1、19.2特殊的平行四边形课时练课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 ABCDEF第4题图3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则ABO的周长为等于 .4. 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）第5题图A. B. C.D. 5. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为6.已知
2、矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为 .7. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。第7题图 求证BE=CF。第8题图8. 如图所示，E为ABCD外，AECE,BEDE，求证：ABCD为矩形9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点图l SPBC+SPAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=S
3、PAC+SPCD 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明图2 图310. 如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.第10题图课时一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形AD
4、E中，DAE=30，由折叠的性质得BAF=EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；7证明：四边形ABCD为矩形,AC=BD,BO=CO,BEO=CFO=90,又BOE=COF BE=CF8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,在中，OE=,BD=AC, ABCD为矩形.9. 猜想结果：图2结论SPBC=SPAC+SPCD； 图3结论SPBC=SPAC-SPCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点 SPBC=BCPF=BCPE+BCEF=ADPE+BCEF=SPAD+S矩形ABCDSPAC
5、+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+S矩形ABCD SPBC=SPAC+SPCD10. (1)证明：MNBC，BCE=CEO又BCE=ECOOEC=OCE，OE=OC,同理OC=OF，OE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，EO=OF(已证)，OA=OCAECF为平行四边形，又CE、CF为ABC内外角的平分线EOF=90，四边形AECF为矩形第1题图课时二菱形1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）第2题图AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OEADCB第3题图2. 如图，在菱形ABCD中，不一定成
6、立的（）A.四边形ABCD是平行四边形B.ACBDC.ABD是等边三角形D.CABCAD3. 如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。5.ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ACBD；AB=BC;AC平分BAD；AO=DO，使得ABCD是菱形的条件有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 .7. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)ABCD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)ACBD；(6)AC平分B
7、AD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形。第8题图8. 如图所示，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.9.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？第9题图10. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论第10
8、题图课时二答案：1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，S菱=；7.或或；8.四边形AEDF是菱形，DEAC，ADEDAF，AD是ABC的角平分线，DAEDAF，ADE=DAE，AE=ED.又DEAC，DFAB四边形AEDF是平行四边形，平行四边形AEDF是菱形.9. AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC10. 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECF ADECBF
9、（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB90四边形AGBD是矩形课时三正方形1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12
10、B.12+6 C.12+D.24+63. 已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4. 下列命题中的假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_.6. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 第6题图A第7题图BCDE第8题图7. 如图，四边形ABCD为正方形，
11、ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则EAC_度8. 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：BECDFC；(2)若BEC=60，求EFD的度数.第9题图9如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想DCABGHFE第10题图10. 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F （1）如图
12、1，当点E运动到DC的中点时，求ABF与四边形ADEF的面积之比； （2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求ABF与四边形ADEF的面积之比 （3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不超过120分） 课时三答案：1.A；2.A; 3.A=90或B=90或C=90或D=90中的任一条件即可;4. D；5. 3；6. ;7.105; 8.证明
13、：(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC，BCD=90在RtBCE和RtDCF中，BC=DC，CE=CF,RtBCERtDCF(2)CE=CF，CEF=CFE,CFE=(18090)=45RtBCERtDCF,CFD=BEC=60EFD=DFCEFC=159. (1) 证明： 如图， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想： AECG 证明： 如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG 10. DCA
14、BGHFE（第10题）解：证法1：连结，四边形，都是正方形由题意知，又DCABGHFE（第10题），证法2：连结四边形都是正方形，由题意知 11. 解：（1）如图1，连结DF 因为点E为CD的中点，所以 据题意可证FECFBA，所以 （2分） 因为SDEF=SCEF，S=S （2分） 所以 （2）如图2，连结DF 与（1）同理可知，=，SDEF=SCEF， 所以= （3）当CE：ED=3：1时，= 当CE：ED=n：1时， =（=） （4）提问举例：当点E运动到CE：ED=5：1时，ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ 当点E运动到CE：ED=2：3时，ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ 当点E运动到CE：ED=m：n（m，n是正整数）时，ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？
