1、期中检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.使式子x+1x2-1有意义的x的取值范围是()A.x-1 B.x-1且x1 C.x-1 D.x-1且x12.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是()A.2,3,4 B.2,3,6 C.6,8,10 D.5,12,153.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,BF,若AFB=90,AB=12,EF=3,则BC的长为()A.15 B.16 C.17 D.184.化简x2-6x+9-(3x)2=()A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+65.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况
2、下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为27、宽为12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是()A.大长方形的长为63 B.大长方形的宽为53C.大长方形的周长为113 D.大长方形的面积为906.如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形.若S1,S2,S3,S4和S分别代表相应正方形的面积,且S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=()A.25 B.31 C.32 D.407.顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形8.如图,在平行四边形ABCD中,已知
3、AB=6,AD=8,B=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是()A.83 B.123 C.143 D.183 第8题图 第9题图9.如图,长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm,高为20 cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点),那么所用细线最短为()A.20 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm10.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,AE=AP=1,PB=5.给出下列结论:APDAEB;点B到直线AE的距离2;EBED;SAPD+SAP
4、B=1+6;S正方形ABCD=4+6.其中正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每题3分,共18分)11.如果两个最简二次根式3a-1与2a+3能合并,那么a=.12.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.13.已知a,b,c为实数,且c=a-3+3a-(b+1)2+2-5,则c2-ab的值为.14.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,在重叠部分构成的四边形ABCD中,若AB=10,AC=12,则BD的长为.第14题图 第15题图 第16题图15.如图,在ABC中,BAC=45,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ
5、的最小值为.16.如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在矩形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是.三、解答题(共52分)17.(6分)计算下列各题:(1)18-418-2(2-1); (2)(2+3)2-(23+35)(23-35).18.(8分) 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上一点,且CD=16 cm,BD=12 cm.(1)求证:CDAB;(2)求该三角形的腰长. 19.(8分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADCD,B=45,延长CD到点E,使DE=
6、DA,连接AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积. 20.(8分)数学活动课上,张老师说:“2是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把2的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用2-1表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题:已知8+3=x+y,其中x是一个整数,且0y-1且x1.故选D.2.C【解析】A项,22+3242,不能构成直角三角形;B项,(2)2+(3)2(6)2,不能构成直角三角形;C项,62+82=102,能构成直角三角形;D项,52+122152,不能构成
7、直角三角形.故选C.3.D【解析】AFB=90,D是AB的中点,DF=12AB=6,DE=DF+EF=9.D,E分别是AB,AC的中点,BC=2DE=18.故选D.4.B【解析】由题意,可知3-x0,x3,x2-6x+9-(3x)2=(x-3)2-(3-x)=|x-3|-3+x=3-x-3+x=0.故选B.5.C【解析】27=33,12=23,大长方形的长为323=63,大长方形的宽为23+33=53,大长方形的周长是2(63+53)=223,大长方形的面积为6353=90,A,B,D正确,C错误.故选C.6.B【解析】如图,由题意,得AB2=S1+S2=13,AC2=S3+S4=18,BC2
8、=AB2+AC2=31,S=BC2=31.故选B.7.D【解析】如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点,EH=FG=12BD,EF=HG=12AC.四边形EFGH是菱形,EF=FG=GH=EH,AC=BD,四边形ABCD一定是对角线相等的四边形.故选D.8.A【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,H=BFE=90,ECH=B,又BE=CE,RtBEFRtCEH,BF=CH.点E是BC的中点,BE=12BC=4.在RtBEF中,B=60,BEF=30,BF=12BE=2,FE=42-22=23,CH=2.SDEF=12EFDH=1223(2+6)=83.
