1、第十九章 一次函数一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是()2.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列路程(s)关于时间(t)的函数图象可以体现这次比赛过程的是()3.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点,下列判断中,正确的是()A.y1y2 B.y1y2C.当x1x
2、2时,y1y2 D.当x1y25.已知一次函数的图象经过点(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的解析式为 ()A.y=1.5x+3 B.y=-1.5x+3C.y=1.5x+3 或y=-1.5x+3 D.以上都不正确6.下列图象不可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象的是()7.已知将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后,直线不经过第三象限,则m的取值范围为()A.m2 B.2m3 C.-3m2 D.2m38.已知直线l:y=-35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ()A B C D9.如图,O是边长为4 c
3、m的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由点A开始沿ABM方向匀速运动,到点M时停止运动,速度为1 cm/s.设点P的运动时间为t s,点P的运动路径与OA,OP所围成的图形面积为S cm2,则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是 () A B C D10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时向t(min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()A.甲步行的速度为8 m/min B.乙走完全程用了34 minC.乙用16 min
4、追上甲 D.乙到达终点时,甲离终点还有360 m二、填空题(每题3分,共18分)11.函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是.12.已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-12,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为.13.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=.第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14.如图,已知直线y=-2x-1与直线y=4x-6交于点A,它们与x轴分别交于点B,C,点D,E分别是线段AB,AC的中点,则线段DE的长度是.15.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:k0
5、;关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;当x3时,y1y2.其中正确的是.(填序号)16.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示,那么当甲、乙两仓库快递件数相同时,此刻的时间为.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=32x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求POB的面积. 18.(8分)直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k0)
6、经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.(1)求点A的坐标及k的值;(2)点C在x轴的上方,点P在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.19.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程;当0x150时,求1千瓦时的电量,汽车能行驶的路程;(2)当150x200时,求y与x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量. 20.(8分)如图,直线y=kx+6(k0)与x轴、y轴分别交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-
7、6,0).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内直线EF上的一个动点,在点P运动过程中,试写出OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:当点P运动到什么位置时,OPA的面积为278?请说明理由. 21.(10分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物金额不超过200元的不打折,超过200元后的部分打7折.设商品原价为x元,顾客购物金额为y元.(1)根据题意,填写下表:商品原价100150250甲商场购物金额/元80乙商场购物金额/元100(2)分别就两家商场的让利方式写出y
8、与x的函数解析式;(3)当x500时,选择哪家商场去购物更省钱?请说明理由.22.(12分)问题:探究函数y=|x|-2的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数;(2)下表是y与x的几组对应值.x-3-2-10123y10-1-2-10mm=;若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n=;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象;根据函数图象可得:该函数的最小值为;已知直线y1=12x-
9、12与函数y=|x|-2的图象交于C,D两点,当y1y时,x的取值范围是. 参考答案1.B【解析】根据函数的概念,可知对于自变量x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,B项,当x取大于0的实数时,y有两个值与之对应,故B不能表示y是x的函数.故选B.2.B3.C【解析】-10,一次函数y=-x+4的图象经过第一、第二、第四象限,即不经过第三象限.点P在一次函数y=-x+4的图象上,点P一定不在第三象限.故选C.4.D【解析】因为正比例函数y=-12x中的-120,所以y随x的增大而减小,所以当x1y2.故选D.5.C【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0),因为一次函数的图
