1、九年下册 期末测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1当锐角A的cosA时，A的值为（）A 小于45 B 小于30 C 大于45 D 大于302在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()A y3000x B y6000x C y D y3已知线段a3 cm，b12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为()A 2 cm B 4 cm C 6 c
2、m D 6 cm4如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视图是（ ）A B C D 5如图，D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积比为()A 12 B 13 C 14 D 116坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A B C D 7已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（ ）A B C D 不能确定8如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（）A B C D 9如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，
3、经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距()A 0 B 1 C D 10如图所示，已知：（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b0）动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A （3，2） B （，3） C （） D （，）二、填空题（每小题3分，共30分）11若是锐角且sin=，则的度数是 12长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 13如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数
4、图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a= 14在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C= 度15如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个来源:Zxxk.Com16如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，则cosADC= 17如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，那么= 18直角三角形中，若sin35=cos，则= 19从4、1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，
5、n）落在双曲线y=上的概率为 20如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2016= 三、解答题（共60分）21（本题5分）在RtABC中，C=90，a=8，B=60，解这个直角三角形22（本题7分）已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC关于y轴的轴对称图形A1B1C1；（2）以点O为
6、位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2 与A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比来23（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60。求这幢教学楼的高度AB。24（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落
7、在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m） 25（本题9分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长26（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡
8、总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）来源:学&科&网（参考数据：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95）来源:学*科*网27（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD28（本题9分）如图，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC（1）求证：ABCPOA；（2）若OB=2，OP= ，求
9、BC的长来源:学科网ZXXK（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1当锐角A的cosA时，A的值为（）A 小于45 B 小于30 C 大于45 D 大于30【答案】A【解析】根据cos45=，余弦函数随角增大而减小，则A一定小于45故选A2在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(mL)来源:学+科+网Z+X+X+K10080604020压强y(kPa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()A y3000x B y6000x C y D y【答
10、案】C3已知线段a3 cm，b12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为()A 2 cm B 4 cm C 6 cm D 6 cm【答案】C【解析】线段c是a、b的比例中项，a：c=c：b，c2=ab=36，解得：c=6又线段是正数，c=6 故选C4如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视图是（ ）A B C D 【答案】B【解析】观察图形可得左视图从左到右分别可看到2个，1个小正方形，故选B.5如图，D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积比为()A 12 B 13 C 14 D 11【答案】B6
11、坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A B C D 【答案】A【解析】坡角，则tan=1：=，则=30故选：A7已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（ ）来源:Z。xx。k.ComA B C D 不能确定【答案】D8如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（）A B C D 【答案】B【解析】CD=BD-BC= .故选B.9如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距()A 0 B 1 C D 【答案】B10如图所示，已知：（x0）图
12、象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b0）动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A （3，2） B （，3） C （） D （，）【答案】A【解析】连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，BQ=BC=NQ，BQC=NQC，ABBQ，C是AQ的中点，BC=CQ=12AQ，BQC=60，BAQ=30，在ABQ和ANQ中，ABQANQ（SAS），BAQ=NAQ=30，BAO=30，S菱形BQNC=2=12CQBN，又P点在反比例函数y
13、=的图象上，P点坐标为（3，2）故选A二、填空题（每小题3分，共30分）11若是锐角且sin=，则的度数是 【答案】60【解析】由是锐角且sin=，可得=6012长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 【答案】36【解析】根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=433=36.13如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a= 【答案】30或180或210来源:学+科+网Z+X+X+K14在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C= 度【答案】120【解析】先根据非负
14、数的性质，在ABC中，|sinA|+（cosB）2=0，求出sinA=与cosB=，再根据特殊角三角函数值求出A=30与B=30，根据三角形内角和定理即可得出C=1803030=12015如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个【答案】616如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，则cosADC= 【答案】【解析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC=，再利用勾股定理计算出AD=10，然后根据余弦定义可算出cosADC=17如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，那么= 【答案】
15、【解析】DE是ABC的中位线， = ，DEBC， M是DE的中点， = ， DEBC， DNMNBC， =， =（）2=18直角三角形中，若sin35=cos，则= 【答案】5519从4、1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=上的概率为 【答案】【解析】若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=4，点（m，n）可以是（1，4）、（4，1），（1，4），（4，1），恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，点（m，n）可以是（4，1），（1，4），且点（m，n）落在双曲线y=上的概率为=20如图，已知点A1，
16、A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2016= 【答案】B3的坐标是（，2），A4的坐标是（1，2），即a4=1， a4=1，B4的坐标是（1，1），A5的坐标是（2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、， 20163=672，a2016是第672个循环的第3个数，a2016= 三、解答题（共60分）21（本题5分）在RtABC中，C=90，a=8，B=60，解这个直角三角
17、形【答案】【解析】C=90，B=60，A=180CB=30，BC=a=8，AB=2a=16，由勾股定理得：AC=22（本题7分）已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC关于y轴的轴对称图形A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2 与A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）来源:Zxxk.Com23（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，
18、要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60。求这幢教学楼的高度AB。【答案】（20+1.5）米24（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你
19、帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m） 【答案】20.0米【解析】如图：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0楼高AB约为20.0米来源:Zxxk.Com25（本题9分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例函数和一
20、次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长【答案】（1）A（4，1），y=x3；（2）3【解析】（1）设点A的坐标为（4，m），点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，m=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函数的解析式为y=x3；（2）直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，当x=2时，yB=2，yC=23=1，线段BC的长为|yByC|=2（1）=326（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1
21、）求坡角D的度数（结果精确到1）（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）（参考数据：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95）【答案】（1）20；（2）193级.27（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）ACD和BCE都是等边三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS）；28（本题9分）如图，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC（1）求证：ABCPOA；（2）若OB=2，OP= ，求BC的长【答案】（1）证明见解析；（2）BC=【解析】（1）BCOP，AOP=B，AB是直径，C=90，PA是O的切线，切点为A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA；（2）ABCPOA， ，OB=2，PO=， OA=2，AB=4， ，BC=8，BC=
