1、第一学期人教版八年级数学期中模拟卷一（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题(共30分)1如图，在ABC中，A80，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2，A3BC与A3CD的平分线相交于点A4，得A4，则A4的度数为（）A5B10C15D20【答案】A【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，依此类推可知的度数【详解】解：与的平分线交于点，同理可得，故选：A【点睛】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义解答的关键是掌握外角和内角的关系2一个三角形的三
2、个外角之比为，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】根据三角形的外角和等于360求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案【详解】解：三角形的三个外角之比为525，三角形的三个外角的度数为：150，60，150，三角形对应的内角度数为30，120，30，此三角形是等腰三角形，故选A【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，解此题的关键是求出各个内角的度数3如图G是ABC的重心，直线过A点与BC平行若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则AED的面积 ：四边形ADGF的面积（ ）A1：2B2：1C2：3D3：2
3、【答案】D【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形边的中点若设ABC的面积是2，则BCD的面积和BCF的面积都是1又因为BG：GFCG：GD，可求得CGF的面积则四边形ADGF的面积也可求出根据ASA可以证明ADEBDC，则ADE的面积是1则AED的面积：四边形ADGF的面积可求【详解】解：设三角形ABC的面积是2，三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1，BG：GFCG：GD2，三角形CGF的面积是，四边形ADGF的面积是21，,ADEBDC（ASA）ADE的面积是1AED的面积：四边形ADGF的面积1：3：2故选：D【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的
4、交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍4如图，在中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：；当时，；若，则其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】由角平分线的定义结合三角形内角和可判定，在AB上取一点H，使BH=BE，进而可证HBOEBO，则有BOH=BOE=60，再证得HAOFAO，得到AH=AF，进而可判定，作OGAC于G，OMAB于M，根据三角形的面积可判定【详解】解：和的平分线、相交于点，故错误；，如图，在AB上取一点H，使BH=BE，BF是ABC的角平分线，OB=OB，HBOEBO（SAS），HAOFAO（ASA），故正确；作OGAC于G，OMAB
5、于M，如图所示：和的平分线、相交于点，点在的平分线上，故正确；故选B【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键5如图，是的边上的中线，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【分析】延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果【详解】如图，延长至点E，使，连接为的边上的中线，在和中，在中，即，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键6如图，则下列各式正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】通过，得到，得到，即可得解；【详解】，即
6、，在和中，故选D【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，准确分析判断是解题的关键7下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键8如图，在中，、的平分线交于点，若，则的大小是（ ）ABCD【答案】C【分析】在CB上取CE=AC，连接BP，则BP是ABC的角平分线，得到 ，
7、证明ACPECP，AP=EP，CAP=CEP，根据BC=AP+AC，BC=BE+CE，得到BE=EP=AP则EBP=BPE=20，再由三角形外角的性质求得CAP=CEP=EBP+BPE=40，再根据角平分线的定义求解即可【详解】解：如图所示，在CB上取CE=AC，连接BP，则BP是ABC的角平分线， ，PC是ACB的角平分线，ACP=ECP，在ACP和ECP中 ，ACPECP（SAS），AP=EP，CAP=CEP，BC=AP+AC，BC=BE+CE，BE=EP=APEBP=BPE=20，CAP=CEP=EBP+BPE=40，AP平分BAC，BAC=2CAP=80，故选C【点睛】本题主要考查了角
8、平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）ABCD或【答案】D【分析】此题需要分情况讨论：等腰角形的顶角是钝角，等腰三角形的顶角是锐角，分别画出图形进行求解即可【详解】如图1；如图2，故顶角故选D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中10如图，是正内一点，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为4；
9、其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】A【分析】证明BOC，又OB60，所以BA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OB是等边三角形，可知结论正确；在AO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AO是直角三角形；进而求得AOB150，故结论正确；故结论错误；将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为，计算可得结论正确【详解】解：如图，由题意可知，1+23+260，13，又OBB，ABBC，BABOC，又OB60，BA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接O，OBB，且O
