1、人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试及答案 (3)一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B C D2、如图1，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度 数是（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 3. 如图2，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转 角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ） A30 B45 C60 D904 .如图3,在方格纸上建立的平面
2、直角坐标系中，将APO绕点O按顺时针方向旋转 90，则旋转后点A的坐标为（ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3） 图15. 已知点A的坐标为（a, b), O为坐标原点，连接OA, 将线段OA绕点O按逆时针 方向旋转90度得OA1 则点A1 的坐标为（ ） A(a, b) B（a, b) C（b, a ) D（b, a ) 6、 如图4是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转 的度数至少为（ ）度. A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o7. 如图5，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱
3、形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（） A（，）B（，）C（1, 1）D（，）8. 如图6，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋 转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到 位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止， 则AP2012( ) A2011671 B2012671 C2013671 D2014671图4图6图5二、填空题（每小题3分，共21分）9. 正方形绕其中心旋转一定的角度
4、与原图形重合，则这个角至少为 度 10.已知点A(a, 1) 与点B（5， b）是关于原点O的对称点，则a= ,b= .11.在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段 扫过的面积为 12 如图7，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中 心上，那么图中阴影部分的面积是 。13如图8，在ABC中 CAB=70,在同一平面内，将ABC旋转到ABC的位置，使得 CC/AB 则BAB= . 14如图9，直角梯形ABCD中，AD/BC, ABBC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为旋转中心 逆时针旋转90至ED，连接AE,则ADE的面积是 15 如
5、图10，在RtABC中，已知C=90，B=50,点D在边BC上，BD=2CD,把 ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始 RtABC 的边上，那么m= . 图10图9 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图,正方形ABCD中,E在BC上,按顺时针方向转动一个角度后成。（1） 图中哪一个点是旋转中心?（2） 旋转了多少度?（3） 求GDE的度数并指出DGE的形状。 17、 （8分）如图，在直角三角形ABC中，点D在BC的延长线上，且BD=AB， 过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利
6、用尺规作出旋转中心O（保留作图痕 迹，不写作法） 18 （9分）如图，在中，将绕点沿逆时 针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积 19（9分)如图，在ABC中，AB=AC,若将ABC绕点C顺时针180得到FEC。 （1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由； （2）若ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积; (3)当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。 20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1）， C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的 （1）请写出旋转中
7、心的坐标是 ，旋转角是 度； （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形； （3）设RtABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾 股定理 21（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求证：AFBF=EF； （2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为F点， 若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离 22（11分）一位同学拿了两块45三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处
8、，设ACBCa（1） 如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ， 周长为 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分面 积为 ，周长为 （3） 如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜 想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证23（本题满分12分） （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE 求证：CECF；（2） 如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45， 请你利用（1）的结论证明：GEBEGD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3
9、，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB 上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积答案 18 CBCDD CAB 9. 90 10.a= -5 ,b= -1 11. 12. 4cm2 13. 40 14 1 15. 80或120 16. (1) 点D (2) 90 (3)GDE=90 DGE是等腰直角三角形17. 略18.（1）6，135 （2） 又 四边形是平行四边形 (3) 36 19. （1）AE=BF且AE/BF （2）12cm2 （3） ACB=6020. （1）O（0，0），旋转角是90 （2）如图： （3）有旋转的过程可
10、知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形 S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c221. （1）略 （2）根据题意知：FAF=90，DE=AF=AF， FAE=AED=90，即FAE+AED=180， AFED，四边形AEDF为平行四边形，又AED=90， 四边形AEDF是矩形，EF=AD=322. 解：（1），(1)a；（2），2a； （3）猜想：重叠部分的面积为。 理由如下： 过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。 为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC
11、的交点为F。由于M是ABC斜边AB的中点，ACBCa所以MHMG 又因为 HMEGMF所以 RtMHERtMGF 因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。而正方形CGMH的面积是MGMH23.（1）略 （2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE连接CF 由（1）知CBECDF，BCEDCFBCEECDDCFECD即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCGGEGFGEDFGDBEGD （3）解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCD 为正方形 AGBC已知DCE45，根据（1）（2）可知，EDBEDG所以10=4+DG，即DG=6.设ABx，则AEx4，ADx6在RtAED中， ，即解这个方程，得：x12，或x2（舍去）AB12所以梯形ABCD的面积为S=答：梯形ABCD的面积为108.
