1、第十六章 二次根式一、选择题(每题3分,共30分)1.给出下列各式:;a2+b2;a+5;-3y(y0);m2-1;ab(a0,b0).其中一定是二次根式的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.15 B.0.5 C.5 D.523.若二次根式2x+6有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()4.下列计算正确的是()A.123=2 B.5 35 2=5 6 C.3+2=5 D.8-2=25.若a,b都是实数,b=a-3+3a+8,则ab+1的平方根为()A.5 B.-5 C.5 D.16.11的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+11)的值为
2、()A.3-11 B.9-311 C.-2 D.27.若18x+2x2+2x=10,则x的值等于()A.4 B.4 C.2 D.28.若x1,且y=(x-1)2x-1+3,则y3y1y1y的值是()A.13 3 B.43 C.163 D.6439.甲、乙两人计算a+12a+a2的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+12a+a2=a+(1-a)2=a+1-a=1;乙的解答是a+12a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是()A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对,乙错 D.甲错,乙对10.对于任意的正数m,n,定义运算:mn=m-n(mn),m+n(mn)
3、.计算(32)(812)的结果为()A.2-46 B.2 C.25 D.20二、填空题(每题3分,共18分)11.计算65-1015的结果是.12.若45与最简二次根式2a-1可以合并,则a=.13.若实数x,y,z满足x-3+(y+2)2+z+6=0,则xyz的值是.14.规定运算:ab=|a-b|,其中a,b为实数,则73+7=.15.若0a1,a+1a=6,则代数式a-1a的值为.16.观察下列各式:1+112+122=1+112;1+122+132=1+123;1+132+142=1+134;.请利用你所发现的规律,计算1+112+122+1+1
4、22+132+1+132+142+1+192+1102,其结果为.三、解答题(共52分)17.(12分)计算:(1)(6+8)332; (2)4823-2763+412;(3)3(2-3)-24-|6-3|; (4)(3-25)(15+5)-(10-2)2.18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.(1)借助数轴判断下列各式的正负性:x-20;x-30;2x-50.(2)化简| x-2|-(x-3)2+4x2-20x+25.19.(8分)先化简再求值:(1)(x+y)2-(x-y)2,其中x=6+2,y=6-2;(2)m2-4m+4m-1(3m-1-m-1),其中m=2-2.20.(8分)如
5、图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为243 m,宽AB为128 m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为(14+1)m,宽为(14-1)m.(1)长方形绿地ABCD的周长是多少?(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式) 21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与是关于1的平衡数,5-2与是关于1的平衡数;(2)若(m+3)(1-3)=-5+33,判断m+3与5-3是否是关于1的平衡数,并说明理由.22.(10分)小明在
6、学习完二次根式后有了新发现:发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-(5)2=(x+5)(x-5).发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明还进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)因式分解:x2-2=.(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:因式分解:4+23=;若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案1.B【解析】根据二次根式的概念,知一定是二次根式.故选B.2.C【解析】
7、因为15=55,0.5=12=22,52=5,所以A,B,D不是最简二次根式.故选C.3.C【解析】根据题意,得2x+60,x-3,结合选项,知选C.4.A【解析】123=123=4=2,故A正确;5 35 2=25 32=256,故B错误;3与2不能合并,故C错误;8-2=2 2-2=2,故D错误.故选A.5.A 【解析】由题意,知a-30且3-a0,a=3,b=8,ab+1=25,ab+1的平方根为5.故选A.6.D【解析】因为3114,所以x=3,y=11-3,所以y(x+11)=(11-3)(3+11)=11-9=2.故选D.7.C【解析】因为18x+2x2+2x=32x+22x2+2
8、x=10,所以52x=10,所以2x=2,所以x=2.故选C.8.B【解析】因为x1,所以y=-(x-1)x-1+3=-1+3=2,所以y3y1y1y=261212=4622=43.故选B.9.D【解析】a+12a+a2=a+(1-a)2=a+|1-a|,当a=5时,1-a0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D.10.B【解析】(32)(812)=(3-2)(8+12)=(3-2)2(2+3)=2.故选B.11.45【解析】65-1015=65-1055=65-25=45.12.3【解析】45=35,因为45与最简二次根式2a-1可以合并,所以2a-1=5,所以a=3.
9、13.63【解析】由于x-3+(y+2)2+z+6=0,所以x-3=0,y+2=0,z+6=0,解得x=3,y=-2,z=-6,所以xyz=3(-2)(-6)=63.14.3【解析】由题意,可知73+7=|7-3|+7=3-7+7=3. 15.-2【解析】0a1,a-1a0.a+1a=6,(a-1a)2=a-2+1a=4,a-1a=-2.16.9910【解析】由题意,得1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102=1+112+1+123+1+134+1+1910=9+(1-12+12-13+13-14+19-110)=9+1-110=99
10、10.17.【解析】(1)(6+8)332=(18+24)32=(32+26)32=1+233.(2)4823-2763+412=43123-3363+422 =2-18+22=2-32+22=2-2.(3)3(2-3)-24-|6-3|=6-3-26-(3-6)=6-3-26-3+6=-6.(4)(3-2 5)(15+5)-(10-2)2=45+5 3-2 75-105-(10-220+2)=3 5+5 3-103-105-10+45-2=-3 5-5 3-12.18.【解析】(1);(2)|x-2|-(x-3)2+4x2-20x+25=2-x-(3-x) +(2x-5)2=2-x-3+x+
11、(5-2x) =2-x-3+x+5-2x=4-2x.19.【解析】(1)(x+y)2-(x-y)2=x+2xy+y-(x-2xy+y) =4xy.当x=6+2,y=6-2时,原式=4(6+2)(6-2)=42=8.(2)m2-4m+4m-1(3m-1-m-1)=(m-2)2m-13m2+1m-1=(m-2)2m-1(2+m)(2-m)m-1=(m-2)2m-1m-1(2+m)(2-m)=2m2+m.当m=2-2时,原式=22+22+2-2=422=22-1.20.【解析】(1)2(243+128)=2(9 3+8 2)=(183+162)(m),故长方形绿地ABCD的周长为(18 3+16 2
12、)m.(2)5243128-(14-1)(14+1)=5(9 38 2-13) =5(72 6-13)=(360 6-65)(元),故购买地砖需要花费(360 6-65)元.21.【解析】(1)-1-3+2(2)不是.理由如下:(m+3)(1-3)=m-m3+3-3,m-m3+3-3=-5+3 3,m-m3=-2+2 3,m(1-3)=-2(1-3),m=-2.m+3+(5-3)=-2+3+5-3=3,m+3与5-3不是关于1的平衡数.22.【解析】(1)(x+2)(x-2)(2) (1+3)2a+43=(m+n3)2 =m2+3n2+2mn3,2mn=4,mn=2.a,m,n均为正整数,mn=12或mn=21,即m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.故a的值为13或7.
