1、学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、单选题（共12小题，每小题5分） 1.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中
2、心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，则同时选中小李和小张的概率为；故选：D【知识点】列表法与树状图法 2.关于x的方程2x2+3x70的根的情况，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：由题意可知：9+4270，故选：A【知识点】根的判别式 3.将抛物线y5（x1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则
3、所得抛物线的解析式为（）Ay5（x+2）2+3By5（x4）21Cy5（x4）2+3Dy5（x3）2+4【解答】解：将抛物线y5（x1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y5（x1）2+1+2，即y5（x1）2+3，再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y5（x13）2+3，即y5（x4）2+3故选：C【知识点】二次函数图象与几何变换 4.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用设房价定为x元，宾馆当天利润为8640元则可列方程（）A（180+
4、x20）（50）8640B（x+180）（50）50208640Cx（50）50208640D（x20）（50）8640【解答】解：设房价定为x元，由题意得：（x20）（50）8640故选：D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 5.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE（）cmA8B5C3D2【解答】解：ABCD，AB是直径，CEED4cm，在RtOEC中，OE3（cm），AEOA+OE5+38（cm），故选：A【知识点】垂径定理、勾股定理 6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函
5、数关系，如图所示则最大利润是（）A180B220C190D200【解答】解：设ykx+b，由图象可知，解之，得：，y2x+60；设销售利润为p，根据题意得，p（x10）y（x10）（2x+60）2x2+80x600，a20，p有最大值，当x20时，p最大值200即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，故选：D【知识点】二次函数的应用 7.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A4BC6D【解答】解：如图，作CHx轴于HA（3，0），B（0，2），OA3，OB2，AOBBA
6、CAHC90，BAO+HAC90，HAC+ACH90，BAOACH，ABAC，ABOCAH（AAS），AHOB2，CHOA3，OHOA+AH3+25，C（5，3），OC，故选：D【知识点】坐标与图形变化-旋转 8.如图，O内切于正方形ABCD，O为圆心，作MON90，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN4，则O的面积为（）AB2C4D0.5【解答】解：设O于正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，CFCEOEOF，OEMOFNEOF90，MON90，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMNF，CM+CNCE+CF4，OE2，O的面积为
7、4，故选：C【知识点】正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系、切线长定理 9.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是yx2+6x（0x4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A1米B2米C5米D6米【解答】解：方法一：根据题意，得yx2+6x（0x4），（x2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米方法二：因为对称轴x2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米故选：B【知识点】二次函数的应用 10.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC
8、（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A8或24B16C12D16或12【解答】解：设ABxm，则BC（28x）m，依题意，得：x（28x）192，解得：x112，x216P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，x216不合题意，舍去，x12故选：C【知识点】一元二次方程的应用 11.如图，BC为O直径，弦AC2，弦AB4，D为O上一点，I为AD上一点，且DCDBDl，AI长为（）ABCD【解答】解：
9、如图，连接IC，作IEAC于E，IFAB于F，IGBC于GDBDC，DBCDCB，BADCAD，DIDC，DICDCI，DICDAC+ACI，DCIDCB+ICB，DBCDAC，ICAICB，点I为ABC内心，IEIFIG，BC是直径，BAC90，BC2，SABCABACIE（AB+AC+BC），IE3，IAEAIE45，AIIE3，故选：D【知识点】圆周角定理 12.如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的两个根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一个实根
10、大于2；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为（0，3），因此c30，于是abc0，故结论是正确的；由对称轴为x1得2a+b0，当x1时，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故结论不正确；当y3时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正
11、确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有4个，故选：A【知识点】根的判别式、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系 二、填空题（共4小题，每小题5分） 13.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，由题意得：，解得：x6，经检验：x6是原方程的解，且符合题意，故答案为：6【知识点】概率公式 14.若点A（a，4）与点B（3，b）关于原点成中心对称，则a+b【解答】解：点A（a，4）与
12、点B（3，b）关于原点成中心对称，a3，b4，a+b3+（4）1故答案为：1【知识点】关于原点对称的点的坐标 15.如图，抛物线的对称轴为直线x1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，点P的坐标为（4，0），点Q的横坐标为1242，点Q的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点 16.已知抛物线yx2+（m+1）xm2（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是【解答】解：令y0，
13、x2+（m+1）xm20，（x1）x+（m+2）0，x1或x（m+2），A（1，0），B（m2，0），OA1，OBm+2，令x0，ym2，C（0，m2），OCm+2，如图，点A，B，C在P上，OCBOAF，在RtBOC中，tanOCB1，在RtAOF中，tanOAF1，OF1，点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）【知识点】二次函数的性质、点与圆的位置关系、三角形的外接圆与外心、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点三、解答题（共7小题，共70分） 17.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x+1）22（x+1）；（2）3x2+7x+20【解答】解：（1）原方程变形 （x+1
14、）22（x+1）0，即（x+1）（x1）0x+10或x10（2）3x2+7x+20，（3x+1）（x+2）0，【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法 18.某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【解答】解：（1）1.825%7.2（万元）答：第三天的销售收入是7.2万元（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，依题意，得：5（1+
15、x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%【知识点】一元二次方程的应用 19.2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
16、（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人）；重视的人数有：804361624（人），补图如下：（2）根据题意得：100050（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法 20.如图，已知点A（2，1）、B（5，5）、C（2，3），点P（6，0
17、）（1）将ABC绕点P逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出ABC关于原点成中心对称的图形A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把A2B2C2向下平移6个单位长度得A3B3C3，画出A3B3C3，由图可知A3B3C3可由A1B1C1绕点Q逆时针旋转90而得到，则点Q的坐标为；【解答】解：（1）如图A1B1C1即为所求点C的对应点C1的坐标为（3，5）；故答案为（3，5）（2）如图A2B2C2即为所求点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）（3）如图A3B3C3即为所求由图可知A3B3C3可由A1B1C1绕点Q逆时针
18、旋转90而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换 21.如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF4，DF，求O的半径【解答】证明：（1）连接AO，OAOD，OADODA，ACFC，CAFCFAOFD，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODA+OFD90，CFA+DAO90，OAC90，且OA是半径，AC是O的切线；（2）在RtODF中，DF2OD2+OF2，10OD2+（4OD）2，OD1（不合题意舍去），O
19、D3，O的半径为3【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质 22.已知AB是O的直径，C为O上一点，OAC58（）如图，过点C作O的切线，与BA的延长线交于点P，求P的大小；（）如图，P为AB上一点，CP延长线与O交于点Q若AQCQ，求APC的大小【解答】解：（I）如图，OAOC，OAC58，OCA58COA18025864PC是O的切线，OCP90，P906426；（II）AOC64，QAOC32，AQCQ，QACQCA74，OCA58，PCO745816，AOCQCO+APC，APC641648【知识点】圆周角定理、切线的性质 23.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，
20、与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD设点D的横坐标为m，BCD的面积为S求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）抛物线解析式为ya（x+1）（x3）a（x2+2x+3），即3a3，解得：a1，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）设直线BC的函数解析式为ykx+b，直线BC过点B（3，0），C（0，3），解得，yx+3，设D（m，m2+2m+3），E（m，m+3），DE（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，当时，S有最大值，最大值；（3）设点M（1，m），则MB2m2+4，MC21+（m3）2，BC218；当MC是斜边时，1+（m3）2m2+4+18；解得：m2；当MB是斜边时，同理可得：m4，故点M的坐标为：（1，2），（1，4）【知识点】二次函数综合题
