证明： C=90， DCAC， AD平分BAC，DEAB， DE=DC， BD+DE=BD+DC=BC，又 AC=BC， BD+DE=AC（2）解： 在
10、RtACD和RtAED中，AD=ADCD=DE， RtACDRtAED(HL)， AC=AE，DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm23. （本题满分8分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图种类ABCDE学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有_人，其中选择B类型的有_人（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数
11、，并补全条形统计图（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？【解答】参与本次问卷调查的学生共有：24060%400（人），其中选择B类型的有：40010%40（人）；故答案为：400，40；来源:Zxxk.Com在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360(160%10%20%6%)14.4， 40020%80（人）， 选择C三种学习方式的有80人 补全的条形统计图如下：该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250(60%+10%+20%)1125（人）答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人24. （本题满分10分）如图，A
12、D为ABC的中线，BE为ABD中线. (1)ABE=15，BAD=35，求BED的度数；(2)在BED中作BD边上的高；(3)若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？【解答】解：(1) BED是ABE的一个外角， BED=ABE+BAD=15+35=50；来源:学科网(2)如图所示，EF即是BED中BD边上的高(3) AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线， SBED=14SABC=1460=15. BD=5， EF=2SBEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为625. （本题满分10分）9月份，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B
13、种品牌的足球25个，共花费4500元；已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球单价的2倍少20元 (1)求两种品牌足球的单价各多少元？(2)11月份，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的单价比第一次购买时提高了5元，B品牌足球按第一次购买时单价的8.5折出售如果学校此次购买B品牌足球的总价不低于A品牌足球的总价的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不超过22个，学校第二次购买足球有哪几种方案？【答案】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，由题意得y=2x2050x+25y=4500，解得x=50y=80答A种品牌足球的单
14、价为50元，B种品牌足球的单价为80元(2)由题意知A种足球现价为55元，B种足球的现价为68元，设A种足球购a个，则B种足球购50a个由题意得0.855a6850a50a22，解得28a30，a是正整数，a=28,29,30，有以下方案：A种足球28个，B种足球22个；A种足球29个，B种足球21个；A种足球30个，B种足球20个.26. （本题满分10分）已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动 (1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=_(s)时，PBC是直角三角形；(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如
15、果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t(s)，那么t为何值时，PBQ是直角三角形？(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t(s)，那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P，Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由【解答】解：(1)当PBC是直角三角形时， B=60，BPC=90， PCB=30, BP=32cm， t=32s.故答案为：
16、32.(2)当BPQ=90时，BP=12BQ，即3t=0.5t，解得t=2；当BQP=90时，BP=2BQ，即3t=2t，解得t=1.故t=1s或2s.(3) DCQ=120，当DCQ是等腰三角形时，CD=CQ， PDA=CDQ=CQD=30，又 A=60， AD=2AP，故有2t+t=3，解得t=1s；(4)PCD与QCD的面积相等.如图所示：作PEAD于E，QGAD延长线于G，则PE/QG，则易知CGQ=AEP，A=ACB=QCG=60，在EAP和GCQ中，因为CGQ=AEP，GCQ=A=60，AP=CQ， EAPGCQ(AAS)， PE=QG， PCD和QCD同底等高， PCD与QCD的面积相等
