1、绝密启用前九年级上学期第二次月考模拟试卷（一） 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 抛物线y=3(x+2)25的顶点坐标是( ) A.(2,5)B.(2,5)C.(2,5)D.(2,5)【答案】B【解答】解：抛物线y=3(x+2)25为顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,5)故选B.2. 如图，菱形OABC的边长为4，且点A，B，C在O上，则劣弧BC的长度为( ) A.3B.23C.83D.43【答案D【解答】解：如图所示，连接OB. 四边
2、形OABC是菱形， OC=BC=AB=OA=4， OC=OB=BC， OBC是等边三角形， COB=60， 劣弧BC的长为nr180=604180=43.故选D3. 若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，则ab=( ) A.2B.12C.4D.14【答案】D【解答】解： 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2， b2a=2， ba=4， ab=14.故选D4. 下列命题中正确的有( )圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；直径是弦，半圆是弧；平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧；相等的弧所对的弦相等；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；相等的圆心角所对的弧相等 A.
3、1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】解：根据圆是轴对称图形可知，对称轴是圆的每一条直径所在直线，此命题错误 ；弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，在圆中直径是经过圆心最长的弦，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧，此命题正确；由垂径定理推论可知：平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧，此命题正确；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此命题错误；一条弦把圆分成的两段弧中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，若分成的两段一样长，则就没有优劣弧之分，此命题错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题错误.综上所述，正确的有
4、，共2个.故选B.5. 把y=x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ） A.y=(x3)2+2 B.y=(x3)22C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)22【答案】A【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得对应点的坐标为(3,2)，所以平移后抛物线的解析式为y=(x3)2+2故选A.6. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”下列说法正确的是( ) A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽10次也可能没有抽到一等奖C.抽一次不可能抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽
5、一次肯定抽到一等奖【答案】B【解答】解：根据概率的意义可得，“抽到一等奖的概率为0.1”，就是说抽到一等奖的可能性较小，同时抽10次或抽1次都可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，所以B选项符合题意.故选B.7. 如图，O和O相交于A、B两点，且OO5，OA3，OB4，则AB（ ） A.5B.2.4C.2.5D.4.8【答案】D【解答】 OO5，OA3，OB4， OO2OA2+OB2， AOO是直角三角形， O和O相交于A、B两点， ABOO， AEBE， 12AOAO=12AEOO， 1234=12AE5，解得：AE2.4， AB4.88. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=115
6、 ，则BOD的度数为( ) A.140B.130C.120D.110【答案】B【解答】解： 四边形ABCD是O的内接四边形， A+C=180. A=115， C=65， BOD=2C=130.故选B.9. 如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且AB/CD/EF.AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分（不包括弦BF与劣弧BF围成的部分）面积等于( ) A.10B.12C.252D.15【答案】C【解答】解：连接DO并延长，交O于点G，则DCG=90， AB=10，CD=6，EF=8， DG=10， CG=GD2CD2=8， CG=EF.连接OC，OE，OF， OEF的面积和BEF的
7、面积相等， 阴影部分BEF的面积和扇形OEF的面积相等，同理，阴影部分ACD的面积和扇形COD的面积相等. CG=EF， 扇形OCG的面积和扇形OEF的面积相等， 阴影部分的面积等于O面积的一半. AB=10， OA=5， 阴影部分的面积是5212=252.故选C10. 如图，在一块长为20，宽为12的矩形ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40，设道路宽为x，则以下方程正确的是( ) A.32x+4x2=40B.32x+8x2=40C.64x4x2=40D.64x8x2=40【答案】B【解答】
8、解：设道路宽为x，则中间正方形的边长为4x，依题意，得：x(20+4x+12+4x)=40，即32x+8x2=40.故选B11. 如图1、2、3中，点E、D分别是正ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点，APD的度数分别为60，90，108若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN中，APD的度数是（ ） A.120B.135C.140D.144【答案】C【解答】正ABC时，APDABC=(32)1803=60，正方形ABCM时，APDABC=(42)1804=90，正五边形时，APDABC=(52)1805=108，正六边形时
9、，APDABC=(62)1806=120，依此类推得出正n边形时，APDABC=(n2)180n当n9时，APDABC=(92)1809=140，12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+cy2，其中正确的是( ) A.B.C.D.【答案】C【解答】解： 抛物线的对称轴是直线x=1， b2a=1，b=2a， b2a=0，故正确； 抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是(2,0)， 抛物线和x轴的另一个交点是(4,0)， 把x=2代入得：y=4a2b+c0，故错误； 图象过点(2,0)，代入抛物线的解析式得：4a+2