9、故选A.9.C【解析】将长方体的侧面展开,如图,易知所用细线最短为AB的长.由题意,得AC=24 cm,BC=10 cm,ACB=90,所以AB=AC2+BC2=242+102=26(cm).故选C.10.D【解析】AEAP,四边形ABCD为正方形,PAE=90,BAD=90,AD=AB,EAB+BAP=90,PAD+BAP=90,PAD=EAB,又AP=AE,APDAEB,故正确.APDAEB,APD=AEB,又AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,BEP=PAE=90,EBED,故正确.如图,过点B作BFAE,交AE的延长线于点F,AE=AP,EAP=90,AEP=APE=45,
10、又EBED,BFAF,FEB=FBE=45.在RtAEP中,AE=AP=1,EP=2,BE=BP2-PE2=3,BF=EF=62,点B到直线AE的距离为62,故不正确.EF=BF=62,AE=1,AF=AE+EF=1+62,在RtABF中,AB2=AF2+BF2=4+6,S正方形ABCD=AB2=4+6,故正确.如图,连接BD,APDAEB,PD=BE=3,SAPD+SAPB=SABD-SBDP=12S正方形ABCD-12DPBE=12(4+6)-1233=12+62,故不正确.故选D.11.4【解析】两个最简二次根式3a-1与2a+3能合并,3a-1=2a+3,解得a=4.12.15【解析】
11、设第三个数是a.当a是三个数中最大的数时,a=82+172=353,不是整数,不符合题意;当17是三个数中最大的数时,a=172-82=225=15,是正整数,符合题意.故第三个数是15.13.12-45【解析】根据题意,得a-30,3a0,-(b+1)20,a=3,b=-1,c=2-5,c2-ab=(2-5)2-3(-1)=12-45.14.16【解析】如图,过点A作AEBC于点E,AFCD于点F,设AC,BD交于点O.两张纸条宽度相等,AE=AF.ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.SABCD=BCAE=CDAF,BC=CD,四边形ABCD是菱形,OB=OD,OA=OC=6,A
12、CBD,OB=AB2-OA2=102-62=8,BD=2OB=16.15.4 2【解析】四边形PAQC是平行四边形,OA=OC,OP=OQ,当OP取最小值时,PQ取最小值,易知当OPAB时,OP取最小值.过点O作OPAB于点P,BAC=45,APO是等腰直角三角形,AO=12AC=4,OP=22,PQ的最小值为2OP=42.16.52或45或5【解析】如图,当AP1=AE=5时,BAD=90,AEP1是等腰直角三角形,底边P1E=AP12+AE2=52;当P2E=AE=5时,BE=AB-AE=8-5=3,B=90,P2B=P2E2-BE2=4,底边AP2=AB2+P2B2=82+42=45;当
13、P3A=P3E时,底边AE=5.综上,等腰三角形AEP的底边长为52或45或5.17.【解析】(1)18-418-2(2-1)=32-424-22+2=32-2-22+2=2.(2)(2+3)2-(23+35)(23-35)=2+26+3-(12-45)=2+26+3-12+45=38+26.18.【解析】(1)BC=20 cm,CD=16 cm,BD=12 cm,BD2+CD2=BC2,BDC=90,CDAB.(2)设腰长为x cm,则AD=(x-12)cm,由(1)可知AD2+CD2=AC2,即(x-12)2+162=x2,解得x=503,该三角形的腰长为503 cm.19.【解析】(1)
14、ABCD,C+B=180,又B=45,C=135.DE=DA,ADCD,E=45,E+C=180,AEBC,又ABCE,四边形ABCE是平行四边形,AE=BC.(2)由(1)知四边形ABCE是平行四边形,CE=AB=3,AD=DE=CE-CD=2,四边形ABCE的面积为ABAD=32=6.20.【解析】132,98+310.8+3=x+y,其中x是一个整数,且0y1,x=9,y=8+3-9=3-1,2x+(3-y)2 019=29+3-(3-1)2 019=18+1=19.21.【解析】(1)如图1,过点P作PGBC于点G,PHCD于点H,则PGB=PHE=90,四边形PGCH是正方形,PG=
15、PH,GPH=90.PEPB,BPE=90,BPG=90-GPE=EPH.在PGB和PHE中,PGB=PHE,PG=PH,BPG=EPH,PGBPHE,PB=PE.(2)PH的长度不变.如图2,连接BD,交AC于点O,四边形ABCD是正方形,BOP=90.PEPB,BPE=90,PBO=90-BPO=EPF.EFPC,PFE=90,BOP=PFE.在BOP和PFE中,PBO=EPF,BOP=PFE,PB=PE,BOPPFE,BO=PF.四边形ABCD是正方形,OB=OC,BOC=90,BC=2OB.BC=1,OB=22,PF=OB=22.在点P的运动过程中,PF的长度不变,PF=22.22.【
16、解析】(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,CAD=ACB,AEF=CFE.EF垂直平分AC,OA=OC,AOECOF,OE=OF,四边形AFCE为平行四边形,又EFAC,四边形AFCE为菱形.设AF=CF=x cm,则BF=(8-x)cm,在RtABF中,由勾股定理,得42+(8-x)2=x2,解得x=5,AF=5 cm.(2)当点P在AF上时,点Q在CD上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形不可能是平行四边形.当点P在AB上时,点Q在DE或CE上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形不可能是平行四边形.当点P在BF上时,点Q在DE上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形可能是平行四边形.以A,
17、C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA.点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s,PC=PF+FC=PF+AF=5t cm,QA=CD+AD-4t=(12-4t)cm,5t=12-4t,解得t=43.当以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,t=43.由题意,得以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,点P,Q在互相平行的对应边上.分三种情况:(i)如图1,当点P在AF上、点Q在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,a+b=12;(ii)如图2,当点P在BF上、点Q在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,a+b=12;(iii)如图3,当点P在AB上、点Q在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,a+b=12.综上,a与b满足的数量关系式是a+b=12.
