1、第二十七章 相似自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1已知MNP如图271，则下列四个三角形中与MNP相似的是()图271 AB C D2ABC和ABC是位似图形，且面积之比为19，则ABC和ABC的对应边AB和AB的比为()A31 B13 C19 D1273下列命题中正确的有()有一个角等于80的两个等腰三角形相似；两边对应成比例的两个等腰三角形相似；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；底边对应相等的两个等腰三角形相似A0个 B1个 C2个 D3个4在ABC中，BC15 cm，CA45 cm，AB63 cm，另一个和它相似的三角形的
2、最短边长是5 cm，则最长边长是()A18 cm B21 cm C24 cm D19.5 cm5在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，如果ADBC13，那么下列结论中正确的是()ASOCD9SAOD BSABC9SACDCSBOC9SAOD DSDBC9SAOD6如图272，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EFDE，连接CF，则SCEFS四边形BCED的值为()A13 B23 C14 D25 图272 图2737如图273，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则BF()A7 B7.5 C8 D8.58如图274，身
3、高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2 m，CA0.8 m，则树的高度为()图274A4.8 m B6.4 m C8 m D10 m9如图275，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是()A. B.CBD DCAED 图275 图27610如图276，直角梯形ABCD中，ABCD，C90，BDA90，若ABa，BDb，CDc，BCd，ADe，则下列等式成立的是()Ab2ac Bb2ceCbeac Dbdae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11已知线段a1，b，
4、c，d，则这四条线段_比例线段(填“成”或“不成”)12在比例尺16 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是_km.13如图277，若DEBC，DE3 cm，BC5 cm，则_.图27714ABC的三边长分别为2，A1B1C1的两边长分别为1和，当A1B1C1的第三边长为_时，ABCA1B1C1.15如图278，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是_ 图278 图27916如图279，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DEAC于点O，则_.三、解答题(一)(本大题共3小题，
5、每小题6分，共18分)17如图2710，在ABCD中，EFAB，FGED，DEEA23，EF4，求线段CG的长图271018如图2711，在ABC中，AB8，AC6，BC7，点D在BC的延长线上，且ACDBAD，求CD的长图271119如图2712，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b13.2 cm，b22 cm，号“E”的测试距离l18 cm，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离应为多少？图2712四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21
6、分)20如图2713，在ABC中，已知DEBC.(1)ADE与ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心图271321如图2714，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2BGBF.图271422如图2715，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB?(2)当ACPPDB时，求APB的度数图2715五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23如图2716，AB是O的直径，弦CD
7、AB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA3，AE2.(1)求CD的长；(2)求BF的长图271624如图2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面的距离FE1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E14 m求旗杆AB的高图271725如图2718，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，过点B作射线BB1AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个
8、单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于点H，过点E作EFAC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值图2718第二十七章自主检测1C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10A解析：CDAB，CDBDBA.又CBDA90，CDBDBA.，即.Ab2ac，成立，故本选项正确；Bb2ac，不是b2ce，故本选项错误；Cbead，不是beac，故本选项错误；Dbdec，不是bdae，故本选项错误11成12.90013.14
9、.15116.解析：DEAC，BCAD，ADC90，ACBEDC.又ABCECD90，ACBEDC.ABCD，BCAD，CDCE.17解：EFAB，DEFDAB.又DEEA23，DEDA25.AB10.又FGED，DGEF，四边形DEFG是平行四边形DGEF4.CGCDDGABDG1046.18解：ACDBAD，.ADBD，ADCD.16CD9BD.又BD7CD，16CD9(7CD)，解得CD9.19解：(1)因为P1D1P2D2，所以P1D1OP2D2O.所以，即.(2)因为，b13.2 cm，b22 cm，l18 m，所以.所以l25 m.20解：(1)ADE与ABC相似平行于三角形一边的
10、直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似即由DEBC，可得ADEABC.(2)是位似图形由(1)知：ADEABC.ADE和ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，ADE和ABC是位似图形，位似中心是点A.21证明：AB是O的直径，ACB90.又CDAB于点D，BCDA.又AF(同弧所对的圆周角相等)，FBCDBCG.在BCG和BFC中，BCGBFC.即BC2BGBF.22解：(1)PCD是等边三角形，ACPPDB120.当，即，也就是当CD2ACDB时，ACPPDB.(2)ACPPDB，ADPB.APBAPCCPDDPBAPCCPDAPCDCPD120.23解：(1)如
11、图D100，连接OC，在RtOCE中，图D100CE2 .CDAB，CD2CE4 .(2)BF是O的切线，FBAB.CEFB.ACEAFB.，.BF6 .24解：如图D101，连接F1F，并延长使之与AB相交，设其与AB，CD，C1D1分别交于点G，M，N，设BGx m，GMy m.DMBG，FDMFBG.，则.又ND1GB，F1D1NF1BG.，即.联立，解方程组，得故旗杆AB的高为91.510.5(m)图D10125解：(1)ACB90，AC3，BC4，AB5.AD5t，CE3t，当ADAB时，5t5，t1.AEACCE33t6，DE651.(2)EFBC4，点G是EF的中点，GE2.当ADAE时，DEADAE5t(33t)2t3.若DEGACB，则或，或.t或t.综上所述，当t或或或秒时，DEGACB.
