1、第18章 平行四边形单元综合检测（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中1与2一定不相等的是()2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AEBC于点E,则AE的长是()A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AEEFBE为()A.412B.413C.312D.5124.(2013邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是()A.AOBBOCB.B
2、OCEODC.AODEODD.AODBOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2013威海中考)如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为()A.3cmB.4cmC.2cmD.2
3、cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,垂足为E,若EAD=53,则BCE的度数为.9.(2013厦门中考)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2013牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使H
4、AE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2013钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2013大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2013晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2013铁岭中考)如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
5、连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2013济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AFBE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MPNQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到1=ACB,2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可
6、得到,故正确.2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以68=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.四边形ABCD是平行四边形,CDE=DEA.DE是ADC的平分线,CDE=ADE,DEA=ADE,AE=AD=4.F是AB的中点,AF=AB=3.EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,AEEFBE=412.4.【解析】选A.AD=DE,DOAB,OD为ABE的中位线,OD=OC,在AOD和EOD中,AODEOD;在AOD和BOC中,AODBOC;AODEOD,BOCEOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选C.EHBD,FGB
7、D,EHFG,又EFAC,四边形AEFC是平行四边形,EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形ABCD中,AC=BD,EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.EF垂直平分BC,BE=EC,BF=CF,BF=BE,BE=EC=CF=BF,四边形BECF是菱形.当BC=AC时,ACB=90,则A=45.A=45,ACB=90,EBC=45.EBF=2EBC=245=90,菱形BECF是正方形.当CFBF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形
8、,故选项D符合题意.7.【解析】选D.点D,E分别是边AB,AC的中点,DE=BC,DE=2cm,BC=4cm,AB=AC,四边形DEFG是正方形.BDGCEF,BG=CF=1cm,EC=,AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,E=90,EAD=53,EFA=90-53=37,DFC=37.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BCE=DFC=37.答案:379.【解析】ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,OA+OB=12厘米.OAB的周长是18厘米,AB=6厘米.点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF=3厘米
9、.答案:310.【解析】CEBD,DEAC,四边形CODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形,AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,OD=OC=AC=2,四边形CODE是菱形,四边形CODE的周长为4OC=42=8.答案:811.【解析】连接DB,四边形ABCD是菱形,AD=AB,ACDB,DAB=60,ADB是等边三角形,DB=AD=1,BM=,AM=,AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.四边形ABCD是正方形,B,D关于AC对
10、称,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,DEBF,四边形DEBF是平行四边形,BE=DF.14.【证明】四边形ABCD是菱形,AB=BC,A=C.在ABF和CBE中,ABFCBE(SAS),BF=BE.15.【解析】(1)点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,四边形AEBD是平行四边形,AB=AC,AD是ABC的角平分线,ADBC,ADB=90,平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当BAC=90时,矩形AEBD是正方形.理由:BAC=90,AB=AC,AD是ABC的角平分线,AD=BD=CD,由(1)得四边形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE和DAF中,ABEDAF(ASA),AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AFMP交CD于点F,过点B作BENQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,MP=NQ.