10、B60，OB是等边三角形，OOB4故结论正确；BABOC，A5在AO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AO是直角三角形，AO90，AOBAO+BO90+60150，故结论正确；，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至，易知AO是边长为3的等边三角形，CO是边长为3、4、5的直角三角形，则，故结论正确综上所述，正确的结论为：，故选：A【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形、直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点，在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论至结论解题思路的拓展应用二、
11、填空题(共24分)11已知中，现将折叠，使点、两点重合，折痕所在的直线与直线的夹角为，则的度数为_【答案】或【分析】首先根据题意画出图形，当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1，由翻折的性质可知：EFAB，从而可求得A，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得B；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2，由翻折的性质可知：EFAB，从而可求得DAE，然后由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得B【详解】当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1：由翻折的性质可知：EFAB，AAFE90，A902070ABAC，BCB（180A）55；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2：由翻折的性质可知：EFAB，
12、DDAE90DAE902070，ABAC，BCBCDAE，BDAE35，故答案为：55或35【点睛】本题主要考查了翻折的性质、等腰三角形的性质；这里要分类讨论：分别就等腰三角形的顶角是锐角和钝角两种情况进行讨论12在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DEAC交AB于点E，EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则B与AFD之间的数量关系是_【答案】AFD=90B【分析】利用角平分线的定义可得BAFBAC，HDBEDB，由于DEAC，则EDBC，可得HDBC；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AHFBHDB，在AH
13、F中，利用三角形的内角和定理列出关系式后整理即可得出结论【详解】解：AG平分BAC，HAFBACDH平分EDB，HDBEDBDEAC，EDBCHDBCAHF为HDB的外角，AHFBHDB在AHF中，由三角形的内角和定理可得：BAFAHFAFD180BACBHDBAFD180BACBCAFD180在ABC中，BACBC180，BACC90B90BBAFD180BAFD90AFD90B故答案为：AFD90B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论，角平分线的定义，平行线的性质充分利用三角形的内角和等于180是解题的关键13如图，在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，点D是半径为2的A
14、上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是_【答案】【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，在RtABC中，ABC90，AB4，BC3，AN=NC=AC=，BN=AC=点M是CD的中点，DM=MC，MN=AD=1BMBNNM，BM+1=，即BM的最大值是.【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型14如图，中，在边上，在边上，过点作，交于若，则的长
15、为_【答案】【分析】在上截取，连接，作于，证明，再根据全等三角形对应边相等的性质解得，在中，利用勾股定理解得，最后由平行线分线段成比例解题即可【详解】解：在上截取，连接，作于，又，在和中，所以， 在中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15如图，在中，F是边上的中点，则_1（填“”“=”或“”）【答案】【分析】连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果【详解】如图，连接，在和中，在中，F是边上的中点，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键
16、16等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_【答案】10【分析】如图，连接AD，由题意点B关于直线EF的对称点为点A，推出AD的长为BMMD的最小值，进而即可求解【详解】解：如图，连接AD，AM，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD21，AD7，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AM=BM，BMMD=AMMD，即当A，M，D三点共线时，BMMD的值最小，AD的长为BMMD的最小值，BDM的周长最短为ADB
