1、学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答
2、题卷相应位置上）1.若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+（m21）0的常数项为0，则两个根为（）A1，0B1，1C1，1D0，1【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+（m21）0的常数项为0，m10且m210，解得：m1，方程为2x2+2x0，解得：x0或1，故选：D【知识点】解一元二次方程-因式分解法、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的定义 2.已知关于x的一元二次方程x22（1m）xm2的两个实数根为x1、x2，设yx1+x2，则y的最小值为（）AB0C1D2【解答】解：方程整理为x2+2（m1）x+m20，根据题意得4（m1）24m20，解得m，yx1+x22（m
3、1）2m+2，y随m的增大而减小，当m时，y最小，y的最小值2+21故选：C【知识点】根与系数的关系 3.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将BCD沿BD翻折得到BCD，BC与边AD交于点E若ABx1，BC2x2，DE3，其中x1、x2是A关于x的方程x24x+m0的两个实根，则m的值是（）A3BCD2【解答】解：x1、x2是关于x的方程x24x+m0的两个实根，x1+x24，x1x2m，即AB+BC4，mABBC，BCD沿BD翻折得到BCD，BC与边AD交于点E，CBDEBD，ADBC，CBDEDB，EBDEDB，EBED3，在RtABE中，AEADDEBC382AB352AB，AB2+（5
4、2AB）232，解得AB或AB（舍去），BC52AB，m故选：C【知识点】根与系数的关系、翻折变换（折叠问题） 4.如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC1，CD，AD2，若D，则BCD的大小为（）A2B90+C135D180【解答】解：连接AC，B90，ABBC1，BCABAC45，AC212+122，AC2+AD22+226，CD26，AC2+AD2CD2，ACD是直角三角形，CAD90，ACD90D90，BCDBCA+ACD135，故选：C【知识点】旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质 5.下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性
5、都相等的是（）A一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16点数朝上的可能性相同D小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同【解答】解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同不符合题意C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，
6、16点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意故选：C【知识点】可能性的大小 6.如图，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AHBC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC6，AH4当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）A1B2C3D4【解答】解：设HPx，则DEGFx，四边形DEFG是矩形，DGEF，DEGFHPx，DGEF，AHBC，AHDG，DGEF，ADGABC，解得：DG6x，矩形DEFG的面
7、积SDGDE（6x）x（x2）2+6，0，S有最大值，当x2时，S的最大值是6，即当HP2时，矩形DEFG的面积最大，故选：B【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值 7.如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（）AB2C3D【解答】解：如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，设O与ABC的三边的切点为E、F、G，连接OE、OF、OG，得正方形CGOF设OFOEOGCGCFx，则AGAE6x，BEBF8x，6x+8x10，解得x2，AE6x4，点D是斜边AB的中点，AD5，DEADAE1，在RtO
8、DE中，根据勾股定理，得OD故选：A【知识点】三角形的内切圆与内心、直角三角形斜边上的中线 8.如图，AB是O的直径，AB4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A2BCD【解答】解：如图，连接OD，OC，ADDP，ODPA，ADO90，点D的运动轨迹为以AO为直径的K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，C为的三等分点，AOC60，AOC是等边三角形，CKOA，在RtOCK中，COA60，OC2，OK1，CK，DKOA1，CD+1，CD的最大值为+1，故选：D【知识点】圆心角、弧、弦的关系、三角形中位线定理、点与圆的位
9、置关系 9.对于每个非零自然数n，抛物线yx2x+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+A2019B2019的值是（）ABCD1【解答】解：将n2，3，4分别代入抛物线yx2x+得：yx2x+yx2x+yx2x+分别解得：x1，x2；x3，x4；x5，x6A2B2A3B3A4B4A2019B2019A2B2+A2019B2019+故选：B【知识点】规律型：数字的变化类、抛物线与x轴的交点 10.将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）ABCD25【解答】解；如图，作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，ODAO，OAD3
