1、11.2.1三角形的内角和基础知识一、 选择题1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A） （B） （C） （D）答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在中，是的角平分线，则
2、的度数为（）（A） （B） （C） （D）答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 =（ ）A225 B235 C270 D与虚线的位置有关12答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在ABC中，已知A80，B60，DEBC，那么CED的大小是 （ ）A40B60C120D140答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（ ）（A）（B）（C）（D
3、）答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则A+B+C+D+E为（）度A180B270C360D540 答案：A10直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A100B120C135D150答案：C11.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10答案：D12具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA-B=CBA=3C，B=2CCA=B=2CDA=B=C答案：C13.如图，在三角形ABC中，已知ABC=70,ACB=60,BEAC于E,CFAB于F,H是BE和CF的交点，则EHF=( )A. 100 B
4、. 110 C. 120 D.130答案：D14如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（ ）A180 B270 C360 D无法确定答案：C二、 填空题1. 三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.答案：402.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形.答案：直角；钝角3.在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度.答案：844.如图所示,已知1=20,2=25,A=35,则BDC的度数为_.答案：8
5、05.（2013上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：306. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在中，三角形的外角和的平分线交于点，则=_答案：66.57. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置若AEBC，则AFD= （第15题）答案：758.如图，ABCD，A=32，AEB=100，则C的度数是 度 答案：489.ABC中，A=B+C，则A= 度答案：9010在ABC中，已知A=B=C，则三角形的形状是 三角形答案：直角
6、三角形11已知ABC中，A=2（B+C），则A的度数为 度答案：1208如图，在ABC中，1=2，3=4，BOC=120，则A= . 答案：6012如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B=58，C=36，EAD= . 答案：1113.如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=150, 则EDF=_度.答案：6014.如图，A+B+C+D+E+F= .答案：360三、 解答题1.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.设A=x,则B=(x+5), C=(x+25)可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50所以A=50,B=55, C=752
7、.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90 证明：ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=（BEF+DFE）=90PEF+PFE+P=180，P=903.如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若A=40，B=72（1）求DCE的度数；（2）试写出DCE与A、B的之间的关系式（不必证明） 答案：(1)在ABC中，ACB=180-A-B=68,CD是ACB的角平分线BCD=ACB=34CEAB,B=72BCE=18DCE=
8、BCD-BCE=34-18=16.(2)DCE=(B-A).4.如图，已知在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数 解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36则C=ABC=2A=72又BD是AC边上的高，则DBC=90-C=185.如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=40，求XBA+XCA的度数. 解：A=40，ABC+ACB=180-40=140，X=90，XBC+XCB=180-90=90，XBA+XCA=（ABC+ACB）-（XBC+XCB）=140-90=506如
9、图，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（1）若ABC=45，ACB=55，则BOC 的度数是 ；（2）若A=80，求BOC 的度数；（3）若A=，BOC=，请猜想与之间的数量关系，并说明理由 解：（1）ABC和ACB的平分线BD，CE相交于点O，DBC=ABC，ECB=ACB，又ABC=45，ACB=55，DBC=22.5，ECB=27.5，BOC=180-DBC-ECB=180-22.5-27.5=130，故答案为：130；（2）A=80，ABC+ACB=180-80=100，又ABC和ACB的平分线BD，CE相交于点O，DBC=ABC，ECB=ACB，DBC+ECB=（ABC+AC
10、B）=50，则BOC=180-（DBC+ECB）=180-50=130；（3）=90+，理由如下：ABC、ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC、0CB=ACB，OBC+0CB= ABC+ACB=（180-）=90-，=180-（OBC+0CB）=180-（90-）=90+7 如图，在ABC中，B=40，C=60，ADBC于D，AE平分BAC交BC于E，DFAE于F，求ADF的度数 解：B=40，C=60，BAC=80AE平分BAC交BC于E，BAE=BAC=40，AED=B+BAE=80ADBC，DAE=90-80=10DFAE，ADF=90-10=80能力提升1.如图，已知:1= 2，
11、3= 4， C=32, D=28,求P的度数。答案：AED=BEP1+D=3+PD-P=3-1AFP=BFC2+P=4+CP-C=4-21=2， 3=4D-P=P-CP=(C+D)=302.如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系.解:1=180-2CEF,2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+ CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.3 将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图1，当A=45时，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABD+ACD与A的关系 解：（1）在ABC中，A=45，ABC+ACB=180-45=135，在DBC中，DBC=90，DBC+DCB=180-90=90；故答案135，90（2）不变理由如下：90+（ABD+ACD）+A=180，（ABD+ACD）+A=90，ABD+ACD=90-A