17、DADBC10，故答案为：10【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键17如图，在中，平分，点，分别是和上的任意一点，连接，设的面积为，（1）当点，重合时，_（2）连接交于点，则_（填“”，“”，“”，“”或“”）；【答案】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得解；（2）连接PC，根据垂直平分线的性质证明，得到，得到，再根据D、P、C的位置判断即可；【详解】（1），平分，当点，重合时，的面积为，；故答案是（2）连接PC，由（1）可得：，当D、P、C三点共线时，当D、P、C三点不共线时，；故答案是：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三线合一的
18、性质、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键18如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，根据上述规律请你写出_（用含n的代数式表示）【答案】【分析】张角度数变化如下：，由此可以得到张角的度数变化规律为，再由三角形内角和定理求解即可得到答案【详解】解析：由张角度数变化可知顶角，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，图形的变化规律，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题(共46分)19(本题8分)如图，将沿边翻折至（1）求证：；（2）延长至，延长交
19、于求证：；（3）在（2）的条件下，延长至，连，连接，并延长至，作的平分线交延长线于，若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由翻折性质得到，再三角形外角性质解题；（2）由三角形外角性质解得，再求角的差；（3）延长至，由角平分线的性质及三角形外角性质解得，再结合三角形内角和180，得到，继而代入计算解题【详解】解：（1）延长至翻折至，设，（2）设，则，（3）延长至，由（1）知，平分，是两个外角平分线交点，是的外角，在中把、代入得，答：的度数是【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键20(本题8分)小明为
20、班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？【答案】（1）见解析；（2）6元【分析】（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，根据总价单价数量，结合购买两种书30本共花费（70038）元，即可得出关
21、于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值为整数，即可得出小明搞错了；（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30a）本，笔记本的单价为b元，根据总价单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a14，结合0b10，且a，b均为整数，可得出b2或6，将b值代入a14中可求出a值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b值【详解】解：（1）设20元的书买了本，24元的书买了本，由题意，得，解得，的值为整数，故，的值不符合题意（只需求出一个即可）小明搞错了；（2）设20元的书买了本，则24元的书买了本，笔记本的单价为元，由题意，得：，化简
22、得：，或6当，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去当，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本答：笔记本的价格为6元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程21(本题10分)在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，直线于点直线于点，连接，（1）如图1，若点，在直线的异侧，延长交于点求证：（2）若直线绕点旋转到图2的位置时，点，在直线的同侧，其它条件不变，此时，求的长度（3）若过点作直线于点试探究线段、和的关系【答案】（1）见解析；（2）；（3）线段、和的
23、位置关系为，数量关系为或或【分析】（1）根据平行线的性质证得再根据，即可得到，得到（2）延长与的延长线相交于点证明，推出，求出的面积即可解决问题（3）位置关系的证明比较简单，数量关系分四种情形：当直线与线段交于一点时，当直线与线段交于一点时，当直线与线段的延长线交于一点时，当直线与线段的延长线交于一点时，画出对应的图形，利用三角形和梯形的面积公式分别证明即可解决问题【详解】（1）证明：如图1，直线于点，直线于点，又为边中点，在和中，（2）解：如图2，延长与的延长线相交于点，直线于点，直线于点，又为中点，又，在和中，（3）位置关系：，数量关系：分四种情况讨论直线于点直线于点，直线于点，如图3，当
24、直线与线段交于一点时，由（1）可知，即，当直线与线段交于一点时，如图，延长交的延长线于点直线于点，直线于点，又为边中点，在和中，即，如图4，当直线与线段的延长线交于一点时由（2）得：，即，当直线与线段的延长线交于一点时，如图，延长交的延长线于点直线于点，直线于点，又为中点，又，在和中，即，综上所述，线段、和的位置关系为，数量关系为或或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，以及三角形和梯形的面积公式的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形熟练运用全等三角形的判定与性质22(本题10分)如图，已知射线，是射线上的一个动点（不与点重合），、分别在射线上且
25、满足平分，平分，过作交于点（1）若，求的度数；（2）在（1）的条件下，点在上运动，当，求此时的大小？（3）若，当为直角三角形时，请直接写出的度数【答案】（1）60；（2）96；（3）135-或135-【分析】（1）先推出BAM=120，根据角平分线的定义，可得BAC=2CAD，CAM=2CAE，进而即可求解；（2）设BAD=x，由，得x+60=（180-x-60），求解x的值，进而即可求解；（3）分两种情况：当为直角三角形，BAC=90时，当为直角三角形，BCA=90时，分别求出即可【详解】解：（1），BAM=180-60=120，平分，平分，BAC=2CAD，CAM=2CAE，2CAD+2CAE=BAM=120，=CAD+CAE=60；（2）设BAD=x，