10、0，AOB2AOD120，同理BOC120，AOC120，阴影部分的面积S扇形AOC故选：B【知识点】扇形面积的计算、翻折变换（折叠问题） 11.如图，抛物线yx2+x+3与直线yx交于A，B两点，点C为y轴上点，当ABC周长最短时，周长的值为（）A+5B+3C+3D+5【解答】解：yx2+x+3与 yx联立解得：，A（7，3），B（1，0），设点B关于y轴的对称点为D，则D（1，0），直线AD的关系式为ykx+b，把A（7，3），D（1，0）代入得：，解得，k，b，直线AD的关系式为yx+，当x0时，y，点C（0，），由勾股定理得：AB3，AD，ABC周长最小值AB+BC+ACAB+AD+3
11、，故选：B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题、一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征 12.已知抛物线yax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的顶点坐标为（，m）有下列结论：若m0，则a+2b+6c0；若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10有实数解其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线yax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）顶点坐标为（，m），ba，a+2b+6ca+6cmm0，4ca0，4ca0，c0，6ca2c+4ca0，a+2b+6c0故此
12、小题结论正确；顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x的对称点为（1n，y1）点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，1n（2n）n0，1n2n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2故此小题结论正确；把顶点坐标（，m）代入抛物线yax2+bx+c中，得ma+b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24aba4a0，关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解故此小题错误故选：C【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、根的判别式二、填空题（本大题
13、共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在答题卡相应位置上）13.从2，1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是【解答】解：关于x的不等式组有解，bxa+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，共8种，则有解的概率是；故答案为：【知识点】解一元一次不等式组、列表法与树状图法 14.如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，ACl于点C，当半径OA绕着点O旋转时，总有OPOC，若OA绕点O旋转60时，P、A两点的运动路径长的比值是【解答】解：设O的半径为R，l与O交于点B，连接AB、BP、PC、如图所示：ACl于
14、点C，AOB60，OAC30，OCOAOB，OPOC，OPOA，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，BPOA，OPB90，点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，PCB2AOB120，点A的路径长为R，点P的路径长为R，P、A两点的运动路径长的比值是1，故答案为：1【知识点】相似三角形的判定与性质、旋转的性质、圆周角定理、轨迹 15.如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为m【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4x）（6x）15，解得：x11，x29（不合题意，舍去）故答案为：1【知识
15、点】一元二次方程的应用 16.如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：； ； 关于x的方程ax2+bx+c+20无实根，acb+10；OAOB其中正确结论的有【解答】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，开口向下，a0，因此0，故不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c0，对称轴为x1，所以1，也就是ab，a+b+cb+b+cc0，故不正确；当y2时，根据图象可得ax2+bx+c2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+20有两个不等实根，因此不正确；OAOC，A（c，0）代入得：ac2bc+c0，即
16、：acb+10，因此正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，有有x1+x2，又OAx1，OBx2，所以OAOB，故正确；综上所述，正确的有，故答案为：【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系三、解答题（本大题共7 小题，共70分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）17.解下列方程：（1）（2x1）2（3x）2（2）x24x70【解答】解：（1）（2x1）2（3x）2（2x1）2（3x）20，（2x1）+（3x）（2x