10、象经过点(0,3),所以b=3,所以y=kx+3,令y=0,得x=-3k.因为函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,所以3=123|-3k|,解得k=1.5,所以这个一次函数的解析式为y=1.5x+3 或 y=-1.5x+3.故选C.6.C【解析】当m0时,-(m-6)可能是正数,可能是负数,也可能是零,所以A项,B项都可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象;当m0时,m-60,所以一次函数y=mx-(m-6)的图象经过第一、第二、第四象限,所以C项不可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象,D项可能是一次函数y=mx-(m-6)的图象.故选C.7.B【解析】将直线y=(m-3)x-2
11、向上平移m个单位长度后,得到的直线的函数解析式为y=(m-3)x-2+m,当m3时,因为该直线不经过第三象限,所以m-30,-2+m0,解得2m0,-35a+35.故选D.解法二在y=-35x+3中,令y=0,得x=5,所以直线l与x轴的交点为(5,0).因为直线l与直线x=a的交点在第四象限,所以a5.故选D.9.A【解析】根据题意,可知当0t4时,S=12t2=t,它的函数图象是一条线段;连接OB,当4t6时,S=SAOB+SBOP=1242+12(t-4)2=4+t-4=t,它的函数图象也是一条线段,结合选项可知选A.10.D【解析】由题图,得甲步行的速度为2404=60(m/min),
12、乙追上甲用的时间为16-4=12(min),故A,C错误;设乙步行的速度为x m/min,则12x=1660,解得x=80,所以乙步行的速度为80 m/min,所以乙走完全程用的时间为2 40080=30(min),故B错误;乙到达终点时,甲离终点距离是2 400-(4+30)60=360(m),故D正确.故选D.11.x1且x3【解析】根据题意,得x-10,x-30,解得x1且x3.12.(12,12)【解析】将点A的横坐标代入y=x+1,得y=- 12+1= 12,点A的坐标为(-12,12).点B与点A关于y轴对称,点B的坐标为(12,12).13.-8【解析】y=kx+b的图象与y=2
13、x的图象平行,k=2.y=kx+b的图象经过点A(1,-2),2+b=-2,解得b=-4,kb=2(-4)=-8.14.1【解析】直线y=-2x-1与x轴的交点B的坐标为(-12,0),直线y=4x-6与x轴的交点C的坐标为(32,0),所以BC=2,因为点D,E分别是线段AB,AC的中点,所以DE=12BC=1.15.【解析】根据题图,可知k0,a3时,y2=x+a的图象在y1=kx+b的图象的上方,所以当x3时,y1y2,故正确.故正确的结论是.16.9:20【解析】设甲仓库的快件数量y与时间x的函数解析式为y=k1x+40,则60k1+40=400,解得k1=6,y=6x+40.设乙仓库
14、的快件数量y与时间x的函数解析式为y=k2x+240,则60k2+240=0,解得k2=-4,y=-4x+240.由y=6x+40,y=4x+240,解得x=20,y=160,此刻的时间为9:20.17.【解析】(1)因为点P(2,n)在函数y=32x的图象上,所以n=322=3,所以点P的坐标为(2,3).把P(2,3)代入y=-x+m,得3=-2+m,所以m=5.(2)由(1)知,一次函数的解析式为y=-x+5,令x=0,得y=5,所以点B的坐标为(0,5),所以SPOB=1252=5.18.【解析】(1)直线y=-2x+4与x轴交于点A,令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,所以A(2
15、,0).因为OC=OA,所以C(0,2)或C(0,-2),因为直线y=kx+b(k,b是常数,k0)经过点A和点C,所以2k+b=0,b=2或2k+b=0,b=2,解得k=1或k=-1.(2)因为点C在x轴的上方,所以C(0,2).因为B为直线y=-2x+4与y轴的交点,所以B(0,4).因为B(0,4),C(0,2),PC=PB,所以点P的纵坐标为3,又点P在直线y=-2x+4上,把y=3代入y=-2x+4,解得x=12,所以P(12,3).19.【解析】(1)蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.根据题意,得1506035=6(千米),所以当0x150时,1千瓦时的电量,汽车
16、能行驶的路程为6千米.(2)当150x200时,设y与x的函数解析式为y=kx+b(k0),把点(150,35),(200,10)代入,得150k+b=35,200k+b=10,解得k=0.5,b=110,所以y=-0.5x+110,当x=180时,y=-0.5180+110=20.所以当150x200时,y与x的函数解析式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.20.【解析】(1)因为直线y=kx+6(k0)与x轴交于点E(-8,0),所以0=-8k+6,解得k=34.(2)过点P作PHx轴于点H,因为点P(x,y)是第二象限内直线EF上的一个动点,
17、所以PH=y=34x+6,所以S=12AOPH=126(34x+6)=94x+18(-8x200时,y=200+0.7(x-200)=0.7x+60,所以y=x(0x200),0.7x+60(x200).(3)令0.8x=0.7x+60,得x=600;令0.8x0.7x+60,得x0.7x+60,得x600,所以当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时,在甲商场购物省钱;当购物金额按原价等于600元时,在两商场花钱一样多;当购物金额按原价大于600元时,在乙商场购物省钱.22.【解析】(2)1把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1.-10把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或10.A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,n=-10. (3)函数图象如图所示.-2-1x3在同一平面直角坐标系中画出函数y1=12x-12与函数y=|x|-2的图象如图所示,由图象,可知当y1y时,x的取值范围是-1x3.