10、b+c=0，又 b=2a， c=4a2b=8a， ab+c=a2a8a=9a，故正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(4,0)，抛物线的对称轴是直线x=1， 点(3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(1,y1)， 1y2，故正确；即正确的有.故选C卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 13. 若关于x的一元二次方程x22x+a1=0有实数根，则a的取值范围是_ 【答案】a2【解答】解： 关于x的一元二次方程x22x+a1=0有实数根， 0，即(2)24(a1)0，解得a2.故答案为：a
11、2.14. 已知一元二次方程x23x1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值是_. 【答案】3【解答】解： 一元二次方程x23x1=0的两个根分别是x1，x2， x1+x2=3，x1x2=1， x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=13=3故答案为：3.15. 如图，已知AD为半圆形O的直径，点B，C在半圆形上，AB=BC，BAC=30，AD=8，则AC的长为_. 【答案】43【解答】解：如图，连接CD. AB=BC，BAC=30， ACB=BAC=30， B=180ACBBAC=1803030=120， D=180B=60. AD是半圆O的直径， ACD=90，
12、 CAD=30. AD=8， CD=12AD=4，在RtACD中，ACD=90， AC=AD2CD2=8242=43.故答案为：4316. 如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加_米 【答案】(424)【解答】解：建立如下图所示平面直角坐标系，可设这条抛物线为y=ax2，把2,2代入上式得，2=a22解得：a=12， y=12x2，当y=4时，12x2=4，解得：x1=22，x2=22，水面下降2m，水面宽度为42m， 水面宽度将增加424米故答案为：424.17. 如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，
13、底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI的长是_ 【答案】43【解答】解： ABC，DCE，FEG，HGI是四个全等的等腰三角形， HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ABBI=24=12，BCAB=12， ABBI=BCAB.又 ABI=ABC， ABICBA， ACAI=ABBI， AB=AC， AI=BI=4. ACB=FGE， AC/FG， QIAI=GICI=13， QI=13AI=43故答案为：43.18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为 0,2.延长CB交x轴
14、于点A1，作正方形A1B1C1C; 延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，则正方形A20B20C20C19的面积为_. 【答案】5(94)20【解答】解：点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，OA=1，OD=2，AOD=90，AB=AD=12+22=5，ODA+OAD=90.四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=(5)2=5，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA，BA1OA=ABOD，即BA11=52，BA1=52，CA1=352，正方形A1B1C1C的面积=(352)2=594，正方
15、形AnBnCnCn1的面积为5(94)n，正方形A20B20C20C19的面积为5(94)20.故答案为：5(94)20. 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ） 19.（本题满分6分） 解方程 (1)3x26x+4=0； (2)x2x3=12.【答案】解：(1)在方程3x26x+4=0中，a=3，b=6，c=4，=b24ac=(6)2434=3648=120)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）40+x销售量y（件）_ 销售玩具获得利润W（元）_2+500_+6000 （2）在（1）问的条件下，若商场获得1
16、0000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？（3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【解答】由题意得，销售量为：y60010x，销售玩具获得利润为：W(40+x30)(60010x)10x2+500x+6000；故答案为：60010x，10x2+500x+6000；由题意得：10x2+500x+600010000，解得：x110，x240 该玩具销售单价应定为50元或80元；答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；销售单价为在40元的基础上上涨x，根据题意得：60010x540，解得x6，故0x6，
17、W10x2+500x+600010(x25)2+12250， a100，对称轴x25， 当00)与x轴交于A(3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D （1）求a、b之间的数量关系；（2）求SADC:SABC的值；（3）以OA为直径作E，若ACD90，问：在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线与E交于点M、N（M在N的左侧），与抛物线交于另一点Q，使得PM+QNMN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】 抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A(3,0)、B(1,0)两点， 9a3b+c=0a+b+c=0，解得：b2a， a、b之间的数量关
18、系为b2a 抛物线yax2+bx+c(a0)与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且b2a，a+b+c0， 3a+c0，即c3a C(0,3a)， 抛物线的解析式为yax2+2ax3aa(x+1)24a， D(1,4a)， A(3,0)、B(1,0)， AB4， SABC=12ABOC=1243a6a如图1，连接OD， SADCSOAD+SOCDSOAC， SADC=1234a+123a11233a3a SADC:SABC1:2如图2，过点D作DHy轴于点H， ACD90， ACO+DCH90， ACO+CAO90， DCHCAO， AOCDHC90， OACHCD， OACH=OCDH，由（2）可知，OC3a，CH4a3aa，DH1， 3a=3a1，解得a1或a1（舍去）， 抛物线的解析式为yx2+2x3