17、1）（3x）0，x+20或3x40，x12，x2；（2）x24x70，x24x7，x24x+47+4，即（x2）211，x2，x12+，x22【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-配方法 18.关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m0（1）证明该方程有实数根；（2）当m4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积【解答】解：（1）证明：4m2+4m+13m22mm2+2m+1（m+1）20，该方程有实数根（2）当m4时，该方程化简，得：x29x+140，解得：x12，x272+27，7+72，该等腰三角形的腰为7，底边为2底边上的高线为：该三角形的面积为
18、：【知识点】三角形的面积、三角形三边关系、一元二次方程的解、根的判别式 19.为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图：请你根据图
19、中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，m，D选项所对应的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率【解答】解：（1）总人数4422%200人，所以D选项的百分比100%36%，所以m136%22%30%12%；，D选项所对应的圆心角度数360129.6故答案为：12，129.6；（2）C选项的人数为20024447260人，补全条形统计图如图所示：（3）2000720人；（4）画树形图得：恰好抽
20、到甲、乙两名同学的概率【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、列表法与树状图法 20.某公司投入研发费用40万元（40万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元件）之间满足函数关系式yx+20（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价
21、不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元【解答】解：（1）W（x4）（x+20）40x2+24x120；（2）由题意：24x2+24x120，解得：x12，答：该产品第一年的售价是12元；（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件10x12，W2（x3）（x+20）24x2+23x84，抛物线的对称轴x11.5，又10x12，x10时，W2有最小值，最小值46（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为46万元【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用 21.如图，AB为O的直径，弦CDAB
22、，垂足为F，CGAE，交弦AE的延长线于点G，且CGCF（1）求证：CG是O的切线；（2）若AE2，EG1，求由弦BC和所围成的弓形的面积【解答】解：（1）证明：连接OCCDAB，CGAE，CGCF，CAGBAC，AFCG90，OAOC，ACOBACCAGACO，OCAG，OCG180G90，CG是O的切线；（2）过点O作OMAE，垂足为M，则AMMEAE1，OMGOCGG90四边形OCGM为矩形，OCMGME+EG2在RtAGC和RtAFC中RtAGCRtAFC（HL），AFAGAE+EG3，OFAFOA1，在RtCOF中，cosCOFCOF60，CFOCsinCOF2，S弓形BC2【知识点
23、】垂径定理、切线的判定与性质、扇形面积的计算、圆周角定理 22.如图，A，B，C，D在O上，ABCD经过圆心O的线段EFAB于点F，与CD交于点E（1）如图1，当O半径为5，CD4，若EFBF，求弦AB的长；（2）如图2，当O半径为，CD2，若OBOC，求弦AC的长【解答】解：（1）如图1中，连接OB，OC设BFEFx，OFyABCD，EFAB，EFCD，CEFBFO90AFBFx，DEEC2，根据勾股定理可得：，解得（舍弃）或，BF4，AB2BF8（2）如图2中，作CHAB于HOBOC，ABOC45，AHCH，ACH是等腰直角三角形，ACCH，ABCD，EFAB，EFCD，CEFEFHCHF
24、90，四边形EFHC是矩形，CHEF，在RtOEC中，EC，OC，OE2，EOC+OCE90，EOC+FOB90，FOBECO，OBOC，OFBCEO（AAS），OFEC，CHEF3，ACEF6【知识点】勾股定理、垂径定理 23.已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的一点，作PECA于E点，且CE3PE，求P点坐标；（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MHNH时，求MN恒过的定点坐标【解答】解：（1）抛物线过A（3，0），B（1，0）
25、，可设抛物线的解析式为ya（x3）（x1）（a0），把c（0，3）代入，得3a3，a1，抛物线的解析式是y（x3）（x1）x24x+3，即yx24x+3；（2）过点P作PDx轴于点D，过E作EFy轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，A（3，0），C（0，3），OAOC3，OAC45，FGOA，CEF45，CFEFCE，PECA，PEG45，PGEGPE，CE3PE，EF3FG，设EF3m，则PGEGm，FG4m，DGOFOCCF33m，PDPG+DG32m，P（4m，32m），把P（4m，32m）代入yx24x+3中得，32m16m216m+3，m，或m0（舍去），P（，）；（3）yx24x+3（x2）21，抛物线yx24x+3的顶点为（2，1），将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，H（2，0），由题意知，点H是新抛物线的顶点，新抛物线的解析式为y（x2）2，设M（m，（m2）2），N（n，（n2）2），过M作MKx轴于点K，过点N作NLx轴于点L，则MK（m2）2，KH2m，HLn2，NL（n2）2，MHNH，MHK+HMKMHK+NHL90，HMKNHL，MKHHLN90，KHMLNH，设直线MN的解析式为：ykx+b（k0），则，直线MN的解析式为：，当x2时，y（m24m+3）m24m+4m2+4m
